含微裂紋鋁材的電磁超聲Lamb波混頻非線性檢測及量化分析

劉素貞 楊圣哲 袁路航 張 闖 金 亮

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130）

0 引言

金屬板材從完好到斷裂一般經歷三個過程：早期微裂紋的產生、裂紋的擴展以及板材最終的斷裂[1]。對材料早期微裂紋的檢測可以及時發現潛在的安全隱患，在損傷擴展前及時做出相應預防措施[2]。

非線性超聲檢測利用非線性系數來表征材料的損傷程度，從本質上反映了材料應力-應變的非線性[3]。但是由于實驗儀器產生的非線性信號會對實驗結果產生干擾，所以人們提出了混頻非線性檢測的方法[4-5]。非線性混頻檢測技術是利用兩列不同頻率的超聲波與材料內部損傷發生的非線性調制作用進行檢測[6]。當材料中不存在損傷時，接收信號中只有兩個基頻信號；當材料中存在損傷時，接收信號中會出現差頻分量信號與和頻分量信號。通過對該頻率分量的相應分析可以實現對材料損傷程度的檢測和評估。考慮到電磁超聲換能器可以通過電磁耦合的方式激勵各種類型的超聲波[7]，同時具有非接觸性、高效性等優點[8-9]，本文選用電磁超聲換能器作為混合波的激勵源。

國內外利用Lamb波混頻非線性方法對材料中微裂紋進行定量的研究較少，大多數是進行定性的研究。D. J. Lee等[10]對Lamb波混頻技術應用在板材的無損檢測中的可行性進行了研究，結果表明Lamb波混頻技術是一種很有潛力的檢測技術。文獻[11]指出，當同方向傳播的A0模態Lamb波與S0模態Lamb波的頻率滿足一定條件時會產生一列反方向傳播的A0模態Lamb波。通過控制兩列波激發的延遲時間使混合波同時到達損傷區域時，接收到的波形混頻調制效果最好，據此可以實現對損傷區域的定位。文獻[12]研究了混合Lamb波在改變微裂紋長度、寬度等參數條件下的非線性行為，結果表明混合波對不同尺寸微裂紋的敏感性不同。文獻[13]利用單向Lamb波混合的方法研究了混頻非線性系數與微裂紋密度、微裂紋區域長度的關系，證明了單向Lamb波混合的方法可用于定量識別薄板中的微裂紋損傷。文獻[14]通過設置兩列Lamb波的延遲時間，使兩列Lamb波同時到達微裂紋處，研究了混頻非線性系數與微裂紋長度之間的關系。文獻[15]研究了兩列非共線剪切波與裂紋相互作用的關系。結果表明，產生最大振幅時兩列波相互作用的角度與裂紋的取向有關。文獻[16]推導了Lamb波單向混合時發生共振的條件，同時指出較短的脈沖可以提供更好的空間分辨率，適合定位并確定損壞區域的大小。文獻[17]研究了兩列沿相反方向傳播的Lamb波在雙層板中的混頻響應。結果表明，使用空間掃描法可以用于評估和定位雙層板中局部退化的界面。本文利用差頻非線性系數與和頻非線性系數定義綜合系數因子，對微裂紋長度進行定量研究。

在對微裂紋的建模方面，目前的研究主要是建立在呼吸性模型的基礎上[18]。但是微裂紋開合模型是將微裂紋的接觸界面當作光滑界面處理，與實際情況中的微裂紋有較大差別[19]。文獻[20]考慮了超聲波與微裂紋之間有限程度的非線性相互作用。微裂紋是通過預加應力，并用庫侖摩擦力以單邊接觸的形式來模擬。文獻[21]基于彈簧模型，在復合材料的分層界面中使用彈簧-阻尼單元來模擬分層界面處發生的非線性行為。文獻[22]利用COMSOL Multiphysics有限元軟件在微裂紋引入界面力彈簧模型，建立了二維仿真模型。文獻[23]提出了一個混頻波與接觸界面作用的分析模型，該模型的特點是界面處的法向應力、切向應力與界面上的相對法向位移、相對切向位移滿足牽引定律。文獻[24]基于Landau-Lifshitz公式并且考慮了材料的超彈性，利用彈簧模型的原理對材料中的疲勞裂紋進行建模。

本文綜合考慮微裂紋界面呼吸作用的特點，將彈簧模型引入微裂紋中并考慮微裂紋界面的遲滯效應，使用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立了三維Lamb波混頻非線性檢測模型。在三維混頻非線性檢測模型的基礎上，研究了微裂紋長度與深度對差頻非線性系數、和頻非線性系數的影響。最后搭建了混頻激勵下的非線性檢測系統，提出用綜合系數因子來定量分析微裂紋長度。根據實驗結果擬合出了綜合系數因子與微裂紋長度的關系，并利用關系曲線對微裂紋長度進行了預測，預測結果表明了該方法的可行性、有效性。

1 電磁超聲Lamb波混頻理論

電磁超聲換能器主要由產生偏置磁場的磁鐵、線圈及被測試件組成。當線圈中通入交變電流時，被測試件會受到交變電場與偏置磁場共同作用產生的洛侖茲力，在被測試件中激發出超聲波。本文中選擇曲折線圈，通過對曲折線圈中相鄰導線間距的合理取值來滿足超聲波相長干涉的條件，激發出理想的電磁超聲Lamb波。

在各向同性的彈性固體中的波動狀態方程為

式中，u為固體內質點的位移；t為超聲波傳播的時間；x為聲波傳播的路程；c為超聲波在該材料中的傳播速度；β為非線性系數。

根據微擾動原理，可以得到近似波動方程為

式中，u(0)為質點線性波動的位移；u(1)為質點非線性波動的位移。將式（2）代入到式（1）中，經過整理可以得到超聲波的非線性波動的方程為

當兩列不同頻率的超聲波共同作用時，設頻率ω1、頻率ω2的超聲波（ω1＞ω2）在固體介質中的衰減系數分別為1α和2α，忽略兩列超聲波的相位差，由線性波動引起的質點位移方程可表示[25]為

式中，pi（i=1,…,10）與波數以及衰減系數有關。

令A(ω1)、A(ω2)為兩列超聲波基波幅值，A(ω1?ω2)為差頻分量幅值，A(ω1+ω2)為和頻分量幅值，則

定義混頻下的差頻非線性系數β?與和頻非線性系數β+為

當材料中無損傷且處于理想條件下時，接收到的頻域信號中差頻分量與和頻分量都為零。當材料中存在損傷時，混頻Lamb波與損傷發生作用，使得接收到的頻域信號中出現差頻分量與和頻分量，根據式（8）~式（11）可知，由于衰減系數的存在，不同頻率的超聲波衰減程度不同，差頻非線性系數與和頻非線性系數不相等，即差頻非線性系數與和頻非線性系數對材料損傷的敏感程度不同。

根據數據融合理論，定義綜合系數因子為

式中，θ為綜合系數因子。λ與δ之比為當微裂紋長度變化相同時，差頻非線性系數的變化量與和頻非線性系數的變化量的比值。比值根據多組數據的實驗結果取平均值，令λ與δ之和為1。

通過綜合系數因子消除差頻非線性系數與和頻非線性系數之間存在的冗余，加強互補性，改善提取材料損傷參數的可靠性。

2 電磁超聲Lamb波混頻非線性建模與分析

2.1 三維仿真模型的建立

微裂紋（如閉合裂紋、早期疲勞裂紋）存在一個相互接觸的交界面。在外部應力的作用下，微裂紋存在張開與閉合兩個狀態。其中，微裂紋界面力與界面位移之間的關系可用彈簧模型來表示。外部應力會改變微裂紋接觸面的位移，從而導致界面發生非線性效應。微裂紋界面力與彈簧力相似，其大小與界面位移成比例，但并非單純的線性關系。微裂紋界面力F與界面相對位移?Δ 的關系如圖1所示。在彈簧模型中引入遲滯效應與界面阻尼力，使建立的模型與實際情況更加貼近。

圖1 界面力與界面的相對位移關系Fig.1 The relation between interface force and relative displacement of interface

本文使用COMSOL軟件進行仿真分析。以往基于彈簧模型與遲滯效應的微裂紋混頻電磁超聲模型，多數為二維模型。但是二維模型中，在研究微裂紋參數對混頻非線性參數的影響時，由于受到二維仿真模型的限制，在模擬微裂紋發生波動開合時，微裂紋只是在深度方向上進行波動開合，不能分析微裂紋長度對混頻非線性參數的影響，與實際情況存在一定的差別。為此，本文建立了含微裂紋的三維電磁超聲混頻模型，如圖2所示。在三維模型中，利用兩個矩形塊間的接觸面來模擬微裂紋的嚙合界面，將兩個矩形塊的界面設置為線性拉伸。基于彈簧模型與遲滯效應，在定義模塊中設置界面力函數，并在固體力學模塊中調用設置好的界面力函數，引入矩形塊的界面中。同時將矩形塊與鋁板接觸的界面設置為連續接觸對，使其在超聲波透過時出現周期性的波動。

圖2 含微裂紋的電磁混頻仿真模型Fig.2 Simulation model of electromagnetic mixing with micro crack

在三維模型中，鋁板的尺寸設為200mm×26mm×1mm。除了鋁板的上下兩個端面，其余端面全部設置為低反射界面。電磁超聲換能器線圈為曲折線圈，兩個混頻線圈相距25mm，混頻線圈由兩組線圈構成。導線中通入電流函數表達式為

式中，f與T分別為脈沖的中心頻率與周期；N為激勵電流的脈沖個數；Im為激勵電流幅值，設置為25A。永磁鐵磁感應強度設置為1.2T，磁場方向垂直于鋁板。微裂紋距離鋁板左端100mm。EMAT A線圈與微裂紋距離75mm，EMAT B與微裂紋距離50mm。接收點位于微裂紋右側，距離微裂紋20mm。

2.2 激勵頻率的選擇

研究厚度為1mm的含有微裂紋的鋁板的非線性特征，選用Lamb波作為激勵信號波，通過數值求解可以得到Lamb波的相速度和群速度隨頻厚積變化的關系，分別如圖3和圖4所示。從圖3和圖4中可以看出，頻厚積越大，Lamb波同時存在的模態越多，且同一頻厚積對應的Lamb波的模態數最少為兩個。

圖3 Lamb波相速度頻散曲線Fig.3 Dispersion curve of Lamb wave phase velocity

圖4 Lamb波群速度頻散曲線Fig.4 Dispersion curves of Lamb wave group velocity

由于Lamb波S0與A0模態所包含的能量要高于其他模態，所以激勵模態選擇Lamb波的零階模態。從圖4中可以看出S0模態在低頻時的群速度要高于A0模態的群速度，在接收到的時域圖中容易區分，所以激發模態選擇為S0模態。群速度的變化率越大，表示該模態對應的Lamb波頻散性越大。從圖4中可以看出當頻率超過1MHz時，S0模態的Lamb波的頻散性逐漸變大。結合相同模態時Lamb波的能量與頻率大小相關（頻率越高，Lamb波包含的能量越大），選擇混頻的兩個激勵頻率為1MHz左右。最后考慮到兩個激勵頻率的差頻分量與和頻分量，如果與激勵頻率相差過小，則在接收到的頻域信號中基波分量會對差頻分量與和頻分量產生干擾。綜合考慮，選擇激勵頻率為0.9MHz和1.2MHz的S0模態Lamb波。EMAT B線圈中電流延遲4μs激發。

2.3 混合Lamb波的傳播與微裂紋識別

為了更形象地描述微裂紋界面的波動情況，從三維仿真模型的x-y平面對鋁板中微裂紋界面狀態進行觀察。圖5為微裂紋波動狀態示意圖。當超聲波能量未達到微裂紋處時，微裂紋界面處于閉合狀態，如圖5a所示。經過一定時間的傳播，超聲波到達微裂紋處，超聲波的能量作用在微裂紋界面處，相當于給微裂紋嚙合界面施加了一定的應力，導致微裂紋兩接觸面之間距離增大，微裂紋處于張開狀態，如圖5b所示。超聲波完全經過微裂紋后，作用在微裂紋界面上的應力消失，微裂紋恢復閉合狀態。微裂紋由閉合狀態到張開狀態，再到閉合狀態這一過程與微裂紋在實際情況下的狀態一致。

圖5 微裂紋波動狀態示意圖Fig.5 Schematic diagram of micro crack wave state

圖6 為混合Lamb波在鋁板中的位移傳播情況。圖6a是t=1μs 時鋁板質點位移狀態圖。EMAT A線圈下方鋁板表面質點振動明顯，通過質點位移可以看出EMAT A線圈的大致輪廓。當t=5μs時，EMAT A線圈激發出的Lamb波已經到達EMAT B線圈的位置。此時EMAT B線圈中也已通入電流，開始產生Lamb波。兩個線圈會激發出向左和向右兩個方向傳播的Lamb波。當t=13μs時，兩個線圈組激發出的Lamb波同時到達微裂紋處。當t=40μs時，混合Lamb波完全通過微裂紋，部分混合Lamb波經過微裂紋發生反射，改變傳播方向向左傳播。由于兩列Lamb波波速不同，所以穿過微裂紋后隨著時間的增加逐漸分離，如圖6d所示。

圖6 鋁板中混合Lamb波在不同時刻的位移傳播情況Fig.6 Displacement propagation of mixed Lamb waves in aluminum plates at different time

鋁板中含有微裂紋時接收點的時域圖和頻域圖如圖7所示。由圖7b可知，接收信號在頻域上出現了明顯的差頻分量、和頻分量與基波頻率各自的2次諧波分量，其中差頻分量的幅值明顯高于和頻分量的幅值。這是因為和頻分量的頻率高，透過微裂紋的嚙合界面時衰減更大，導致幅值降低。

圖7 含有微裂紋鋁板接收點的時域圖和頻域圖Fig.7 Time domain and frequency domain diagrams of receiving points for aluminum plates with micro crack

圖8 是完好鋁板時接收信號的時域圖和頻域圖。

由圖8b可知，完好鋁板接收信號的頻域中沒有差頻分量、和頻分量及高次諧波分量。

圖8 完好鋁板接收信號的時域圖和頻域圖Fig.8 Time domain diagram and frequency domain diagram of received signal of intact aluminum plate

對比圖7b與圖8b，圖7b中由于微裂紋和兩列超聲波相互作用產生了非線性效應，出現了差頻分量、和頻分量以及高次諧波分量。這是因為當混合波穿過微裂紋時，微裂紋嚙合界面受到應力作用會存在周期性的張開與閉合。微裂紋嚙合界面張開時，造成介質分布不均勻，這也是產生混頻非線性的根本原因。

2.4 微裂紋長度對混頻調制效果的影響

在三維模型中改變微裂紋的長度，可以得到微裂紋長度與差頻非線性系數、和頻非線性之間的關系，如圖9和圖10所示。仿真模型中微裂紋長度在0~10mm之間變化。

微裂紋越長，與混合波作用的嚙合界面面積越大。嚙合面積的增加，一方面使得差頻分量幅值與和頻分量幅值增加；另一方面，使得基波幅值衰減，所以表現為非線性效應隨微裂紋的增加越來越明顯。圖9、圖10中，差頻非線性系數與和頻非線性系數都隨著微裂紋長度的增加而增加。

圖9 微裂紋長度與差頻非線性系數的關系Fig.9 Relationship between microcrack length and differential frequency nonlinear coefficient

圖10 微裂紋長度與和頻非線性系數的關系Fig.10 Relationship between microcrack length and sum frequency nonlinear coefficient

2.5 微裂紋深度對混頻調制效果的影響

在三維模型中通過改變微裂紋的深度可以得到微裂紋深度與差頻非線性系數、和頻非線性之間的關系。仿真模型中微裂紋深度在0~0.8mm之間變化。

從圖11與圖12中可以看出，當微裂紋深度增加時，與混合波發生相互作用的微裂紋接觸面面積增大，混合波的波形畸變程度增加，使得差頻分量幅值與和頻分量幅值增加，基波分量衰減，混頻非線性系數增加。但當微裂紋深度進一步增加時，超聲波能量衰減程度增大，使得差頻分量幅值與和頻分量幅值增加速度變緩。所以差頻非線性系數與和頻非線性系數呈現出單調增加且增加逐漸變緩的趨勢。

圖11 微裂紋深度與差頻非線性系數的關系Fig.11 Relationship between microcrack depth and differential frequency nonlinear coefficient

圖12 微裂紋深度與和頻非線性系數的關系Fig.12 Relationship between microcrack depth and sum frequency nonlinear coefficient

3 實驗結果及分析

實驗試件選擇鋁板，使用MTS萬能高頻疲勞試驗機對鋁板進行疲勞循環加載。疲勞加載后鋁板中微裂紋的局部放大圖如圖13所示。

圖13 含有微裂紋鋁板Fig.13 Aluminum plate with micro crack

電磁超聲非線性檢測系統包括激勵探頭與接收探頭、Ritec RAM-5000、前置放大器、高通濾波器與低通濾波器、阻抗匹配電路、聲波信號采集系統與待測試件，如圖14所示。利用Ritec RAM-5000產生兩列頻率不同的超聲波并接收采集到的電壓信號，通過接收到的電壓信號對混頻調制效果進行分析。

圖14 混頻非線性實驗檢測系統Fig.14 Mixing nonlinear experimental detection system

實驗中Lamb波選擇S0模態，兩個基波頻率分別為0.9MHz與1.2MHz，偏置磁場剩磁為1.2T。將混頻激勵探頭放置于鋁板左側。壓電接收探頭放置于微裂紋右側，與微裂紋相距20mm。通過控制通入兩個線圈中電流的延時使得兩列Lamb波同時到達微裂紋。圖15為完好鋁板的頻域信號圖，圖16為含有微裂紋的頻域信號圖。對比圖15與圖16可以看出，當鋁板中含有微裂紋時，頻域信號中出現了明顯的差頻分量、和頻分量。

圖15 完好鋁板的頻域信號Fig.15 Frequency domain signal of intact aluminum plate

利用混頻超聲非線性檢測方法對含有微裂紋的鋁板進行檢測，得到差頻非線性系數、和頻非線性系數與微裂紋長度的關系，如圖17和圖18所示。

圖17 微裂紋長度與差頻非線性系數的關系Fig.17 Relationship between microcrack length and differential frequency nonlinear coefficient

圖18 微裂紋長度與和頻非線性系數的關系Fig.18 Relationship between microcrack length and sum frequency nonlinear coefficient

從圖17和圖18中可以看出，差頻非線性系數與和頻非線性系數都隨著微裂紋長度的增加而增加，當微裂紋長度超過4mm時，差頻非線性系數與和頻非線性系數增加的速度明顯放緩。仿真結果與實驗結果中混頻非線性系數變化的趨勢一致，但不同的是實驗結果中和頻非線性系數與差頻非線性系數的增加速度隨微裂紋長度的增加而變緩。這主要是因為試件中的微裂紋是曲折的，而仿真中建立的微裂紋形狀是規則的。在仿真中考慮的是微裂紋在理想狀態下進行的呼吸作用，但是在試件中微裂紋的呼吸作用會受其他因素的影響。當試件中微裂紋長度超過4mm時，微裂紋接觸面間的距離會逐漸變大，抑制了差頻分量與和頻分量的增加，使得混頻非線性系數逐漸放緩。

根據綜合系數因子的定義，可以得到微裂紋長度變化相同時差頻非線性系數與和頻非線性系數的變化量之比，取多組實驗結果的平均值。最終，λ取為0.524，δ取為0.476，代入到式（12）中，可得綜合系數因子表達式為

將通過實驗得到的微裂紋長度與綜合系數因子的關系繪于圖19中，并擬合出它們之間的關系曲線為

式中，d為微裂紋長度（mm）；θ為綜合系數因子。由圖19可得，在微裂紋較小時，隨著微裂紋長度的增加，綜合系數因子與微裂紋長度近似呈線性的關系。當微裂紋長度增加到一定程度后，差頻非線性系數與和頻非線性系數的增長速度逐漸變緩，對應到綜合系數因子與微裂紋長度的關系中表現為擬合曲線斜率逐漸變大。

圖19 微裂紋長度與綜合因子的關系Fig.19 Relationship between microcrack length and comprehensive factor

依據綜合系數因子可以對微裂紋長度進行預測，預測結果見表1。

表1 綜合系數因子對微裂紋長度的預測結果Tab.1 Prediction results of comprehensive coefficient factor on microcrack length

由表1可以看出，根據綜合系數因子預測出微裂紋長度的相對誤差在5%以下，當微裂紋長度較大時，相對誤差較小。當微裂紋長度較小時，測量得出的差頻分量幅值與和頻分量幅值易受雜波干擾，所以根據擬合曲線計算得到的微裂紋長度誤差相對較大。實驗結果表明通過定義綜合系數因子來量化分析微裂紋長度是一種有效的方法。

4 結論

本文建立了三維Lamb波混頻非線性檢測模型，將微裂紋的遲滯效應引入到彈簧模型中，分析了混頻超聲波的傳播狀態，微裂紋嚙合界面的波動狀態與實際情況相符。通過三維模型的仿真分析，研究了微裂紋長度和深度的變化對混頻調制效果的影響，并且根據差頻非線性與和頻非線性系數對微裂紋長度敏感性的不同定義了綜合系數因子，量化分析微裂紋長度。得到的主要結論：

1）當鋁板中含有微裂紋時，接收到的信號中會產生差頻分量與和頻分量，通過邊頻分量可以判斷鋁板的損傷程度。

2）當微裂紋長度增加時，差頻非線性系數與和頻非線性系數都會增加。當微裂紋深度增加時，差頻非線性系數與和頻非線性系數會隨著微裂紋深度的增加而增加。

3）根據差頻非線性系數與和頻非線性系數對微裂紋長度的敏感性不同定義綜合系數因子，擬合出裂紋長度與綜合系數因子的關系曲線，利用關系曲線可以有效對微裂紋長度進行量化分析。實驗結果表明利用綜合系數因子對微裂紋長度進行預測是一種有效的方法。