螺桿轉子砂帶磨削裝置開發及材料去除率預測

楊赫然 何 源 孫興偉 董祉序 喬赫廷

1.沈陽工業大學機械工程學院，沈陽，1108702.遼寧省復雜曲面數控制造技術重點實驗室，沈陽，110870

0 引言

螺桿轉子作為螺桿泵、壓縮機等螺桿機械產品的核心部件，其加工質量直接決定自身乃至整個系統的使用壽命。螺桿轉子類零件加工制造的最后一步為磨削，磨削的去除均勻性直接決定轉子的加工質量，因此改善螺桿轉子表面磨削的去除均勻性成為提高螺桿機械性能的關鍵技術之一[1]。

砂帶磨削因具有冷態和柔性兩個特征，在加工曲面時貼合性強、散熱性好，被廣泛應用于螺桿轉子的精密加工中。若磨削過程中，工件表面材料磨削去除深度差異較大，會很大程度上影響工件表面的型面精度，因此，實現工件表面磨削時的均勻去除成為首要的研究目標。目前的研究中，通常先考慮磨粒和工件表面的相互作用原理，然后建立磨削去除模型，預測和分析不同磨削工藝參數下加工工件表面材料去除率，最終根據需要的材料去除率對工藝參數進行規劃。影響磨削材料去除率的主要因素為接觸區域的接觸應力、磨削速度及磨料目數等，且各因素之間存在耦合，很多學者通過理論分析或實驗的方式開展了深入的研究。王品章[2]圍繞飛機葉片類零件的磨削加工進行研究，針對不同接觸方式，利用Hertz 接觸理論建立了葉片在砂帶恒力磨削過程中的法向接觸應力分析模型；ZHE等[3]基于Preston 方程及Hertz 接觸理論預測了去除深度的廓形。孫聰等[4]在考慮磨粒尺寸、分布位置的前提下，提出了工件表面的材料去除率模型；PANDIYAN 等[5]基于自適應模糊神經推理理論提出了砂帶磨削深度預測模型；張廣鵬等[6]利用磨削時產生的火花圖像信息，改進了砂帶磨削材料去除率預測模型；商維等[7]基于虛擬格子法建立了虛擬砂輪模型，并對磨削去除量進行了分析；BAI等[8]采用模擬分析與理論模型相結合的研究方式，總結出了鋒利的磨粒易獲得較高材料去除率的規律。

綜上所述，為實現工件表面磨削時去除均勻，許多學者開展了接觸應力分布及材料去除率預測的理論分析、數值與實驗仿真研究，但是研究對象多以平面磨削、點磨削等定曲率軌跡為主，或針對局部磨削去除的分析，面向螺桿轉子等具有螺旋曲面工件的研究較少。此外，對螺旋曲面類工件進行磨削加工，磨削工具沿工件截面型線進給時，工件與磨削裝置的接觸區域的曲率隨著加工運動將發生顯著變化，從而導致去除區域接觸應力波動較大，增大了工件表面均勻去除的難度。

本文以復雜螺桿轉子表面的磨削加工為對象，以實現均勻去除為目標，開展了裝置設計與預測算法的研究。首先，根據螺桿轉子型面特征開發接觸輪式與自由式兩種砂帶磨削裝置，實現不同曲率處曲面的同步磨削加工，在加工螺桿轉子時，可沿軸向同時布置多套裝置，實現不同曲率處曲面的同步磨削加工；然后，本文根據磨削裝置與工件的接觸特點建立各自的接觸應力分布模型；鑒于ThunderGBM算法具有獨特的內存池、高速的RLE(run length encoding)行程壓縮等特點，適用于解決回歸問題、多分類問題和排序問題[9]，提出基于ThunderGBM算法的材料去除率預測模型；最后，采用磨削實驗對所提出的預測模型進行驗證。

1 螺桿砂帶磨削裝置開發

本文的研究邏輯框圖見圖1。螺桿轉子為典型的螺旋曲面類零件，其截面輪廓一般由多段曲線連接構成，其中五頭螺桿轉子的截面型線如圖2所示。圖2中AB段為頂端部分輪廓截面型線，CD段為底端部分輪廓截面型線，BC段為頂部和底部連接段輪廓截面型線。

圖1 研究邏輯框圖Fig.1 Block diagram of research logic

圖2 五頭螺桿轉子截面型線示意圖Fig.2 Sectional profile diagram of five head screw rotor

由于螺桿轉子不同輪廓處曲面的曲率不同，為達到均勻去除的目的，可針對各部分輪廓采用與其型面特點相適應的磨削方式。由于AB段表面凸起，易于與砂帶表面進行貼合，適宜利用自由式砂帶磨削方式進行加工，而BC段與CD段的凹形曲面區域則比較適用接觸輪式砂帶磨削方式，因此，本文開發接觸輪式砂帶磨削裝置和自由式砂帶式磨削裝置對螺桿轉子不同部分曲面進行加工。磨削裝置模型如圖3所示。

(a)自由式砂帶磨削裝置 (b)接觸輪式砂帶磨削裝置圖3 自由式和接觸輪式砂帶磨削裝置示意圖Fig.3 Schematic diagram of free and contact wheel belt grinding mechanism

將圖3所示的磨削裝置搭建于數控車床上，利用數控車床的主軸運動及溜板運動實現工件回轉及磨削裝置沿工件的軸向進給運動。

磨削裝置搭建完成后，首先需建立坐標系。本文分別建立工件與磨削裝置的全局坐標系、工件局部接觸區域處的局部坐標系以及磨削裝置位置的刀具坐標系，如圖4所示。機床坐標系以OmXmYmZm表示，其中，Zm軸與車床主軸軸線共線且指向床尾；Xm軸豎直向上，原點Om位于工件裝夾處的工件端面上。工件坐標系以OwXwYwZw表示，其中原點Ow與機床坐標系原點Om重合，Zw軸與Zm軸重合，Xw軸與Xm軸相差φ角。刀具坐標系以OtXtYtZt表示，其中原點Ot位于Zm軸上，OtOm之間的距離設為λ，Xt軸垂直于主動輪端面并與Zm軸相差β角，Zt軸平行于主氣缸活塞運動方向，并指向主氣缸末端。局部坐標系用OlXlYlZl表示，其原點Ol與Ot重合，Zl軸與Zt軸重合，Xl軸與工件坐標系Zw軸平行。

圖4 磨削加工坐標系Fig.4 Grinding coordinate system

2 砂帶與工件的接觸模型

2.1 基于半解析法的接觸輪與工件接觸模型

對單次磨削加工而言，影響復雜曲面砂帶磨削材料去除率的主要因素中，砂帶線速度與砂帶目數為確定的工藝參數，而接觸應力會隨著接觸區域曲率的變化而變化，接觸應力直接影響磨粒切入材料的深度，從而影響材料去除率。簡而言之，接觸應力分布規律的研究對材料去除率預測至關重要，且接觸模型是接觸應力分析的基礎，因此選擇合適的接觸模型成為本文研究工作的首要任務。

建立接觸模型之前，首先需對本文研究對象作簡化處理。本文采用接觸輪式磨削裝置對螺桿轉子進行加工時，由于砂帶的基材、黏結劑及磨料等在接觸法向上的彈性變形微小，因此砂帶的變形量可以忽略不計，據此得到磨削裝置與工件接觸時所產生的接觸應力與接觸區域可以近似等效為接觸輪與工件直接接觸所產生的接觸應力與接觸區域。

半解析法是基于彈性力學的接觸分析方法，應用范圍較廣，且具有計算簡便、容易收斂等特點，適用于解決復雜曲面之間的彈性及彈塑性接觸問題[10-11]，因此本文基于半解析法建立接觸輪與工件的接觸模型，并利用數值解析法對其進行求解，獲得接觸區域內各節點處的接觸應力數值。

根據工件截面型線及實際加工條件，模型相關參數設置如下：螺桿轉子材料為45鋼，其彈性模量及泊松比分別為210 GPa和0.28；接觸輪材料為橡膠，直徑為30 mm，彈性模量及泊松比分別為1 GPa和0.45。數值法求解時，網格劃分尺寸為0.1 mm×0.1 mm，主氣缸輸出壓力為80 N。由以上條件可以得到接觸區域各節點處的接觸應力值。根據模型計算結果可繪制出接觸輪與工件的接觸應力云圖，如圖5所示。由圖5可知，接觸區域內的最大接觸應力約為0.8 MPa，最小應力約為0.3 MPa，同時可以看出接觸區域應力分布連續，接觸輪兩側面處的應力邊界較為清晰，接觸輪未覆蓋的區域應力值為0，計算結果準確合理。

圖5 接觸輪與工件的接觸應力云圖Fig.5 Cloud chart of contact stress between contact wheel and workpiece

2.2 基于幾何近似法的自由式砂帶與工件接觸模型

自由式砂帶磨削裝置對螺桿AB段轉子進行加工時，導輪之間的砂帶在張緊力的作用下緊繃。由于砂帶在此狀態下僅產生幾何變形，因此本文采用幾何近似法對其接觸應力進行分析。此時接觸區域為砂帶所包覆的螺桿轉子截面頂部區域，砂帶與螺桿轉子接觸時會形成圖6所示的接觸接合線。

圖6 接觸接合線示意圖Fig.6 Schematic diagram of contact joint line

設總下壓力為F0，該值由磨削系統主動氣缸進行控制，則該區域內正應力分布可近似為pz，pz可由下式計算得出：

(1)

式中，St為由砂帶邊界線與接觸接合線所圍成的接觸區域面積。

為了簡化求解過程，接觸區域面積St可在刀具坐標系下通過積分得出：

(2)

在實驗加工中，砂帶寬度b=10 mm，下壓量h=12.16 mm，導輪中心距離lt=35 mm。利用式(2)及實驗參數可得接觸區域面積St為104.29 mm2，則由式(1)可知正應力pz為0.86 MPa。由此可求得接合線坐標計算值，列于表1。

表1 接觸邊界點計算值Tab.1 Calculated value of contact boundary point mm

為初步驗證算法的計算精度，采用有限元法針對轉子自由式砂帶磨削進行接觸分析。按照實驗條件設置參數，基于有限元分析得到接觸應力分布云圖見圖7。從圖7所示的應力云圖中可以看出，接觸區域的中心位置應力值較大，為0.98 MPa，中心區域之外應力值約為0.5 MPa，分布較為均勻。

圖7 自由式砂帶磨削裝置有限元接觸應力云圖Fig.7 Finite element contact stress nephogram of free belt grinding mechanism

將基于有限元計算得出的接觸區域與仿真接觸區域進行對比，如圖8所示。由圖8可知，使用幾何近似法與有限元法所得到的接觸區域形狀均為多邊形，二者接觸區域重疊面積約為88%。此外，由于有限元仿真過程中考慮工件的彈性變形，因此幾何近似法計算的區域面積會略小于有限元法仿真所得的區域面積，故本文的計算結果合理。

圖8 幾何近似法與仿真法得到的接觸區域對比Fig.8 Comparison between geometric approximation method and simulation method contact area

通過計算結果的對比可知，幾何近似法計算所得接觸區域可以較準確地反映該類接觸問題的真實接觸區域形狀。

3 基于ThunderGBM的材料去除率預測模型

在獲得砂帶與工件接觸區域的接觸應力分布規律后，本文提出基于ThunderGBM算法的材料去除率預測模型，ThunderGBM模型的預測值由下面的預測模型函數計算得出：

(3)

(4)

(5)

當解決回歸問題時，損失函數通常選擇均方誤差函數，即

(6)

在ThunderGBM模型中，滿足以上最優問題的分隔點也滿足所計算的增益g為最大，增益g可以由下式獲得：

(7)

(8)

式中，GL、GR分別為左右節點的梯度gi的和；HL、HR分別為左右節點的二階導數hi的和。

在預測階段，ThunderGBM模型將預測任務和樹模型以并行計算的方式進行遍歷。具體過程如下：

從擬建/在建和儲備項目總量來看，近期最為活躍的長青集團在2015～2016年大舉擴張，累計簽署32個秸稈直燃發電項目的投資合作框架協議，擬裝機規模1355MW。目前其河南方城、遼寧燈塔、山東曹縣等13個秸稈直燃發電項目已簽署投資協議，山東鄄城項目獲得核準[27]。

(1)在數據預處理過程中去除異常點，以防止影響擬合結果。在去除完成后，將樣本集合切分成訓練集和測試集，一般訓練集約占總數據量的80%。為避免由于數據切分不合理造成的過擬合，可以利用交叉驗證的方法進行多次訓練和測試。

(2)在并行計算過程中，ThunderGBM模型首先對數據集結構進行優化，由原本的矩陣型訓練集數據轉為剔除0值之后的鍵值對型結構；然后采用行程編碼壓縮技術將訓練樣本數據進行壓縮，以加快在計算機總線中的傳輸速度；最后將壓縮的數據放到內存池中，并行計算這些數據以構建樹模型。

(3)構建樹模型。ThunderGBM模型的樹模型構建階段首先需要給定目標模型樹的數量、深度和增益閾值。對于每一棵模型樹，均由一根節點開始，根節點包含全部的樣本，在每一次節點遍歷中，均需對所有特征屬性進行遍歷。在本預測模型中，特征參數是砂帶目數、接觸應力和砂帶線速度[12]。

本文在訓練集構建階段采用單點分組實驗法對多組加工參數進行實驗仿真，并以磨削材料去除率作為模型訓練的目標函數。為了獲得工件表面上參與磨削加工的數據點集，需要利用實驗前劃定的實驗區域位置進行數據提取。實驗區域內部用來進行定點磨削加工實驗，對于某一位置上的測量點，該點處的接觸應力由2.1節及2.2節所述步驟根據接觸區域型面及施加的氣缸壓力等實驗條件進行計算得出，以向量形式作為預測模型的輸入參數，而砂帶線速度及砂帶目數等磨削工藝參數在單次加工中為恒定值。

根據文中預測對象，單位時間法向磨削深度即為材料去除率r，可由實驗測得的磨削深度與駐留時間獲得：

(9)

式中，z′為工件表面磨削深度，t′為在該位置的駐留時間。

ThunderGBM預測模型的輸入樣本矩陣為

(10)

式中，Ni為砂帶目數；pi為局部接觸應力；vsi為砂帶線速度。

預測輸出結果為下式所示的n維列向量：

Y=(r1，r2，r3，…，rn)T

(11)

其中，rn為第n組數據的材料去除率，可根據式(9)計算得出。

訓練結束后，即可進行磨削材料去除率的預測。以砂帶磨粒粒度d、局部接觸應力p和砂帶線速度vs等參數為輸入，利用ThunderGBM預測模型即可得到該處的磨削材料去除率。材料去除率在拋光加工中定義為單位時間內工件厚度在拋光前后的變化值，結合本文情況，以單位時間法向磨削去除深度進行表征。獲得材料去除率后，可進一步得到砂帶磨削裝置在Zm向運動速度為vz的情況下，螺桿轉子表面各處去除深度

(12)

式中，L為磨削裝置與工件在相對運動時包絡形成的螺旋線。

4 實驗驗證

4.1 材料去除率預測

為完成轉子表面磨削材料去除率預測模型的訓練，本文采用定點加工實驗進行數據采集。定點實驗中，在工件表面不同區域處使用不同的加工參數進行磨削加工實驗。根據工件表面輪廓曲率以及磨削加工原理，將工件輪廓分為圖2 中的AB、BC、CD3個區域，并在這些部位上設計多組磨削實驗。本實驗裝置整體結構如圖9所示，其中，1為數控機床本體；2為五頭螺桿轉子，材料為45鋼，大徑為112.8 mm，小徑為79.8 mm，導程為650 mm；3為基恩士LK-H080激光位移傳感器；4為磨削裝置。在加工時，將待加工工件裝夾到車床三爪卡盤上，并調整磨削裝置各工具的相位，保證磨削頭對準所要加工的區域。

1.機床 2.工件 3.激光傳感器 4.磨削裝置 5.氣缸圖9 實驗裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of experimental device

實驗中，影響磨削材料去除率的主要因素為氣缸輸出壓力F，砂帶線速度vs及磨削停留時間t。根據以上工藝參數設計單變量實驗組作為訓練編組，部分實驗參數列于表2。其中，AB區域的實驗組使用自由式砂帶磨削方式進行加工，F為張緊氣缸輸出壓力，BC和CD區域使用接觸輪式磨削方式。

表2 單變量定點加工實驗部分實驗分組表Tab.2 Experimental grouping table of single variable fixed point machining experiment

為了驗證本文所提出算法的有效性，將計算結果與預測模型所得結果進行對比，其中部分訓練數據如表3所示。為驗證算法的有效性，利用評價函數對算法進行評判，常見評價參數有可決系數R2、模型訓練時間和均方誤差(σMSE)等，計算公式如下：

表3 部分訓練數據Tab.3 Partial training data

(13)

(14)

表4 預測精度評價參數對比結果Tab.4 Comparison results of prediction accuracy evaluation parameters

根據表4的結果，ThunderGBM在模型準確度方面與SVR預測準確度相當。訓練時間方面，針對105個樣本展開訓練，各算法耗時情況如表5所示。可以看出，ThunderGBM在大數據量情況下的模型訓練速度要明顯優于SVR訓練速度。從訓練精度和訓練速度兩方面綜合考慮，基于ThunderGBM的預測模型具有一定的優勢。

表5 預測耗時對比結果Tab.5 Comparison results of forecast time-consuming

4.2 螺桿轉子聯動磨削實驗

(15)

圖10 法向磨削深度幾何關系示意圖Fig.10 Geometric relationship of normal grinding depth

聯動磨削加工時，工件繞Zw軸轉動，砂帶在主動輪的帶動下高速運動，同時磨削裝置沿著Zw軸進給。聯動磨削中部分加工參數如下：

(1)磨削螺桿AB段曲面時，使用張緊力為40 N，砂帶速度為12 000 mm/s，主氣缸壓力為最大值(氣缸行程達到機械限位)，砂帶磨粒粒度為113 μm，進給速率為300 mm/min。

(2)磨削螺桿BC段曲面時，使用張緊力為20 N，砂帶速度為12 000 mm/s，主氣缸壓力為40 N，砂帶磨粒粒度為113 μm，進給速率為300 mm/min。

(3)磨削螺桿CD段曲面時，使用張緊力為20 N，砂帶速度為12 000 mm/s，主氣缸壓力為80 N，砂帶磨粒粒度為113 μm，進給速率為300 mm/min。

通過將理論預測的磨削深度曲線與聯動磨削實驗中實際測得的數據相對比，可得到圖11所示的表面輪廓整體對比結果。

圖11 預測數據與實測結果對比圖Fig.11 Comparison between predicted data and measured results

圖12所示為實驗與預測模型計算法關于法向磨削去除深度對比結果，可以看出預測值與實驗測量值具有較高的一致性，平均誤差僅約為0.01 mm，最大誤差值不超過0.0296 mm，可見對于本文研究對象來說預測模型具有較高的精度。聯動磨削過程中，通過工件旋轉與磨削裝置軸向直線的插補運動，實現接觸輪及自由砂帶始終與各自的加工表面緊密貼合，并可以保持接觸區域總壓力恒定。由于受到待加工工件表面廓形影響，接觸區域內工具與工件之間的接觸壓力會有一定的波動，然而由實驗結果可知，影響較小。

圖12 去除深度對比圖Fig.12 Comparison chart of remove depth

由圖11可以看出，基于本文提出的預測模型計算出的預測廓形與實際加工后測量廓形無論形狀與數值均具有較高的重合度。法向去除深度非均勻性參照WIWNU(片內非均勻性)進行計算，根據測量值，法向去除深度非均勻性約為7%，表明本文開發的磨削裝置與加工方法能夠實現螺桿轉子表面的均勻去除。

上述工作表明了本文所提出的預測模型的有效性，可為實際工程提供準確的分析方法。進一步研究了實際加工中比較關心的接觸應力與材料去除率之間的規律，圖13是砂帶線速度12 m/s、砂帶磨粒粒度113 μm時利用預測模型得到的接觸應力對材料去除率影響曲線，可以看出，隨著接觸應力增大，磨粒切入材料深度增加，從而使材料去除率增大；當接觸應力處于0.5～0.8 MPa時，接觸應力變化對材料去除率影響趨勢變平緩，主要是由于接觸應力增大引起的磨粒切入深度并沒有使工件表面材料產生塑性形變并產生磨屑，因此沒有產生實際去除；而當接觸應力大于0.8 MPa時，接觸應力的增大對材料去除率的影響較為明顯，且接近線性變化。

圖13 接觸應力對材料去除率影響Fig.13 Effect of contact stress on material removal rate

5 結論

(1)針對螺桿轉子曲面特點，開發了專用磨削裝置，以實現高效的均勻去除；分別對接觸輪式與自由式兩種砂帶磨削裝置在磨削加工時的接觸問題進行了建模分析，利用半解析法和幾何近似法建立了接觸模型，得到了兩類問題的接觸應力分布規律。

(2)通過對磨削去除理論研究，提出了基于ThunderGBM算法的螺桿轉子表面磨削材料去除預測模型。通過磨削實驗，驗證了本文所提出的相關方法的正確性。本文所提出的材料去除率預測模型可以為螺旋曲面類工件的砂帶磨削過程中的均勻去除提供理論指導，開發的磨削裝置可以實現螺桿轉子表面的均勻去除，用于螺桿的精密加工。