基于成本的機載通信系統(tǒng)可靠性安全性一體化設(shè)計

劉睿禹，吳紅蘭，陶旭東

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106）

航空電子系統(tǒng)是飛機的“大腦”，對于民用客機有著“神經(jīng)中樞”的關(guān)鍵作用，其綜合化程度決定了飛機的性能和發(fā)展水平，至今已經(jīng)歷4 代典型技術(shù)發(fā)展[1]。機載通信系統(tǒng)作為民用客機的關(guān)鍵航電系統(tǒng)之一，其子系統(tǒng)包括高頻通信系統(tǒng)、甚高頻通信系統(tǒng)、衛(wèi)星通信系統(tǒng)、內(nèi)話通信系統(tǒng)、應(yīng)急發(fā)射系統(tǒng)等，承擔(dān)著飛機語音通信、數(shù)據(jù)傳輸、語音記錄與應(yīng)急發(fā)射等關(guān)鍵功能，對整機的安全性、可靠性至關(guān)重要[2]。對于廣泛運用新技術(shù)的系統(tǒng)研發(fā)，通信系統(tǒng)具有更高的安全性與可靠性要求，代價則是過高研發(fā)成本。如何在保證系統(tǒng)安全性與可靠性的前提下約束降低研發(fā)成本，在三者之間進行分配權(quán)衡是本文的主要研究目標。

在機載通信系統(tǒng)可靠性安全性研究方面，江玉峰基于機載語音通信系統(tǒng)搭建了較為完善的故障樹，研究了系統(tǒng)可靠性與安全性的內(nèi)在關(guān)系[3]。孫毅剛等[4]針對機載航電系統(tǒng)性能指標分配問題，提出了一種基于序列二次規(guī)劃的性能指標優(yōu)化分配方法。Susova 與Petrov[5]首次運用馬爾可夫模型對飛機系統(tǒng)的可靠性與安全性進行權(quán)衡分析。Gürsu[6]針對機載通信系統(tǒng)搭建了通用可靠性分析框架，并對現(xiàn)有的飛機無線通信技術(shù)進行了可靠性的對比分析。

在研制成本方面，呂文濤等[7]運用TruePlan?ning 成本估算系統(tǒng)模型搭建了航電系統(tǒng)制造成本與可靠性之間的數(shù)學(xué)模型。王發(fā)麗[8]從不同層次詳細分析了飛機研制項目成本的影響因素，在此基礎(chǔ)上建立了參數(shù)法成本估算模型。Assidmi[9]提出一種系統(tǒng)思維方法成本增長估計系統(tǒng)生命周期成本，將研制成本納入全壽命周期成本進行分析。Castagne 等[10]面向飛機機身提出了一種運用分層技術(shù)與線性規(guī)劃算法，在早期設(shè)計階段引入成本影響作為設(shè)計參數(shù)，從而進行集成來估算研制階段的成本影響的方法。Lammering[11]基于飛機詳細設(shè)計參數(shù)，提出了一種評估飛機初步設(shè)計成本和收益的新方法，并搭建了成本與參數(shù)之間的非線性數(shù)學(xué)模型。該模型可以估算飛機單位成本以及開發(fā)和生產(chǎn)的非重復(fù)和重復(fù)性成本。

在一體化設(shè)計方面，褚雙磊等[12]運用線性加權(quán)評分模型，對飛機多目標性能參數(shù)進行優(yōu)化，一體化評估了整機的性能。Chanchal 等[13]基于可靠性與維修性，針對直升機的全壽命周期成本，搭建了三者之間的數(shù)學(xué)模型，分別從定性與定量的角度做了一體化分析。Das 等[14]提出了一種面向設(shè)備單元制造系統(tǒng)設(shè)計的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型最大程度地降低系統(tǒng)總成本，并實現(xiàn)設(shè)備單元可靠性最優(yōu)化。

基于上述背景，本文首先確定通信系統(tǒng)安全性與可靠性量化指標與分配方法，進而以民用客機通信系統(tǒng)為例，運用灰色線性回歸關(guān)聯(lián)模型確定影響共性因子，最后運用多元線性規(guī)劃與無量綱評估模型進行一體化權(quán)衡尋優(yōu)，并運用基于核與灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測模型結(jié)果對比尋優(yōu)結(jié)果進行驗證。

1 通信系統(tǒng)安全性、可靠性與成本量化指標

安全性關(guān)注系統(tǒng)不發(fā)生以及引發(fā)事故的能力，目的在于防止事故發(fā)生，避免人員傷亡與財產(chǎn)損失，側(cè)重于故障發(fā)生后對系統(tǒng)的影響；可靠性著眼于維持系統(tǒng)功能的正常發(fā)揮，實現(xiàn)系統(tǒng)目標，側(cè)重于研究故障發(fā)生之前到故障發(fā)生為止的系統(tǒng)狀態(tài)。

同時，兩者之間的聯(lián)系也非常密切：可靠性分析是開展安全性評估的基礎(chǔ)，可靠性目標與指標的確定與優(yōu)化往往是基于最低可接受的安全性水平開展的。同時可靠性活動為安全性活動提供底層的可靠性數(shù)據(jù)與信息，以支持安全性設(shè)計、確認與驗證工作的開展?？煽啃缘臄?shù)據(jù)與相關(guān)的可靠性預(yù)計分析還能為系統(tǒng)某些特定的安全性要求提供最有力的證明。

安全性、可靠性量化指標是系統(tǒng)的安全性、可靠性的度量，是系統(tǒng)安全性工作的基礎(chǔ)和重要參考標準，本節(jié)首先確定量化指標，為后文一體化設(shè)計做好鋪墊。

1.1 安全性量化指標的確定

安全性作為民航業(yè)的生命線，若發(fā)生安全性事故則可能造成重大的財產(chǎn)損失、飛機損毀甚至是人員傷亡。對系統(tǒng)安全性進行設(shè)計與評估的重要性不言而喻，系統(tǒng)安全性沒有滿足相關(guān)的適航標準，對于其研制成本與可靠性水平的優(yōu)化分析也就無從談起。在研究基于成本的可靠性安全性一體化設(shè)計過程中，首先確定了機載通信系統(tǒng)的安全性基本要求，并將其設(shè)為后文多目標優(yōu)化的固定約束條件。

為提高衡量安全性目標的可操作性，適航咨詢通告（AC）25.1309 綜合考慮失效狀態(tài)對飛機的影響、乘客和機組人員的影響，確定失效狀態(tài)的嚴重程度[15],表1 列出了失效狀態(tài)嚴重程度類別以及對應(yīng)的影響描述與定性定量概率要求。

表1 失效狀態(tài)嚴重程度類別與定性定量概率Table 1 Severity category of failure state and qualitative and quantitative probability

根據(jù)聯(lián)邦航空條例（FAR）25 部、中國民航規(guī)章（CCAR）25 R4《運輸類飛機適航標準》F 分部25.1309 條，對飛機系統(tǒng)安全性設(shè)計做了如下要求：（1）發(fā)生任何妨礙飛機繼續(xù)安全飛行于著陸的失效狀態(tài)的概率為極不可能；（2）發(fā)生任何降低飛機能力或機組處理不利運行條件能力的其他失效狀態(tài)的概率為不可能。民用航空產(chǎn)品技術(shù)標準規(guī)定（CTSO）C59b 部分對機載通信系統(tǒng)的失效狀態(tài)做出了如下要求：（1）本CTSO 定義的功能喪失屬微小的失效狀態(tài)。對于主通信系統(tǒng)和應(yīng)急通信系統(tǒng)，跨洋/遠距離運行的風(fēng)險是微小的；（2）設(shè)備的設(shè)計保證等級應(yīng)至少與這種失效狀態(tài)類別相對應(yīng)。

本文對于機載通信系統(tǒng)的安全性分析以及優(yōu)化是在滿足國內(nèi)外相關(guān)適航標準的前提下進行的，通信系統(tǒng)故障對應(yīng)微小失效狀態(tài)的Ⅲ類故障，則是CTSO 標準所允許最低的安全性要求。但在實際情況中，機載通信系統(tǒng)一般對應(yīng)Ⅳ、Ⅴ類失效狀態(tài)，綜上，對于安全性指標的定量概率要求應(yīng)在10-5/飛行小時與10-3/飛行小時水平之間。

目前我國在整機級與系統(tǒng)級常用的安全性指標參數(shù)有：平均事故間隔時間、事故率（事故概率）、安全可靠度和損失率（損失概率）。4 個參數(shù)彼此之間存在著一定的聯(lián)系，但側(cè)重點不同：安全可靠度取決但不同于事故概率，其更關(guān)注災(zāi)難性事故，對其他嚴重等級的事故考慮較少，并且衡量的時間范圍為系統(tǒng)的工作時間，而不是系統(tǒng)的全壽命周期；損失率是事故率特例，但前者關(guān)注側(cè)重點是災(zāi)難性事故，而后者則囊括幾乎所有嚴重程度的事故，故障率則覆蓋內(nèi)容更廣泛，與事故率不同在于其關(guān)注系統(tǒng)所有的故障，不論造成事故與否[16]。

民用客機安全性參數(shù)大多以事故作為研究對象，導(dǎo)致不易衡量，而直接測試系統(tǒng)的安全性成本代價過高。上文所列出的4 種常用安全性參數(shù)均為統(tǒng)計參數(shù)，如果限制其統(tǒng)計范圍，則可以提供頂層的安全性要求。鑒于傳統(tǒng)安全性參數(shù)的局限性，可嘗試用故障率、失效率等指標來代替。

根據(jù)安全性指標要求與實際情況，對應(yīng)表1 中的系統(tǒng)失效狀態(tài)的定量概率要求，本文使用故障率通過量化指標的運算評價飛機系統(tǒng)安全性。

1.2 可靠性量化指標的確定

民用客機通信的根本目的是及時準確地完成傳遞、交換飛行相關(guān)信息與數(shù)據(jù)的任務(wù)。衡量民用客機通信系統(tǒng)性能的一個重要指標是高可靠性，一般系統(tǒng)的可靠性指標主要有平均故障間隔時間(MTBF)[17]，對于數(shù)字通信系統(tǒng)，其特有的可靠性指標為傳輸誤碼率。

平均故障間隔時間，是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在兩相鄰故障間隔期內(nèi)正確工作的平均時間，也稱平均無故障工作時間，它是標志產(chǎn)品或系統(tǒng)能平均工作多長時間的量。對于民用客機，平均故障間隔時間作為可靠性指標是具有普適性的，既可用于評估整機級可靠性，亦可用于評估系統(tǒng)、子系統(tǒng)與設(shè)備的可靠性，是非常具有代表性的可靠性指標，在量化上也有比較成熟的技術(shù)支撐。

在實際傳輸數(shù)據(jù)的情況中，飛機通信出現(xiàn)誤碼是比較正常的現(xiàn)象，由于其通信間隔短，且傳輸質(zhì)量不斷改善，消除誤碼的方式日益成熟，目前民用客機的通信系統(tǒng)誤碼率浮動已經(jīng)對系統(tǒng)以及飛機安全性幾乎沒有影響，所以不選用誤碼率作為系統(tǒng)可靠性指標。綜上，本文選用普適性強的平均故障間隔時間作為通信系統(tǒng)可靠性指標。

1.3 成本指標的確定

目前，對于民用客機的成本分析，國內(nèi)外學(xué)者一般按照全壽命周期的不同階段進行劃分，本文面向機載通信系統(tǒng)的研制階段開展研究。

對于一般的飛機系統(tǒng)，研制成本一般由計價成本和不可預(yù)見成本組成，其中計價成本由研制過程中產(chǎn)生的設(shè)計費、材料費、外協(xié)費、專用費、試驗費、固定資產(chǎn)使用費、人員薪資、管理費等8 項內(nèi)容構(gòu)成[18]，在研制項目成本管理過程中，要求不可預(yù)見成本不超過計價成本的5%。因此，計價成本占總體系統(tǒng)研制成本的95%以上，在本研究中不可預(yù)見成本可以忽略不計，由上述8 項費用構(gòu)成的計價成本可視作成本指標，下文中均略寫為成本，均指上述8 項成本費用總和。

2 共性影響因子分析

民用客機通信系統(tǒng)的高安全性、可靠性是多種因素綜合影響的結(jié)果，而為了實現(xiàn)權(quán)衡模型的簡潔性和可操作性，在進行研究時往往只選取數(shù)個重要的影響因素，而沒有必要且不可能將所有因素都納入預(yù)測模型中。由于民用客機通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與研發(fā)過程屬于綜合航電系統(tǒng)的一部分，各通信子系統(tǒng)的研發(fā)過程、安全性要求、研發(fā)成本需要均不相同，也沒有一個完整的關(guān)于飛機通信系統(tǒng)研發(fā)過程影響因素劃分的記載。根據(jù)對機載通信系統(tǒng)進行不同失效模式的故障樹分析，首先對通信系統(tǒng)研制階段的可靠性、安全性影響參數(shù)進行歸納，共4 項一級影響因子，11 項二級影響因子，如圖1 所示。

圖1 通信系統(tǒng)研發(fā)影響共性因子Fig.1 Common factors influencing communication system development

2.1 共性因子灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是基于各影響因子描繪的曲線幾何結(jié)構(gòu)與目標序列描繪曲線的相似性判斷其聯(lián)系的緊密程度這一基本思想。曲線越偏離，說明影響因素與歷史數(shù)據(jù)序列之間關(guān)聯(lián)度就越小，反之同理?；疑P(guān)聯(lián)分析法對數(shù)據(jù)序列內(nèi)部規(guī)律性或樣本量沒有限制，且相對計算量較少，操作簡單方便，不會出現(xiàn)結(jié)果不相符合的情況[19]。其中關(guān)聯(lián)度能夠準確反映影響因素的作用程度，一般關(guān)聯(lián)度在0.5 以下的指標可以被直接剔除。首先基于研發(fā)成本通過灰色關(guān)聯(lián)分析處理共性因子，得到關(guān)聯(lián)度排序。

步驟1 確定分析數(shù)列。本文采取市場上8 種民用客機通信系統(tǒng)構(gòu)型的研發(fā)成本數(shù)據(jù)作為參考序列Y={Y(k)|k=1,2,…,8}，將這些系統(tǒng)的11 項共性影響因子的相對評分值作為目標序列Xi={Xi(k)|k=1,2,…,8},i=1,2,…,11。

步驟2 將共性影響因子無量綱化。由于系統(tǒng)中各因素列中的因子因量綱不同，且部分因子難以量化，不便于比較或在比較時難以得到正確的結(jié)論，故先將絕對參數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的相對參數(shù)，根據(jù)ATA 第23 章相關(guān)要求，為更好地表示參數(shù)評價水平，本文作者提出將相對參數(shù)范圍確定為0～15，具體化分標準見表2。

表2 共性因子無量綱量化范圍Table 2 Dimensionless quantitative range of common factors

步驟3 計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。Y(k)與Xi(k)的灰 色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式如下式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為(0,1)，具體取值可視情況而定，通常取ρ=0.5。根據(jù)步驟2 給出的評分標準與8 種典型民用客機機型通信系統(tǒng)研發(fā)成本以及共性因子實際評分情況代入式（1）計算得到。

步驟4 得到準確灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。因為關(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個時刻的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的結(jié)果值不止一個，而信息過于分散不便于進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即求其算數(shù)平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，最后對關(guān)聯(lián)度進行排序，關(guān)聯(lián)度公式如下

根據(jù)計算，11 項共性因子的關(guān)聯(lián)度排序如表3所示。

表3 共性因子灰色關(guān)聯(lián)度排序Table 3 Ranking of common factors by gray correlation degree

首先由表可知各共性因子與通信系統(tǒng)的研發(fā)成本之間的灰色關(guān)聯(lián)度均高于0.5，證明均與系統(tǒng)研發(fā)成本有強的關(guān)聯(lián)，證明了共性因子歸納劃分的合理性；其次，以關(guān)聯(lián)度0.6 為基準，共有內(nèi)部環(huán)境、波道寬度等9 項共性因子是關(guān)聯(lián)較為緊密的。

2.2 共性因子多元回歸分析

通過上節(jié)的灰色關(guān)聯(lián)分析，證明了共性因子歸納的合理性，并篩選了關(guān)聯(lián)度較高的9 項因子，本節(jié)采用多元線性回歸法，確定各因子與系統(tǒng)成本的具體映射關(guān)系，建立相應(yīng)的回歸方程，得到預(yù)測公式。通過影響權(quán)重因子的重要程度篩選，在灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，對11 項關(guān)聯(lián)度高的因子進行線性回歸處理，確定綜合相關(guān)系數(shù)排名前六的因子，進而精簡函數(shù)關(guān)系，將6 項因子再進行線性回歸分析得到回歸方程，經(jīng)過數(shù)值檢驗，擬合度較高，表明函數(shù)表達式合理。

首先建立多元線性回歸方程

剔除低關(guān)聯(lián)度因子x4與x8后，對余下9 項因子進行處理，同樣以通信系統(tǒng)高成本為應(yīng)變量，b0為常數(shù)項，b1，b2，…，b11為回歸系數(shù)，是自變量每增加一個單位x對應(yīng)變量y產(chǎn)生的影響效應(yīng)，即x對y的偏回歸系數(shù)；經(jīng)過計算得到回歸系數(shù)絕對值排前6 位的因子如表4 所示。

表4 共性因子回歸系數(shù)Table 4 Regression coefficient of common factors

得到標準化多元線性回歸方程

式中，通信系統(tǒng)有效距離與成本成正比，波道寬度與成本成正比，抗干擾能力與成本成正比，技術(shù)成熟度與成本成正比，運營周期與成本成反比，內(nèi)部環(huán)境與成本成正比?；貧w方程得到的擬合度R2=0.875，證明上述6 項共性影響參數(shù)能夠很好地解釋對成本的影響，通過灰色關(guān)聯(lián)分析?多元線性回歸分析得到的共性因子是合理可行的。

根據(jù)確定的6 項主要共性因子與民用客機通信系統(tǒng)故障率與平均故障間隔時間數(shù)據(jù)，同樣運用多元線性回歸分析得到關(guān)于平均故障時間的標準化回歸方程，擬合度R2=0.916，擬合效果較好，標準化回歸方程為

3 項回歸方程的平均擬合度為R△=0.852，運用灰色線性回歸關(guān)聯(lián)模型分析的總體效果較好。

3 一體化權(quán)衡尋優(yōu)分析

基于成本對民用客機通信系統(tǒng)進行可靠性安全性一體化權(quán)衡，其中關(guān)鍵的步驟即一體化權(quán)衡尋優(yōu)。根據(jù)上文擬合歸納出的量化回歸方程關(guān)系，在一定的約束條件下尋找優(yōu)化解域，并對不同域進行權(quán)衡對比。

首先，給表4 中6 項共性因子量化值界定范圍，運用表2 給出界定某型客機通信系統(tǒng)各項參數(shù)評分范圍，聯(lián)系實際研制需要，給出表5 中相關(guān)約束范圍預(yù)設(shè)值。

表5 一體化權(quán)衡尋優(yōu)模型約束條件范圍Table 5 Constraint range of integrated tradeoff optimi?zation model

3.1 單目標尋優(yōu)

根據(jù)多元線性回歸方程，運用MATLAB 軟件實現(xiàn)線性規(guī)劃尋優(yōu)，由表5 中的約束范圍，首先通過線性規(guī)劃得到單目標優(yōu)化值。3 個單目標線性尋優(yōu)方程運用2.2 節(jié)中進行共性因子篩選后得到的標準化回歸方程，其中以成本為目標的尋優(yōu)方程為式（4），以MTBF 為目標的尋優(yōu)方程為式（5），以故障率為目標的尋優(yōu)方程為式（6），6 項共性因子作為尋優(yōu)方程變量，計算結(jié)果如表6 所示。

表6 單目標尋優(yōu)結(jié)果Table 6 Single objective optimization results

根據(jù)單目標尋優(yōu)結(jié)果，可以分析出三者之間的動態(tài)關(guān)系，當研制成本最優(yōu)時，也就是成本最低為6 023.8 萬元，系統(tǒng)平均故障間隔時間為95 841 h，故障率為5.96e-5，可知雖然節(jié)省了成本，但是設(shè)計得到的系統(tǒng)可靠性、安全性指標值相對較低。

當平均故障間隔時間最優(yōu)時，即時長最長171 839 h，可靠性最好，系統(tǒng)研制成本為11 401.2 萬元，故障率為4.53e-5，由于可靠性與安全性兩者有一定的相關(guān)程度與趨勢，所以在MTBF 值最大時，故障率相應(yīng)地下降，但研制成本大幅增加。

當故障率最低為2.18e-5，系統(tǒng)安全性最好時，系統(tǒng)研制成本為14 044.3 萬元，MTBF 值為158 423 h，故障率在最低時，成本有很大幅度增加，同時平均故障時間間隔也大幅增加。

3.2 多目標尋優(yōu)模型

民用客機通信系統(tǒng)的可靠性、安全性權(quán)衡一體化驗證就是要在滿足系統(tǒng)性能要求的基礎(chǔ)上，在共性因子約束條件范圍內(nèi)，確定可靠性與安全性最優(yōu)值，使系統(tǒng)性能盡可能達到飛機用戶的使用要求且控制成本。本節(jié)考慮的多目標優(yōu)化問題可以描述為：3 個設(shè)計變量、6 個飛機性能約束條件與給定的約束范圍，多目標函數(shù)為可靠性、安全性盡可能高，所對應(yīng)的系統(tǒng)研制成本盡可能低，最終構(gòu)建了一個多目標優(yōu)化模型。

由于機載通信系統(tǒng)有系統(tǒng)冗余，設(shè)備級也存在新技術(shù)設(shè)備的不均勻冗余，若全部加以分析則過于復(fù)雜，不宜呈現(xiàn)對比趨勢關(guān)系，此處默認為獨立一套通信系統(tǒng)，暫時排除冗余系統(tǒng)以及冗余設(shè)備的影響。

在以平均故障間隔時間、研制階段成本、故障率為多目標進行優(yōu)化時，首先將3 個目標函數(shù)的權(quán)重都設(shè)置為1。對單目標進行歸一化處理，使3 個單位不同的目標函數(shù)在取值處于相同水平。本文運用加權(quán)指數(shù)ZETA 評分模型進行綜合評估，模型公式如下

表7 目標函數(shù)基準值Table 7 Benchmark value of objective function

由于成本的優(yōu)化趨勢為降低，故障率的優(yōu)化趨勢也為降低，平均故障間隔時間優(yōu)化趨勢為升高，3個目標趨勢不同，所以式(7)中的基準值分數(shù)位置不同。

上文進行的線性規(guī)劃單目標尋優(yōu)是較為片面的，也是實際要求差距較大。對于可靠性、安全性一體化驗證實質(zhì)上是要尋找權(quán)衡域，根據(jù)表5 給出的約束條件，結(jié)合式（7）模型，通過多元線性規(guī)劃尋優(yōu)，得到多目標優(yōu)化結(jié)果如表8 所示。

對于表8 給出各個次優(yōu)值的量化參數(shù)值，明顯有兩個區(qū)域的權(quán)衡選擇，優(yōu)化值1、2、3 基本屬于同一個權(quán)衡域，次優(yōu)值4、5 屬于一個權(quán)衡域，對比來看前者相對于后者平均成本節(jié)省了39%，但平均故障間隔時間減少了37.3%，故障率提高了 22.4%，對比數(shù)據(jù)的柱狀圖如圖2 所示。

表8 多目標尋優(yōu)結(jié)果Table 8 Multi?objective optimization results

圖2 多目標尋優(yōu)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of multi?objective optimization results

對以上的優(yōu)化結(jié)果進行趨勢對比，可根據(jù)不同的要求進行設(shè)計目標的確定，若系統(tǒng)的研發(fā)經(jīng)費比較充裕，在系統(tǒng)可靠性、安全性方面可以做出一定的提升，則可將次優(yōu)值4、5 及周圍權(quán)衡域作為設(shè)計目標。如果研發(fā)經(jīng)費比較緊張，可將次優(yōu)值1、2、3及周圍權(quán)衡域作為設(shè)計目標，但系統(tǒng)可靠性、安全性方面犧牲較大。

由于權(quán)重值β可以調(diào)整，故模型的靈活性較好，分別令β1=1.1、β2=0.9、β3=0.9，得到側(cè)重成本的評估模型，作以對照

由該模型進行尋優(yōu)得到表9 的尋優(yōu)結(jié)果，明顯可見，由于對研制成本的側(cè)重，無量綱評估值靠前的各優(yōu)化值成本均靠近單目標尋優(yōu)的最優(yōu)值6 023.8 萬元，且MTBF 值與故障率值均非常接近，故處于同一權(quán)衡域中，決策者可以根據(jù)實際需要進行選擇與參考。該結(jié)果同時說明，隨著決策者在民用客機通信系統(tǒng)在研制不同階段的側(cè)重點不同，模型應(yīng)當更改相應(yīng)的權(quán)重以適應(yīng)要求，例如本例中通信系統(tǒng)構(gòu)型基本處于成熟階段，安全性、可靠性量化指標趨于穩(wěn)定，此時更低研制成本的方案將更受青睞。

表9 側(cè)重成本的多目標尋優(yōu)結(jié)果Table 9 Multi?objective optimization results focusing on cost

3.3 基于核和灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測模型

灰色預(yù)測就是通過原始數(shù)據(jù)的分析處理以及對灰色模型的建立，找尋系統(tǒng)的客觀發(fā)展規(guī)律，而后對既含有已知信息，又含有未知不確定信息的系統(tǒng)進行預(yù)測?；疑獹M（n,h）模型是灰色系統(tǒng)理論的基本模型，GM 表示灰色模型，n表示微分方程的階數(shù)，h表示系統(tǒng)包含的變量個數(shù)。GM（n,h）模型是以變量的時間序列為基礎(chǔ)，以微積分方程擬合而建立的模型。在對研發(fā)成本進行預(yù)測的各類方法中，較常用的灰色預(yù)測模型是GM（1,1）模型，即指考慮單個變量的灰色預(yù)測模型。

對于不同的機型不同適配的航電系統(tǒng)，機載通信系統(tǒng)的成本具有很強的不確定性，由于公開的詳細系統(tǒng)成本數(shù)據(jù)極少且不準確，本文運用基于核和灰度的灰色預(yù)測模型，將原始序列定位為隨機波動較大的區(qū)間數(shù)，同時為降低原始序列波動性以及趨勢不確定性，引入馬爾科夫預(yù)測模型進行修正[20?22]。

在灰色預(yù)測GM（1,1）中，原始數(shù)據(jù)設(shè)為按照投入市場時間排列的某系列客機通信系統(tǒng)研制成本范圍原始數(shù)據(jù)序列，根據(jù)航空市場相關(guān)信息，將該模型的論域設(shè)定為η∈[5 500,13 500]，論域λ（η）范圍為8 000 萬美元根據(jù)上述定義與表10，首先得到8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型按投入市場時間排列后的成本范圍X(?)，其核序列為

表10 8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型的原始成本范圍與預(yù)測值Table 10 Original cost range and forecast value of eight communication system configurations

根據(jù)上文灰度計算方法與灰度不減原理：多不同灰度的區(qū)間灰數(shù)做基本運算時，運算結(jié)果灰度大于等于原始序列灰度中最大的灰度值；X(?)的灰度序列為

則區(qū)間灰數(shù)預(yù)測值的灰度為序列最大值0.16。

最后通過式（16）計算預(yù)測范圍的核與實際核的誤差率，并求平均誤差率

預(yù)測平均誤差率超過5%，證明馬爾科夫預(yù)測模型修正的必要性?；诤撕突叶鹊腉M（1,1）預(yù)測模型結(jié)果為一條整體較為平滑的曲線，可以反映大體趨勢，但對于實際情況中波動起伏大的區(qū)間序列，擬合度與精確度是較低的，對于民用客機的通信系統(tǒng)研制工作，由于未來新技術(shù)、新工藝的運用，有可能出現(xiàn)保證安全性、可靠性的同時降低成本的情況，這種情況下基于核的GM（1,1）預(yù)測模型結(jié)果的單一趨勢將導(dǎo)致很大的誤差，故采用無后效性的馬爾科夫模型進行修正，減弱前列數(shù)據(jù)的影響，平衡數(shù)據(jù)隨機起伏的局限性。

首先結(jié)合表10 中的實際成本范圍與灰色預(yù)測成本范圍，劃分以下的3 種狀態(tài)。

狀態(tài)1：誤差比例為[-5%，0%)，預(yù)測結(jié)果偏低，出現(xiàn)頻數(shù)為1；

狀態(tài)2：誤差比例為[0%，5%)，預(yù)測結(jié)果偏高，出現(xiàn)頻數(shù)為4；

狀態(tài)3：誤差比例為[5%，15%)，預(yù)測結(jié)果過高，出現(xiàn)頻數(shù)為3。

上述各狀態(tài)對應(yīng)的結(jié)果如表11 所示，并由此得到初始狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣，如表12 所示。

表11 8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型核預(yù)測誤差比例與狀態(tài)Table 11 Core prediction error ratio and status of eight communication system configurations

表12 初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Table 12 Initial state transition matrix

初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測原理，首先由得到對該系列機型的通信系統(tǒng)研制成本的預(yù)測狀態(tài)向量與預(yù)測區(qū)間值，狀態(tài)概率向量由上代機型成本所處狀態(tài)決定，例如機型8 為狀態(tài)3，對應(yīng)機型9 的轉(zhuǎn)移矩陣中的向量為[0.125,0.5,0.375]，即轉(zhuǎn)換為狀態(tài)2 的概率最高；機型10 的轉(zhuǎn)移矩陣由機型9 與原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣決定，以此類推得到表13 狀態(tài)概率值。

表13 預(yù)測區(qū)間與修正區(qū)間Table 13 Prediction interval and modified interval

根據(jù)得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，結(jié)合設(shè)定的不同狀態(tài)的誤差幅值，在基于核的灰色預(yù)測區(qū)間結(jié)果上進行誤差修正，如機型9 處于狀態(tài)2 的概率最高，對應(yīng)的誤差幅值為0%～5%，則將預(yù)測區(qū)間按此幅值下調(diào)修正，具體取值可根據(jù)實際情況進行調(diào)整，本文采用最高幅值，得到的系統(tǒng)研制成本修正區(qū)間值。

由3.2 節(jié)得到表8 與圖2 中的結(jié)果可得，該系列民用客機通信系統(tǒng)研制成本的權(quán)衡結(jié)果中優(yōu)化值4 與優(yōu)化值5 研制成本值分別為9 605 萬元與9 875/萬元，對應(yīng)表13 中的各個預(yù)測結(jié)果，以區(qū)間的核計算誤差分別為13.93%、18.31%、22.87%、平均誤差為18.37%，以修正區(qū)間的核計算誤差分別為8.23%、0.56%、4.43%，平均誤差為4.4%，以及對比式（16）的誤差計算結(jié)果，可證明：

(1)由3.2 節(jié)的多目標尋優(yōu)模型得到的不同優(yōu)化值需要與修正后的預(yù)測結(jié)果互為驗證，才可證明權(quán)衡結(jié)果的可行性與可信度。

(2)以一體化尋優(yōu)結(jié)果為基準，基于核和灰度的灰色預(yù)測模型預(yù)測平均誤差為18.37%，將馬爾科夫預(yù)測模型引入之后平均誤差降低至4.4%，有效提高了預(yù)測模型的精確性與可信度。

(3)以修正的系統(tǒng)構(gòu)型3 種預(yù)測成本為基準，對比安全性、可靠性、成本的權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果4、5，誤差率分別是8.23%、0.56%、4.43%，相較于權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果1、2、3 的超過45%的誤差率，是更加符合實際情況的，權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果4、5 可以作為有效的工程參考。

4 結(jié) 論

本文主要研究民用客機通信系統(tǒng)，在基于成本的約束條件下進行可靠性安全性一體化設(shè)計，主要結(jié)論如下：

(1)對于系統(tǒng)共性因子篩選，提出了灰色線性回歸關(guān)聯(lián)分析組合算法，有效提高了灰色相關(guān)度與線性擬合度，從而提升了的系統(tǒng)共性因子提取有效性與可信度；

(2)提出加權(quán)指數(shù)ZETA 評分模型，進行單目標?多目標一體化框架搭建，該評分模型對優(yōu)化結(jié)果進行無量綱值對比，具有靈活性強、可理解性強、精確度高的優(yōu)點；

(3)由于機載通信系統(tǒng)研制成本的波動性，本文提出采用基于核和灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測模型，將預(yù)測模型誤差由18.37%降低至4.4%，大幅提升了模型預(yù)測準確度。

(4)本文提出一體化權(quán)衡驗證方案適用于指標動態(tài)變化過程，為機載通信系統(tǒng)以及其他飛機系統(tǒng)的綜合評估提供一定的工程參考價值，目前已應(yīng)用于新一代國產(chǎn)民用客機的設(shè)計驗證階段。

民用客機在通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、設(shè)備、性能以及軟件方面做了很多的升級與革新，其總體上為系統(tǒng)貢獻了更高的安全性與可靠性，但代價是付出更多的研制成本，就實際情況來看，如出于節(jié)省一定的成本的角度，在保證功能完整的情況下，可以犧牲一定的安全性，在設(shè)備級運用不同配套設(shè)備的組合工作模式，或運用技術(shù)創(chuàng)新性低，但更加成熟，安全性、可靠性更為穩(wěn)定的系統(tǒng)，未來隨著制造工藝的進步與研發(fā)環(huán)境的改善，在降低成本凈值的基礎(chǔ)上獲得更高的系統(tǒng)安全性與可靠性是極有可能的。