沖壓空氣渦輪系統結構協同優化

夏天翔，盧岳良，柯 兵

（1.航空工業南京機電液壓工程研究中心能源傳動部，南京 211106；2.航空機電系統綜合航空科技重點實驗室，南京 211106）

隨著飛機“多電技術”的發展，機上越來越多地使用電能作為主要能源系統[1?4]。沖壓空氣渦輪（Ram air turbine，RAT）系統作為一種機載應急能源系統，在飛機失去主、輔動力的緊急情況下，能將氣流的沖壓能轉變為電能和液壓能，維持飛機的可操控性。從用戶角度出發，RAT 作為飛機必須背負的冗余設備應該在具備所需安全性、耐久性的同時具備最低的重量。因此，針對RAT 開展結構優化設計技術研究具有重要的工程應用價值。

RAT 平時貯存于RAT 艙內并由艙門保護。當飛機在空中失去主、輔動力后，RAT 由機體內釋放以將沖壓空氣能轉換為飛機能源。RAT 在全生命周期內可以分為兩類運行場景——貯存場景（RAT 主要承受振動、過載、艙門氣動力等載荷）和工作場景（RAT 主要承受運動沖擊、氣動力、氣彈振動、過載等載荷）。RAT 在這兩種運行場景下承受著不同的載荷工況。

目前，國內外學者已將結構優化設計廣泛應用于工業制造領域[5?12]。這些結構優化設計方法中，適用于多工況約束的協同優化設計方法也有一些學者進行了工程應用：付雅婷等開展了多工況下的高速動車組運行速度控制優化[13]；陳寶等開展了面向多工況性能匹配的汽車懸架襯套多因素聯合優化[14]；余知樸等研究了多工況下飛機貨艙門開啟功能的可靠性優化設計方法[15]；蘇紹娟等開展了多工況應力約束下的船舶結構優化[16]；鄒坤等開展了基于工況風險評估的叉車門架多工況拓撲優化[17]；錢楊等進行了基于分段動態松弛協同優化算法的船舶機艙結構優化設計[18]；高德峰等進行了基于協同優化自卸車卸料裝置有限元優化分析[19]。

鑒于有關RAT 的研究主要集中于性能分析領域[20?23]，尚未涉及結構優化，本文以RAT 系統結構減重為研究目標，首先進行了RAT 運行場景和典型載荷工況分析，然后基于剛體動力學、結構力學、仿真等方法建立各工況下設計變量和約束的數學模型并基于敏感度分析確定了關鍵設計變量。最終，本文建立了RAT 結構的協同優化模型，并在此基礎上基于Isight 多學科設計優化軟件對某型RAT 系統進行了結構優化設計。

1 載荷工況與邊界約束

1.1 系統組成

1.2 工況和約束分析

1.2.1 貯存場景

貯存場景下，RAT 不工作，隨飛機日常飛行。此時，RAT 的載荷工況主要為基礎振動和靜力：

(1) 基礎振動工況。指機體傳遞給RAT 的基礎振動激勵。為防渦輪振動過大導致葉片與艙門發生碰擦，在設計時通常會給出渦輪處的位移響應上限作為設計約束。

(2) 靜力工況。包含由艙門連桿傳遞給RAT的艙門氣動吸力和艙門過載力。由于相比于艙門，RAT 自身的過載力分布不均且較小，因此本文忽略RAT 自身的過載力。此工況下RAT 結構需滿足強度約束。

1.2.2 工作場景

工作場景下，RAT 首先完成釋放（包括收放作動器伸長并推動支撐臂展開、艙門打開）。釋放到位后，沖壓空氣驅動渦輪旋轉并工作。此時RAT渦輪會受到一個向后的氣動推力。此外，艙門所受氣動力也由艙門連桿傳遞給RAT。需要指出的是，整個工作過程中（直到迫降前），RAT 雖然也會承受過載和基礎振動激勵作用，但是這部分載荷與氣動力相比可以忽略。綜上，在工作場景下，RAT結構受到的載荷工況和相應約束如下：

(1) 展開工況。該工況下需要RAT 滿足展開角度和艙門打開角度的約束。

(2) 氣彈振動工況。氣動力與結構剛度耦合導致的結構振動。RAT 在該工況下需滿足渦輪處的轉角位移約束。

(3) 靜力工況。RAT 結構在艙門和渦輪氣動力作用下需滿足強度要求。

2 約束的數學建模

2.1 展開工況

RAT 展開過程類似于一種活塞連桿運動。根據圖1(b)的RAT 拓撲結構圖建立如圖2(a)所示的多體運動模型。該模型中，考慮了收放作動器與支撐臂的連接點、收放作動器與艙門連桿的連接點并不在支撐臂軸線的實際設計情況。

圖1 RAT 實物圖和相應的拓撲結構圖Fig.1 Photograph and topology structure diagram of RAT

圖2(a)中，連桿AC0是液壓作動器，A點是作動器轉動鉸軸心，C0點是作動器與支撐臂的轉動鉸，過作動器AC0作支撐臂的垂線，垂足是C2點；連桿BH為支撐臂，B點是支撐臂與機體的轉動鉸；D1E0是艙門連桿，支撐臂和艙門連桿的球鉸是D1點，D0是D1在支撐臂BH軸線上的垂足，E0點是艙門連桿與艙門的球鉸；FG是艙門轉軸，過球鉸E0作艙門轉軸FG的垂線，E1是垂足。由于機上結構的限制，圖2(a)中的A、B、E0點位置和支撐臂長度BH均為已知量。

圖2 結構簡化模型Fig.2 Simplified structure model of RAT

在任意時刻t，支撐臂轉軸B、收放作動器上轉軸A、收放作動器與支撐臂連接點C0的位置如圖2(b)所示。此時，收放作動器伸長了dl，長度為AC0+dl(t)。

對于圖2(b)的直角三角形BC0(t)C2(t)，R1是C0(t)與支撐臂軸線的距離，則BC0(t)與BC2(t)的夾角為

對于△ABC0(t)，AB與BC0(t)的夾角φ2隨作動器AC0的伸長發生變化，由余弦定理得

此外，φ3是AB與水平軸的夾角，由A、B兩點的坐標確定。綜上，任意時刻支撐臂展開角φ為

于是，C0、D1、支撐臂端點H在任意時刻t時的坐標可以通過矩陣變換得到。以C0為例，其任意時刻t時的坐標為

2.2 靜力工況

無論RAT 處于貯存場景還是工作場景，均可基于構件三維空間位置分析各部件受力。簡化起見，本文將艙門氣動力、過載力都折算為繞艙門轉軸的力矩MDoor。于是，艙門連桿的軸向力FE0D1按式(7)得到。

式中：FE0D1為艙門連桿的軸向力矢量，方向由E0指向D1；E1E0為 由E1指 向E0的 方 向 向 量，ME0D1_E1為艙門連桿的軸向力FE0D1相對E點的點之矩；GF為艙門轉軸方向向量；ME0D1_E1_GF為FE0D1相對艙門轉軸的力矩。類似地，可以計算得到收放作動器的軸向力和支撐臂上的軸向力、彎矩、扭矩。

各部件在結構方案設計階段通常基于材料力學公式來估算應力水平。因此，本文將艙門連桿和收放作動器簡化為圓環截面的二力桿以校核其正應力；考慮到支撐臂同時承受軸向力、彎矩、扭矩的作用，本文基于多型產品的工程經驗將其簡化為圓環截面，并校核其Mises 等效應力。支撐臂的Mis?es 等效應力最大截面出現在末端B處或與收放作動器連接的C2處。

2.3 基礎振動工況

由于RAT 系統在基礎激勵作用下的位移響應難以得到解析解，本文基于ANSYS Mechanical 將整個結構簡化為如圖3 所示的板桿單元。通過有限元分析，得到結構方案在基礎激勵作用下的渦輪部位位移響應。

圖3 板桿單元模型Fig.3 Plate-bar finite element model of RAT

2.4 氣彈振動工況

對于工作場景下的氣彈振動激勵，其原理如圖4 所示。在初始時刻，渦輪受到的氣動力為

圖4 氣彈振動示意圖Fig.4 Diagram of aeroelastic vibration of RAT

式中：Cd為推力系數，為與渦輪設計有關的常量；ρair為來流密度；R為渦輪半徑，為與渦輪設計有關的常量；V為來流平行于渦輪軸線的速度。

RAT 受到FTurbine作用后產生向后的變形（設偏角為θ）。于是，來流平行于渦輪軸線的速度減小為Vcosθ，FTurbine相應地減小為F′Turbine，即

緊接著，RAT 結構的變形會減輕，從而又使F′Turbine增加。這樣的波動往復產生，導致RAT 結構氣彈振動。

綜上，RAT 結構氣彈振動的動力學方程為

式中：J為RAT 結構彎曲轉動慣量，由三維模型測量 得 到；C為RAT 彎 曲 阻 尼，取 工 程 經 驗 值；K為RAT 結 構 彎 曲 剛 度，與BC2、R1、BD0、R2、θ1、RAC0_out、RAC0_in、RBH_out、RBH_in、RE0D1_out、RE0D1_in等 設計參數有關，本文通過ANSYS Workbench 軟件分析得到。該振動方程是一個非線性常微分方程，難以有解析解。本文借助Amesim 軟件進行數值求解。

3 優化模型

3.1 參數靈敏度分析

為了提高優化效率，快速找到對約束影響較大的設計變量，本文首先借助參數靈敏度分析進行優化參數篩選。某型RAT 系統的結構設計變量初始值如表1 所示。通過對表1 中的設計初始值施加1%的擾動，觀察相關約束的變化情況。

表1 設計變量初始值Table 1 Initial values of design variables

表2 是各設計變量對約束的靈敏度分析結果。表中：ψ為艙門轉角，φ為支撐臂展開角，σE0D1為艙門連桿等效應力，σC0A為收放作動器等效應力，σBH為支撐臂等效應力，sH_base為基礎激勵下的渦輪位移響應，θH_air為渦輪處的氣彈振動轉角。

從表2 中可以發現，R1、R2、θ1這3 個變量對任意約束的敏感度均小于2%，因此在建立優化模型時忽略這3 個設計變量。換句話說，本文將艙門連桿、收放作動器與支撐臂的連接點簡化到支撐臂軸線上。

表2 靈敏度分析結果Table 2 Results of sensitivity analysis %

3.2 優化模型

協同優化方法（Collaborative optimization，CO）是針對航空器不同學科間組織和通訊困難問題而提出的一種兩級多學科優化方法。CO 法在系統級負責從全局考慮優化設計變量和各子系統間的耦合，并通過一致性約束協調各子系統設計之間的差異；在各個子系統層級，則分別獨立優化相應的設計變量，使在滿足子系統級約束條件下與系統級指定的全局設計變量之間的差異最小。

本文所研究的RAT 結構在貯存場景和工作場景下分別處于回收、展開構型，結構差異較大，且兩種場景下的約束條件也不同。與此同時，兩種場景下的結構設計變量卻又相同。因此，這類RAT 結構優化問題非常適合采用CO 法進行求解。

采用動態松弛CO 法構建優化模型如下。

系統級優化模型

動態松弛因子能夠動態調整系統級優化變量與子系統級優化結果的差異，保證系統級協調優化的速度和收斂性。式（12）中，λ本文取0.7，Δi為第i輪系統協調時的子系統間不一致信息，定義為

貯存場景子系統級優化模型

式中：X1為貯存場景的子系統級優化變量矩陣；約束σE0D1為艙門連桿等效應力，不大于600 MPa；約束σC0A為收放作動器等效應力，不大于600 MPa；約束σBH為支撐臂等效應力最大值，不大于400 MPa；約束sH_base為基礎振動激勵下的支撐臂端部H點位移量，不大于2.5 mm。Xi-1為前一輪系統協調后的優化變量值，該子系統級優化目標是使X1與Xi-1的距離最小。

工作場景子系統級優化模型

式中：X2為工作場景的子系統級優化變量矩陣；約束ψ為艙門展開角度，不小于110°；約束φ為支撐臂展開角度，不小于85°；約束σE0D1為艙門連桿等效應力，不大于600 MPa；約束σC0A為收放作動器等效應力，不大于600 MPa；約束σBH為支撐臂等效應力最大值，不大于400 MPa；約束θH_air為氣彈振動下的渦輪處角位移，不大于8°。與貯存場景類似，本子系統級優化目標是使X2與Xi-1的距離最小。

3.3 優化結果

本文采用多學科優化軟件Isight 集成Matlab、Amesim、ANSYS Workbench 搭建優化流程如圖5所示。在Matlab 中計算艙門展開角、支撐臂展開角、貯存和工作場景下的部件位置和強度；在AN?SYS Workbench 中基于Matlab 計算得到各部件位置建立有限元模型，計算貯存場景中基礎振動下的端部振動位移和展開后的結構彎曲剛度；在Ames?im 中基于結構彎曲剛度進行工作場景中氣彈振動工況下的渦輪轉角計算。優化目標W為RAT 結構重量，為設計變量的經驗函數。

經計算，優化結果如表3 所示。可以發現，基于動態松弛的協同優化算法將RAT 系統的結構重量優化至初始重量的87%，相對模型初始值減小13%。該組優化結果在系統級、貯存場景、工作場景優化模型中能夠同時滿足約束條件。

4 結 論

本文針對RAT 系統進行了結構載荷分析和約束建模，基于協同優化方法建立了結構多工況優化模型并進行了優化算例求解。本文主要結論如下：

(1) RAT 系統在貯存場景下主要承受基礎振動和艙門氣動吸力的作用；在工作場景下主要承受渦輪氣動推力和艙門氣動力的作用。RAT 系統在工作場景下需要考慮氣彈振動約束和展開位移約束。相關強度、位移、氣彈約束可以借助剛體動力學、結構力學、仿真等方法建立數學模型。

(2) 通過敏感性分析可以識別RAT 結構方案設計中的關鍵設計變量為支撐臂、收放作動器、艙門連桿的內外徑以及它們之間的連接點位置。

(3) 基于動態松弛CO 法，可以建立考慮多場景、多約束的RAT 結構優化模型。該優化模型通過約束不同場景間的不一致信息，最終得到全局最優設計。針對某型RAT 系統，本文基于該優化模型將結構重量優化至初始重量的87%，優化效果顯著。