微小尺度通道內超臨界甲烷傳熱特性研究

李 輝，汝卓霖，鄒正平,3，周雙釗

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院航空發動機氣動熱力國家級重點實驗室，北京 100191；2.中國航空發動機研究院先進航空動力創新站，北京 101304；3.北京航空航天大學航空發動機研究院，北京 100191）

以低溫燃料作為冷卻介質，利用毛細管式預冷器對滯止來流進行預先冷卻的強預冷技術是解決高馬赫數飛行時進氣高溫問題的有效途徑之一［1?3］。相對于液氫及航空煤油等常用燃料冷劑，液態甲烷不僅沒有“氫脆”問題、存儲密度大，還具備較高熱值和冷卻能力，是預冷型膨脹循環發動機及燃料預冷渦噴發動機等動力方案的理想冷劑類型［4］。但是，由于液態甲烷的使用壓力一般高于臨界壓力（4.59 MPa），其在吸熱升溫過程中會跨過擬臨界溫度成為超臨界流體。區別于常規流體，超臨界甲烷在擬臨界點附近存在劇烈的物性變化，將導致特殊的對流傳熱現象。因此，針對微小尺度通道內超臨界甲烷傳熱特性進行深入研究并提出相應的傳熱預測模型，對于發展碳氫燃料預冷器精細化設計具有重要意義。

超臨界流體傳熱特性的研究對象最初主要集中在水、二氧化碳以及航空煤油等介質，且相應換熱過程被大致分為傳熱強化、正常傳熱以及傳熱惡化三部分［5?7］。鑒于液氧甲烷火箭發動機再生冷卻技術的迫切需求，超臨界甲烷在超高熱流密度條件下的 傳熱研究逐漸引起廣 泛關注［8］。Wang 等［9?10］利用數值方法探究了超臨界甲烷在2 mm 圓管通道內的湍流傳熱性能，發現較高熱流密度條件下流體的強物性變化導致了局部的換熱惡化。康玉東等［11］同樣對再生冷卻通道內超臨界甲烷傳熱特性進行了數值研究，發現甲烷物性在通道截面上出現極值且流場存在分層，阻礙了熱量傳遞。Ricci等［12］結合數值和實驗方法研究了方形冷卻通道內的熱分層及傳熱惡化現象，并指出降低系統壓力將進一步減小甲烷的換熱能力。Gu 等［13］則針對1.6 mm 內徑的圓形再生冷卻通道進行了實驗研究，質量流率為6 000～150 000 kg/（m2·s），熱流密度范圍為1～16 MW/m2。他們指出在較低質量流率及高熱流密度條件下，低溫甲烷的跨臨界流動會產生傳熱惡化，但相反條件下則會出現換熱強化現象。此外，Han 等［14］利用數值方法研究了恒壁溫條件下10 mm 圓管內超臨界甲烷的非均勻流動與換熱現象，同樣發現在擬臨界溫度附近流體的對流換熱系數達到峰值。

綜上所述，盡管目前針對超臨界甲烷的對流傳熱特性已有初步研究，但多數基于數值模擬方法，且現有實驗管道直徑較粗、熱流密度及質量流速等邊界條件遠高于預冷器實際工況，無法為碳氫燃料預冷器設計提供支撐。因此，本文搭建了微小尺度通道內超臨界甲烷傳熱特性實驗臺，探究了接近實際工況條件下的熱流密度、質量流率以及系統壓力等邊界條件對傳熱特性的影響，并結合數值模擬方法分析了低溫甲烷跨臨界流動特征及傳熱強化機理，最終提出了適用于碳氫燃料預冷器設計的換熱經驗關聯式。

1 實驗方法

1.1 實驗系統

微小尺度通道內超臨界甲烷傳熱特性實驗臺共包含充氣段及實驗流路兩部分，其系統原理如圖1 所示。充氣段主要由甲烷氣瓶、過濾器及若干閥門組成。常溫高壓甲烷首先存儲于甲烷氣瓶中（～15 MPa），待實驗流路被抽為真空環境后流經過濾器及減壓閥充入其中，最終增壓至指定系統壓力。實驗流路則是一個由氣體增壓泵驅動的閉式循環系統，其主要由增壓泵、空氣阻尼器、流量計、若干換熱器以及實驗段組成。常溫高壓甲烷經增壓泵驅動后流入阻尼器以降低流量波動，隨后甲烷依次流經主流量計及絕緣法蘭后進入預冷卻器利用液氮降溫。系統中兩個預冷卻器均為盤管式換熱器，其最低可將超臨界壓力甲烷冷卻至140 K，為實驗段提供所需的亞臨界入口溫度。低溫高壓甲烷流出預冷卻器后會分為兩條流路，主流路上的甲烷依次流經實驗圓管、絕緣法蘭、冷卻器、輔流量計及阻尼器后回到增壓泵進行新的循環。支路低溫甲烷則經加熱器恢復至室溫后流回增壓泵，用于調節進入實驗段超臨界甲烷的質量流量。

實驗段是一根長1 450 mm 的304 不銹鋼圓管，加熱長度為1 410 mm（L/d=1 762.5），且外徑為3 mm，內徑僅為0.8 mm。實驗時，將該微細圓管水平放置于實驗臺表面，左右兩端用銅電極夾緊，并通過大功率直流電源加熱以模擬恒熱流邊條。超臨界甲烷的入口壓力由羅斯蒙特壓力變送器直接測量，設置于進出口的差壓傳感器則用于測量甲烷的流動損失。同時，本文在水平圓管兩端分別設有1 個T 型鎧裝熱電偶以測量超臨界甲烷的進、出口溫度，并將28 個K 型熱電偶絲均勻點焊在微細圓管的同一水平面上用于外壁溫的測量（間隔為50 mm）。此外，實驗段采用了多層保溫棉包裹以盡量降低熱耗散。

1.2 數據處理

根據能量守恒方程，實驗段的加熱功率可以通過超臨界甲烷的焓升計算

式中：H為焓值，由溫度、壓力查詢；m?為甲烷的質量流量，下標in 和out 分別表示實驗段進、出口。

由于采用了均勻熱流假設，實驗段的熱流密度為［15］

式中：q表示熱流密度，d為微細圓管內徑，L為加熱長度。

因此，微細圓管內的局部對流換熱系數可以表示為

式中：h為局部對流換熱系數，下角標（x）表示實驗段的軸向位置，Tw，i為內壁溫。由于Tw，i需根據外壁溫的測量值與圓柱導熱方程計算，而本文所采用的實驗圓管壁厚與內徑比值相對較大，故在此引入評估參數kb對軸向導熱的影響大小進行判斷［16］

式中：λs為固壁的導熱系數，Ak為圓管截面積，Cˉb為甲烷的平均熱容率。實驗工況中，kb均處于10-4量級，滿足kb＜0.005，故本研究可忽略軸向導熱的影響，通過一維圓柱導熱方程由測量的外壁溫計算內壁溫［17］。

Tb（x）表 示x處 超 臨 界 甲 烷 的 流 體 溫 度，根 據 沿程焓值計算

式中：Q（x）為實驗段入口到x截面處的總加熱功率，Hin為超臨界甲烷的入口焓值。

1.3 誤差分析

根據誤差傳遞理論，如果變量y是直接測量量x的函數，即y=f（x1，x2，…，xn），則y的標準差可以表示為［18］

表1 給出了本實驗中直接測量量的不確定度，根據式（6）得到了局部對流換熱系數h的最大不確定度為±16.2%。

表1 測量誤差Table 1 Uncertainties in measured parameters

2 數值方法

2.1 物理模型及網格

為探究微小尺度通道內超臨界甲烷的對流傳熱機理，分析實驗結果所產生的特殊現象，本文根據實驗圓管幾何尺寸構建了如圖2 所示的計算模型。該模型的通道尺寸及加熱長度同樣分別為0.8 及1 410 mm，但在加熱段兩端分別布置了80 mm 的絕熱段，以保證流體充分發展及避免出口邊界的影響。邊界條件設置方面，本文入口采用質量流量進口并給定入口溫度，出口設置背壓，加熱段壁面施加均勻熱流，進出口段壁面為絕熱條件。

圖2 計算模型及網格細節Fig.2 Computational model and mesh details

采用ICEM 軟件對計算域進行結構化網格劃分，通道截面網格細節如圖2 所示。為準確捕捉超臨界甲烷近壁區的強物性變化，對近壁面網格進行了局部加密并設置第一層網格高度為0.001 mm，以保證y+＜1。此外，本文利用3 套不同徑向節點密度的網格（146 萬、218 萬及298 萬個）完成了無關性驗證，當監測變量的變化率小于1%時計算結果可視為網格無關解，最終選取計算網格數為218萬個。

低溫甲烷在跨過擬臨界溫度時會伴隨著劇烈的物性變化，如圖3 所示。本文利用NIST 查詢獲得超臨界甲烷物性，并以溫度點的形式分別將密度、比熱、動力黏度以及導熱系數嵌入到FLUENT中。此外，本文在擬臨界溫度附近對物性點進行了局部加密處理以保證熱物性的計算精度。

圖3 超臨界甲烷熱物性變化圖（6 MPa）Fig.3 Thermophysical properties of supercritical methane(6 MPa)

2.2 控制方程及求解方法

利用FLUENT 2020 R1 軟件結合壓力基求解器求解連續性方程、能量方程以及考慮重力影響的動量方程，并使用SIMPLE 算法求解速度和壓力的耦合問題。為了提高計算精度，采用二階迎風格式計算控制方程中的對流項，并設定能量方程及其他控制方程的殘差分別小于10-8和10-6時視為收斂。由于低雷諾數k?ε湍流模型在預測超臨界傳熱現象時具有較高預測精度［19］，本文的數值模擬研究擬采用CH 低雷諾數k?ε湍流模型。

2.3 數值方法驗證

為了驗證數值方法的準確性，本文選取兩個典型實驗工況的內壁面溫度與計算值進行對比，如圖4 所示。這兩組實驗工況中超臨界甲烷壓力均為6 MPa，但質量流量與熱流密度不同，分別對應大流量、低熱流（m?=0.239 g/s，q=30 kW/m2，Tin=172 K）和 小 流 量、高 熱 流（m?=0.155 g/s，q=35 kW/m2，Tin=170 K）條件。可以發現，不同工況條件下數值方法均能較好地預測微細圓管內壁溫沿甲烷流向的變化規律，盡管其在擬臨界區域的預測精度相對較低，但兩種工況中內壁溫的最大相對誤差均低于5%，體現出較高的預測精度。

圖4 不同工況下實驗內壁溫和計算值對比圖Fig.4 Comparison of calculated inner-wall temperatures and experimental data at different working conditions

3 結果分析

3.1 超臨界甲烷傳熱機理

在圓管對流換熱理論中，一般定義壁溫突降或換熱系數突增為傳熱強化現象。因此可以認定，超臨界甲烷在該實驗工況下產生傳熱強化。為探究上述特殊現象的產生原因，本文將結合數值模擬結果詳細分析圖5 所示4 個不同截面上的關鍵參數分布特點，其分別對應于實驗段入口（A，x/d=0）、換熱系數峰值附近（B，x/d=300）、傳熱強化結束附近（C，x/d=600）及正常傳熱區間（D，x/d=900）。

圖5 壁溫、甲烷溫度及對流換熱系數分布圖（實驗結果）Fig.5 Wall temperature, methane temperature and heat transfer coefficient distributions (experimental results)

圖6分別展示了A、B、C、D4個不同截面上的甲烷溫度及定壓比熱分布。如上文所述，超臨界甲烷溫度沿流向逐漸增加，但其在通道截面上卻呈現出不同的分布規律。區別于實驗段入口（A截面）及正常傳熱區（D截面），傳熱強化區間內的截面溫度均呈現出較強的徑向非對稱性，且在B截面中尤為明顯。在換熱系數峰值附近，低溫主流更加靠近管底，而這主要是由超臨界甲烷在跨過擬臨界溫度時的強物性變化造成的。此外，由Cp分布圖可知，超臨界甲烷的定壓比熱在整個傳熱強化區間內均處于較大值（＞5 000 J/（kg·K），且在換熱系數峰值附近（B截面）的近壁處接近最大值。由于貼近壁面的流體定壓比熱極高，超臨界甲烷的載熱能力被大幅增強。

圖6 甲烷溫度及定壓比熱在不同流向截面的分布圖（數值結果）Fig.6 Methane temperature and Cp distributions at different cross-sections along the flow direction (numerical results)

為了探究超臨界甲烷非對稱徑向溫度分布的產生原因以及強物性變化對流動結構的影響，圖7給出了各截面上的甲烷密度、渦量以及速度矢量分布。可以發現，A、D截面密度分布較為均勻，但另外兩個截面上均在徑向存在較強的密度梯度，且B截面梯度最強。這是由于在B截面處，壁面溫度高于擬臨界溫度而主流溫度低于擬臨界溫度，導致近壁區甲烷密度迅速降低而主流密度仍然較高，故在徑向形成較強密度梯度。由于受到重力的作用，這一強密度梯度即使在0.8 mm 的微細圓管內也可誘導浮升力產生，進而在重力和浮升力的共同作用下形成顯著的二次流，如圖7 的速度矢量分布所示。傳熱強化區內（B、C截面），重力將大密度冷流體（主流）輸運至圓管底部，而浮升力將近壁區的低密度高溫甲烷沿周向輸運至管頂，故形成了如圖6 所示的非對稱溫度分布。此外，傳熱強化區間內的近壁區渦量水平也高于其他截面一個量級，可以認為超臨界甲烷強物性變化誘導產生二次流，進而增強流體摻混是實現跨臨界傳熱強化的另一重要原因。

圖7 密度、渦量及速度矢量在不同流向截面的分布圖（數值結果）Fig.7 Density, vorticity and velocity vector distributions at different cross-sections along the flow direction (numerical results)

此外，從圖8 所示的超臨界甲烷速度型分布曲線可知，盡管甲烷平均流速由于受到熱加速的影響而不斷增加（加熱導致密度降低），其速度型的演化規律卻存在差異。在由入口截面發展到換熱系數峰值的過程中（A到B），甲烷流速增加的區域主要集中在近壁處，而最大速度基本不變，最終使得流體速度型相對平坦。但在后續發展過程中，甲烷平均流速在逐漸增大的同時速度型卻再次緩慢變凸。可以發現，上述現象主要是由近壁處超臨界甲烷的動力黏度先迅速降低、后緩慢增加造成的（圖3）。

圖8 甲烷流速在不同流向截面的分布曲線（數值結果）Fig.8 Methane velocity profiles at different cross-sections along the flow direction (numerical results)

3.2 熱流密度影響

工況范圍內，可以認定超臨界甲烷的傳熱強化現象受熱流密度影響較小。

3.3 質量流量影響

3.4 系統壓力影響

m2熱 流 密 度，155 K 入 口 溫 度 及0.142 g/s 質 量 流量）。可以發現，不同系統壓力條件下圓管壁溫的變化規律差異很大，而且在4.77 MPa 系統壓力的實驗工況中出現了壁溫突降現象（圖11（a）），即出現了顯著的傳熱強化。由3.1 節分析可知，影響超臨界甲烷傳熱強化的兩個重要原因分別為急劇增加的定壓比熱以及由浮升力和重力共同誘導的二次流，而上述兩個因素都是由跨臨界強物性變化特征導致的。由于超臨界流體熱物性變化的劇烈程度隨著系統壓力的增加而降低［20］，且4.77 MPa 系統壓力又十分接近甲烷的臨界壓力，故該條件下的超臨界甲烷出現最明顯的傳熱強化現象，如圖11（b）所示。

圖11 不同系統壓力對超臨界甲烷換熱特性的影響（實驗結果）Fig.11 Effects of system pressure on the heat transfer char?acteristics of methane (experimental results)

3.5 低維預測模型

由于對流換熱經驗關聯式是影響換熱器設計精度的重要因素之一，本文結合實驗結果提出了適用于碳氫燃料預冷器精細化設計的超臨界甲烷傳熱低維預測模型。該模型選擇Dittus?Boelter 經驗關聯式的基本形式［21］，并引入了密度及定壓比熱的近壁面修正，其具體表達式為

式（7）低維預測模型的適用范圍為：4.8 MPa＜p＜7.5 MPa，5 000＜Re＜30 000。

圖12 給出了實驗值與本文所發展的低維預測模型計算值的對比結果。可以發現，90%以上的實驗值均落在±25%的相對誤差范圍內，表明該預測模型的計算精度滿足工程應用需求，能夠為碳氫燃料預冷器精細化設計提供初步的傳熱性能預測。

圖12 低維預測模型計算值與實驗值對比Fig.12 Comparison of calculated results by low dimension?al prediction model and experimental data

4 結 論

本文通過實驗方法探究了不同邊界條件對微小尺度通道內超臨界甲烷傳熱特性的影響，并結合數值方法分析了低溫甲烷跨臨界傳熱強化的原因。在本文研究的工況范圍內，得到如下結論：

（1）水平微細圓管內超臨界甲烷在擬臨界點附近存在傳熱強化現象，主要原因為強物性變化導致的定壓比熱突增以及重力和浮升力共同作用產生的二次流。

（2）均勻熱流邊界條件下，超臨界甲烷溫度及壁溫均呈現較強的非線性變化規律；相較于熱流密度，質量流量及系統壓力變化對換熱系數峰值影響更大。

（3）提出了適用于碳氫燃料預冷器精細化設計的超臨界甲烷傳熱低維預測模型，90%以上的實驗值與計算值的相對誤差不超過±25%。