面向多目標攔截問題的協同任務分配方法研究

鄭書堅，趙文杰，鐘永建，賀 敏，趙文龍

（1.浙江大學航空航天學院，浙江杭州 310027；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

隨著科技的快速發展，感知、計算和通信手段也日益豐富。因此，導彈等航空武器系統呈現出智能化集群的發展趨勢。面對復雜、危險、動態的戰場環境，智能體集群之間憑借有效的配合，通過遠程通信手段共享信息，從而實現優勢互補，產生能力涌現。

目前，智能集群技術在航空武器系統上的典型應用主要為集群協同作戰，即通過發射一定數量的導彈群，組成具有一定數量和協同能力的多智能體集群，可以在現有條件下最大程度地發揮出導彈的攔截能力，有效制止敵方火力壓制、滲透并實施突防打擊的作戰意圖，保證自身重要價值目標的戰時安全［1］。因此，開展智能集群協同作戰的研究，對于提高武器系統作戰能力具有重要意義。

集群協同作戰研究的主要問題是任務分配。任務分配也是武器系統協同作戰執行任務的關鍵技術，是近年來軍事領域研究的熱點［2］。目前集群的協同任務分配方法主要有整數規劃方法、窮舉法、群智能算法［3］、遺傳算法［4］、市場機制方法等，其中應用較為廣泛的是各種群智能算法。通過模擬群體行為并使群體中的個體都具有記憶功能，根據個體或種群記憶在解空間中進行更新。文獻［5］針對多任務類型時序以及單目標優化決策問題，提出了多策略融合量子粒子群算法。該算法引入佳點集理論［6］來構造初始種群，使種群的初始分布合理，并通過引入變尺度混沌因子、量子變異操作與動態慣性權重，增強種群遍歷性，使得算法具有動態的全局搜索能力。文獻［7］針對時序約束下資源受限的任務分配問題，提出了融合復雜約束的離散粒子群算法，該算法引入自組織慣性權重和加速系數，解決了粒子群算法易陷于局部最優區域的不足。文獻［8］基于灰狼優化算法提出了自適應調整、跳出局部最優和控制參數非線性調整策略，解決了灰狼優化算法易早熟的問題，并對算法的收斂速度以及優化精度進行了提升，實現了動態環境下的高效任務分配。

本文在前人研究基礎上，針對兩組異構導彈群的協同任務分配場景，進一步優化灰狼優化算法，提升解的質量和求解速度，在整個過程中實現實時的任務分配方案更新，確保對導彈集群的最大效能利用。

1 多目標攔截任務分配問題建模

本文針對導彈等飛行速度快、機動性強的航空武器系統進行多目標攔截問題研究，其應用環境復雜，任務多樣，在對資源進行分配的過程中，要更加注重規劃的實時性和一致性。由于兩個異構導彈群之間的作戰能力差異，集群中的個體可能單獨執行攔截任務，也可能由多個體共同對目標實施攔截。因此，其約束條件之間可能相互耦合，并且由于代價函數的非線性特征以及環境條件的不確定性，針對多目標攔截問題的協同任務分配成為一個約束條件復雜的NP（non-deterministic polynomial）問題，需考慮現實環境的多變性和規劃過程的馬爾科夫性［9］。

1.1 攔截對抗規則

基于上述分析，假設有2M枚導彈，按照類型分為兩組導彈群，集合為UA={U1A，U2A，…，UMA}以及UB={U1B，U2B，…，UMB}，兩者表現出對敵威脅能力的差異。來襲目標有N個確定對象，其中有aT個A 類型目標，bT個 B 類型目標，集合為T={T1A，T2A，…，TaTA，…，T1B，T2B，…，TbTB}，滿足aT+bT=N。異構目標之間的差異與導彈群之間的差異類似。其中，UiA(i=1，2，…，M)代表UA中第i枚導彈，UiB(i=1，2，…，M)代表UB中第i枚導彈，Tj(j=1，2，…，N)代表第j個目標。

在協同任務分配中，由于導彈和目標之間的異構性，所展現出的威脅能力和抵抗能力有所不同。因此，對攔截對抗規則作了如下假定：

1）UiA(i=1，2，…，M)可完全摧毀TjA(j=1，2，…，aT)；

2）UiA(i=1，2，…，M)可完全摧毀TjB(j=1，2，…，bT)；

3）兩枚UiB(i=1，2，…，M)可完全摧毀TjA(j=1，2，…，aT)；

4）UiB(i=1，2，…，M)可完全摧毀TjB(j=1，2，…，bT)。

1.2 決策變量及約束條件建立

U和T的映射關系通常采用形如XM×N的分配矩陣表示，對于本文的雙導彈組協同任務分配，分配矩陣表示為

根據空中作戰場景，導彈集群個體間應滿足一定的約束條件，主要為

1） 攔截能力約束

2） 協同約束

3） 任務載荷約束

其中：式（2）表示在最壞情況下，來襲目標數也不能大于導彈集群的總數；式（3）根據導彈與目標之間類型對應關系的不同，給出了不同約束；式（4）表示1 枚導彈對應1個目標。

1.3 目標威脅能力評估方法

某枚導彈Ui與其任務目標Tj之間的空中態勢可以用圖1 表示。圖中：XUi和vUi分別代表導彈縱軸線及其速度，XTj和vTj同理；LOS 為視線；dij為導彈與目標之間的相對距離；θij和θji分別代表導彈和目標的離軸角。

圖1 空中態勢示意圖Fig.1 The air combat situation

基于上述空中態勢，來襲目標Tj對導彈Ui的威脅能力可表示為［11］

式中：距離威脅因子

角度威脅因子

速度威脅因子

式中：w1和w2為權重系數，滿足w1+w2=1；Ra為攻方戰機武器的有效作用距離；Tr為攻方雷達的最大跟蹤距離；λ1和λ2為正常數。

與此相類似，導彈對其攔截目標的威脅能力采用相同評估方法進行考慮，表示為。

1.4 攔截時間預測

在實際戰場環境下，敵方戰機高速移動。因此，導彈與目標的遭遇點并不在當前目標點，為避免這種直接導引產生的滯后性，就需要對遭遇點和攔截時間進行預測［12］。另外，考慮算法實時性要求，避免產生復雜的迭代過程，本文采用了基于比例導引法的遭遇點解算方法［13］，對導彈集群的攔截時間進行實時預測。

在二維坐標系下，攔截任務的過程如圖2所示。

圖2 遭遇點預測示意圖Fig.2 Encounter point prediction

圖中，當前時刻的導彈和目標分別位于U和T，經過攔截時間Δt后，導彈和目標的位置移動到P，即遭遇點。

對導彈攔截的整個過程展開分析，實時軌跡更新過程中，期望彈道在初始調整階段之后應展現出趨于平直的特征。

當前時刻，導彈位置U記為(xU，yU)，速度記為vU，目標位置T記為(xT，yT)，速度記為vT。攔截時刻，遭遇點P記為(xP，yP)。它們之間滿足

式中：vTx表示目標速度vT的X軸分量；vTy表示目標速度vT的y軸分量。

根據平面幾何關系，U和P之間的直線距離

在絕大部分時間內，期望彈道趨于平直，因此可以認為

由此建立解算模型

式中：

最終的解算結果為

對某一時刻t而言，某一枚導彈的任務時間ti=Δt。

1.5 協同任務分配優化指標

不同任務分配方案的評價基于任務收益、任務損耗代價和任務時間代價3個方面［7］，總體優化指標也由此建立。但不同維度的指標不能簡單地進行運算，通常需要將其進行歸一化處理，轉化到同一量度下進行結合。

1.5.1 任務收益

每個導彈組的任務收益f1基于導彈對敵威脅能力和目標價值量VTj，并依據x=(x-min)/(maxmin)進行min-max標準化，表示為

式中：f1min和f1max為理論上的最值。

1.5.2 任務損耗代價

每個導彈組的任務損耗代價f2基于目標的威脅能力mTi，j和導彈Ui的價值量VUi，同樣進行min-max 標準化，表示為

1.5.3 任務時間代價

每個導彈組的任務執行時間f3由出擊導彈的攔截時間相加得到，進行min-max標準化后，表示為

式中：f3min和f3max為理論上ti的最值，且不出擊的導彈ti=0。

1.5.4 總體指標函數

期望的任務分配方案總是要求任務收益最大化，任務代價最小化。因此，將總體指標函數J(P)表示為

式中：P代表該導彈組的任務分配方案；w3、w4、w5分別代表任務損耗代價、任務時間代價和任務收益的權重。優化目標即min(J(P))。

2 多策略融合灰狼優化算法

2.1 灰狼優化算法的多策略融合設計

2.1.1 灰狼優化算法

灰狼優化算法（grey wolf optimization，GWO）模擬灰狼種群的獵食行為，在每一輪迭代中通過包圍、追捕和攻擊的過程完成更新優化［14］，其表達式為

1）攻擊

式中：r1和r2是取值范圍為[0，1]的隨機數；a為控制參數，隨著迭代逐輪減小，取值范圍為[0，2]。式（19）表明A值伴隨a的遞減在[-a，a]上波動。當|A|>1時，遠離獵物，表現為全局搜索；當|A|≤1 時，向最優解接近。

2）包圍

式中：A和C為引導系數；Xp為引導個體，即α狼、β狼和δ狼；X為待更新個體；k為迭代輪數。

3）追捕

式中：X1=Xα-A1·Dα；X2=Xβ-A2·Dβ；X3=Xδ-A3·Dδ；A1、A2、A3分別為α狼、β狼和δ狼的引導系數。

2.1.2 佳點集理論

佳點集的構造［6］：Gs是S維解空間內的單位立方體，若r∈Gs，則構造其中，{r·h}代表取r·h的小數。若其偏差φ(n)=C(r，ε)N-1+ε，其中，C(r，ε)是一個只與r和ε有關的常數，則Pn(h)就是佳點集，r就是佳點。在構造Pn(h)的過程中，rGi有兩種選取方案：①為滿足d≥2S+3的最小素數；②。

通過佳點集理論得到的初始二維種群分布如圖3所示，通過隨機法得到的初始二維種群分布如圖4所示。顯而易見，通過佳點集理論確定的初始種群全局分布更加均勻，具有更好的遍歷性。

圖3 佳點集理論得到種群位置圖Fig.3 Good point set theory to get population location

圖4 隨機法得到種群位置圖Fig.4 Random method to get population location

2.1.3 自適應調整策略

基本灰狼優化算法對α狼、β狼和δ狼的引領作用不進行區分，這限制了算法的收斂速度。因此，引入適應度函數值的反比作為權重系數，使得原種群中更優個體具備更大的吸引力。同時，為預防采取該策略帶來的陷于局部最優問題，將位置更新方程作了自適應處理［15］。

2.1.4 基于禁忌搜索的頭狼位置更新策略

禁忌搜索算法不易陷于局部最優區域，常與其他啟發式隨機搜索算法聯用，以提高算法的全局搜索能力［16］。其本身基于局部鄰域搜索，區別在于設立了禁忌表，以記錄歷史搜索中的局部最優解來避免對局部區域的重復搜索。

為增強灰狼優化算法的向外開發能力，采取禁忌搜索對其進行改進。由于灰狼優化算法對頭狼的依賴程度大，在迭代后期，容易引領整個種群都集中在局部最優解周圍，所以針對頭狼采用了基于禁忌搜索的頭狼位置更新策略［17］，即在灰狼優化算法每輪迭代更新之后，根據總體指標函數確定α狼，然后在α狼及其鄰域中執行禁忌搜索，再次更新α狼位置。在此過程中，若α狼處于局部最優區域，禁忌表會限制對局部的過度搜索，使得α狼更容易跳出。在結束禁忌搜索后，將新α狼作為狼群引領者，進行其余個體的更新。

融合禁忌搜索的灰狼優化算法的流程圖如圖5所示。

圖5 融合禁忌搜索的灰狼優化算法的流程圖Fig.5 The flow chart of TS-GWO

2.1.5 算法流程

多策略融合灰狼優化算法的流程如下。

步驟1：設定種群大小n，控制參數a，灰狼優化算法最大迭代輪數gwo_iterations 以及禁忌搜索最大迭代輪數ts_iterations，并以佳點集理論初始化灰狼種群。

步驟2：計算狼群中每個個體的總體指標函數值，通過相互比較確定最優解Xα、優解Xβ和次優解Xδ。

步驟3：更新控制參數a，重取隨機數r1和r2，計算出引導系數A和C。

步驟4：根據式（21）～（22）、式（24）更新所有灰狼個體。

步驟5：處理直接得到的灰狼個體，將其映射到有意義的解空間，并進行解碼。

步驟6：計算得到每個灰狼個體的總體指標函數值，并與歷史最優解Xα、優解Xβ和次優解Xδ相比較，如果優于其中任一解，更新該解。

步驟7：對更新之后的Xα及其鄰域進行禁忌搜索，再次更新Xα。

步驟8：查看是否達到gwo_iterations，若已達到，則轉到步驟9，否則轉回步驟3。

步驟9：輸出迭代結束的最優解Xα。

2.2 狼群空間的映射

將每個導彈組的任務分配方案表示成一個M維向量，表示該導彈組執行攔截任務的目標序列，從而建立解空間。

為了使任務分配方案與灰狼個體產生聯系，必須在狼群空間與解空間之間建立映射。由于解空間中的可行解內部各維度之間具有唯一性、整數要求和上下限約束，因此，需要對狼群空間中的個體進行變換。

以1 個彈組為例，記狼群空間中的潛在解為X′=首先對X′中各維變量進行降序排序，得到，然后進行判斷，若M大于等于當前彈組任務序列中的目標數，則所有目標全部選取，反之，則從中隨機選取M個目標。對選取出的目標進行降序排序，得到Xtemp=[x1temp，x2temp，…，xstemp]，其中，s為選取目標數。接著在X′中依次對應X′的各維變量，對其按Xtemp中的次序依次賦值，并對未賦值變量記0。

此外，若某枚導彈成功攔截目標，則將該導彈-目標對鎖定。對于這種鎖定的情況，后續該維變量不再進行映射，而直接記為其鎖定目標。若某枚導彈因故損毀，則該維變量同樣不再進行映射，而直接記為0，表示不對它分配任務。

采用上述方法映射得到的新的X′即為解空間中的可行解。圖6所示為兩個彈組的解空間中的一個實例，它表示：U1A出擊攔截T9，U2A出擊攔截T7，以此類推。由于A 類型目標數大于A 彈組導彈數，所以將A類型的T8分配給U1B和U2B，最終得到11 個有效的導彈-目標對，即完整的協同任務分配方案。

圖6 解空間實例Fig.6 An example of solution space

3 仿真實驗

3.1 任務描述

針對多枚空空導彈攻擊多架飛機的作戰場景，對其進行多目標任務分配，實現協同攔截。導彈集群共有12 枚導彈，按照導彈類型分為A、B 兩組，每組各6枚，其相關屬性如表1所示。此外，A 型的有效作用距離，最大跟蹤距離；B 型的有效作用距離，最大跟蹤距離60 km。初始階段共有6 個目標，包括4 架A 型飛機，2架B型飛機。其相關屬性如表2所示。

表1 導彈集群信息Tab.1 Information of missile cluster

表2 目標信息Tab.2 Information of targets

3.2 協同任務分配仿真

任務分配模型以及多策略融合灰狼優化算法中的相關參數設置為：種群規模設為50，gwo_iterations設為50，ts_iterations設為10，禁忌代數設為5，鄰域大小為15；距離-角度威脅因子的權重系數w1設為0.6，速度威脅因子的權重系數w2設為0.4；λ1和λ2分別設為3和2；衡量f2、f3和f1的權重系數w3、w4、w5分別設為0.2、0.4、0.4。

3.2.1 目標簡單移動的仿真分析

在此場景下，敵方飛機沿著固定航線飛行，由于兩類型目標數都小于A、B 彈組導彈數，此時不存在彈組間的任務分配，各類型目標由對應彈組的導彈直接攔截。導彈攔截過程如圖7所示。

圖7 導彈攔截軌跡Fig.7 The process of missile interception

在整個攔截過程中5個時刻的任務分配方案如表3所示。

表3 5個時刻的任務分配方案Tab.3 5-time task allocation plan

通過分析可知，在該場景下，隨著時間增長，實時任務分配方案保持總體穩定，僅作小幅度調整。這主要是由于各枚導彈沿既定方案運動過程中，各枚導彈針對此刻目標的優勢不斷擴大，實質上使得態勢向有利于此刻的任務分配方案方向發展，也符合對于導彈盡量少做機動的期待。

3.2.2 目標簡單移動伴隨動態事件的仿真分析

由于戰場復雜多變，隨時可能發生突發狀況，因此，本文對新增目標、導彈損毀等動態事件發生后的協同任務分配也進行了仿真。

動態事件包括：在第30 s時，新增4個目標，包含3個A類型目標，1個B類型目標；在第50 s時，突發B彈組missile10 在未完成任務情況下意外損毀。新增的4個目標的性能參數如表4所示。

表4 新增目標信息Tab.4 Information of increased targets

在此場景下，第30 s 時，出現7 個A 類型目標，大于A 彈組導彈數，因此需要將一個A 類型目標交由B彈組負責攔截，即存在彈組間的任務分配。采用主從配合方式，先對數量溢出的A 彈組進行任務分配，把未進入A彈組任務方案的A類型目標加入B彈組任務序列，再次進行B 彈組的任務分配。第50 s時，由于B彈組導彈的損毀，需要另外發射1枚導彈，重新進行任務分配。整個導彈攔截過程如圖8所示。

圖8 導彈攔截過程Fig.8 The process of missile interception

動態事件發生時刻前后，意味著任務分配方案將有較大的調整，以適應態勢突變，表5所示為動態事件發生前后的任務分配方案對比，表6所示為動態事件發生前后的相關性能指標對比。

表5 動態調整的任務分配方案Tab.5 The dynamically adjusted task allocation plan

表6 動態事件發生前后優化結果Tab.6 Optimized results before and after dynamic events

通過分析可知，在該場景下，任務分配方案及時對突發的動態事件進行響應，在新增目標情況下，實現了彈組間的協同任務分配，在導彈損毀情況下，實

現了對損毀導彈的快速替代。因此，基于目標移動和動態事件的動態任務分配是有效的。

3.2.3 目標做規避機動伴隨動態事件的仿真分析

在實際條件下，敵方戰機受到導彈威脅會做出機動以進行規避。為了增強仿真效果，本文對在前述場景下飛機可做機動的協同任務分配也進行了仿真。

此種任務場景下，導彈集群的攔截過程如圖9所示。

圖9 導彈攔截過程Fig.9 The process of missile interception

表7為該過程的任務分配方案對比。

表7 動態調整的任務分配方案Tab.7 The dynamically adjusted task allocation plan

以目標T7做機動為例，表8所示為T7機動后連續5個時刻的任務分配方案變化。

表8 目標機動后的任務分配方案Tab.8 The task allocation plan after target maneuver

通過分析可知，在該場景下，盡管目標飛機機動帶來了很大的不確定性，但在機動后，任務分配方案能夠趨于總體穩定，符合對于任務分配的預期。因此，基于目標機動和動態事件的動態任務分配是有效的。

4 結束語

本文根據多目標攔截任務的特點，建立了多目標攔截任務分配模型，并對傳統的灰狼優化算法進行了改進，得到了多策略融合的灰狼優化算法，最后考慮多枚空空導彈攻擊多架飛機的作戰場景，分別對目標簡單移動、目標簡單移動伴隨動態事件以及目標做規避機動伴隨動態事件的3 種情況進行仿真，結果證明了本文方法的有效性，可以滿足動態戰場環境下實時任務分配的需求。