異步多速率多傳感器網絡及在導航制導中的分布式融合估計

李同德，嚴懷成，周 革，范 莎，洪 君

（1.華東理工大學能源化工過程智能制造教育部重點實驗室，上海 200237；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

在過去的幾十年中，多傳感器網絡系統（mutlisensor network system，MSNS）和信息融合引起了廣泛的關注，并已被廣泛應用于許多領域，例如導航制導、目標跟蹤、工業監控、機器人路徑規劃、運輸、財務控制系統等。多傳感器信息融合估計是信息融合的重要分支，它使用來自每個傳感器的有用信息來估計過程中的參數［1］。與集中式狀態融合估計相比，分布式狀態融合估計由于具有通信數據壓縮、計算需求減少和高容錯性等優點而更為可取［2-3］。因此，學者們廣泛使用多傳感器系統的分布式融合估計算法。在導航制導的實際運用中，文獻［4］通過利用衛星、雷達、光電3 種感知傳感器的組合導航，借鑒全球導航衛星系統對完好性水平的定義及計算方法，研究了全球導航衛星系統/雷達/光電多傳感器組合導航系統完好性的評定方法。

基于多傳感器信息融合技術的導航制導成果目前也是十分豐富的。在針對火星定點采樣、載人登陸和基地構建等任務的需求研究中，學者們提出了一種火星精確定點著陸多信息融合自主導航與控制方案，而對于多智能體導航系統，則提出了在不同噪聲影響下具有更高估計精度的算法［5-6］。多傳感器信息融合技術在船舶領域導航信息系統也有很多運用，文獻［7］給出了基于信息融合技術的艦船導航信息系統設計方案。當系統處于非線性狀態下時，利用擴展卡爾曼濾波器對多源信息進行融合計算，可實現對目標系統的精準定位［8］。

但是，在大多數多傳感器導航系統中，由于物理特性及其自身類型的影響，并不能保證每個傳感器的采樣率都一致。因此，有必要研究多速率多傳感器導航系統。文獻［9-10］研究了兩種異步事件的事件觸發機制，這些機制具有不可靠的測量結果和偏差估計，他們都采用擴散估計來處理異步多采樣網絡系統，可作為異步多速率多傳感器融合的未知輸入。在文獻［11-12］中，對于具有隨機非線性的Markov跳躍系統、智能傳感器系統和不確定系統，提出了不同的融合估計策略來處理多速率網絡系統。文獻［13-16］采用了異步采樣網絡系統的一些基本處理方法，包括插值或增強方法，擴展測量方程的構造等。

在實際的多傳感器網絡中，由于帶寬和能量的限制，每個傳感器的測量或本地估計通常不能傳輸到FC，因此有必要考慮多傳感器網絡的通信帶寬的限制。在文獻［17］中，對于具有有限通信帶寬的多傳感器融合系統，提出了一種新的降維策略和補償方法。對于遭受重放攻擊和拒絕服務（denial of service，DoS）攻擊的網絡物理系統，當存在帶寬限制時，文獻［18］和［19］中提出了兩種不同的降維方法。對于一類帶寬受限的網絡化多傳感器融合系統，文獻［20］和［21］則采用了另一種解決方案，即量化方法。因此，對于異步多速率網絡系統，考慮通信帶寬的限制并節省傳輸能量是非常必要的。

本文的主要貢獻為：①代替傳統的插值或增強方法，采用一種新的增強方法將多速率采樣數據系統轉換為單速率系統，并采用卡爾曼濾波得到對應的局部估計；②為了滿足有限的帶寬，設計了降維方法和相應的補償策略，在獲得不同時間的補償狀態估計后，使用SFCI 融合算法獲得最終的融合估計；③有限的網絡帶寬問題所引起的誘導現象被應用到一般的異步MSNS中，從而能更方便地解決一般問題。

1 問題描述

1.1 系統模型和局部最優估計器

考慮一個如下所示的線性離散時間系統：

式中：h0是采樣周期；和分別是當前狀態以及采樣瞬間的系統噪聲和過程噪聲，Rn和Rn×m分別表示n維歐氏空間和n×m實矩陣的集合，k為對應的采樣時刻；A是具有適當尺寸的已知矩陣。在本文中，使用N個具有不同采樣周期的傳感器來測量來自上述系統模型的信息，并描述了第i個傳感器的測量模型，可表達為

式中：ni是正整數是采樣瞬間knih0的測量輸出；和分別是測量矩陣和測量噪聲。而且，和是不相關的零均值高斯白噪聲，滿足

式中：δ(i，j)[or δ(m，n)]是增量函數，例如，如果t≠t1，δi，j=0，否則δi，j=1；Ri和Qm，i分別代表wkh0和vknih0，i的協方差矩陣。初始狀態x0是帶有和的隨機變量，并且滿足正態分布假設和彼此獨立，同時假設(A，Ci)是可觀的，(A，I)是可控的。在文中，為簡化表示，采樣時刻knih0用kni表示。

對于每個間隔[kni+1，(k+1)ni]，式（1）所示的離散時間隨機系統可以表示為

因此，當l=ni-1 時，可以將第i個傳感器的測量模型轉換為單速率系統，可表達為

對于i=1，2，???，N，有

假設使用智能傳感器，則每個傳感器都可以獲取其本地估計值。然后，基于來自第i個傳感器的測量ykni，i，通過著名的卡爾曼濾波器遞歸計算局部最優估計，可表達為

對于i=1，2，???，N，有

1.2 通信帶寬約束建模

本文采用文獻［16］中的降維方法來滿足有限的通信帶寬。為了滿足有限的通信帶寬，只有i個傳感器的部分分量rkni，i(1≤rkni，i

因此，帶寬約束可以用以下模型表示

式中：r表示全局帶寬限制；rkni，i代表局部帶寬限制。同時，假定r已知。可以調整這個局部約束的參數rkni，i(i=1，2，…，N)，使得式（8）所示約束成立。然而，最優參數rkni，i(i=1，2，…，N)的設計應確保在每個時刻的融合估計性能是最優的。

為了使表述更清楚，二值變量σkni，hi(hi=1，2，…，Δkni，i)描述了每個時刻的分量傳輸過程，因此它們可以被稱為決策變量。那么在融合中心重組的狀態估計可以被表示為

因此，第i個局部估計的補償狀態估計——，可以被表示為

對于通信帶寬受限的多傳感器網絡系統，需要解決的問題如下：

2 融合濾波算法

2.1 局部濾波器的設計

定理1：定義如下矩陣

在文獻［22］中定義了符號“⊙”和“?”。可以得到補償誤差協方差矩陣

2.2 多速率傳感器融合估計

由于每個傳感器的采樣率不同，并且可能無法在某些時刻kh0獲得交叉協方差矩陣，因此無法使用一般的矩陣加權融合估計。為了方便融合估計的計算，在文獻［23］中采用了SFCI 融合算法，避免了計算交叉協方差矩陣，大大減輕了交叉協方差矩陣的計算負擔。

由于可能無法在時刻kh0收集狀態估計，因此有必要重新定義一個集合 Ξk，令Ξk={i|k=γini，γi∈N+，i=1，2，???，N}。當在時刻kh0集合Ξk是空集，局部估計不能被融合。因此，融合估計和融合“協方差”矩陣分別表示為和。采用多速率融合估計方法，可表示為

在定理2中，使用基于FSCI的融合算法給出了融合“協方差”矩陣的軌跡的上限。

定理2：對于帶有局部卡爾曼濾波的多速率多傳感器系統（式（5）），基于順序協方差交叉融合算法，（18）和（19）是一致的，即

3 仿真實例

在本章中，通過一個對導航系統定位追蹤的仿真實例來驗證所提出的異步分布式融合方法的有效性和可行性。

考慮具有式（5）所示系統參數的線性離散時間系統：

其中，假設有兩個傳感器的采樣率分別為2h0和3h0。wkh0、vkn1h0，1和vkn2h0，2的協方差分別取為Ri=diag{1，0.8，0.8，0.7}、Qm，1=diag{0.3，0.2，0.2} 和Qm，1=diag{0.4，0.2，0.1}。假定初始值的數學期望和協方差分別為和P0|0=0.1I4，r1=r2=2。

仿真結果如圖1～4所示，可以看出采樣速率越小，估計越準確，但是總體來說都可以得到很好的估計性能。

圖1 濾波器1的實際狀態xk及其估計Fig.1 The actual state xk of filter 1 and its estimation

圖2 濾波器2的實際狀態xk及其估計Fig.2 The actual xk of filter 2 and its estimation

圖3 真實狀態估計以及融合狀態估計Fig.3 The actual state estimation and fusion state estimation

圖4 濾波器1、濾波器2和融合“協方差”的跡Fig.4 The trace of fusion"covariance"，filter 1 and filter 2

4 結束語

本文針對具有通信帶寬約束的多傳感器導航系統，研究了多速率傳感器的分布式融合估計問題。通過一種新的擴充方法，將多速率采樣數據系統轉換為單速率系統，然后通過卡爾曼濾波獲得其局部估計。為了滿足有限帶寬，設計了降維方法和相應的補償策略，在獲得不同時間的補償狀態估計后，使用SFCI 融合算法獲得最終的融合估計。最后，通過一個對導航系統定位追蹤的仿真實例驗證了所提出的分布式融合估計方法的有效性。