基于干擾觀測(cè)器的高馬赫數(shù)飛行器滑?？刂?/h1>
2021-09-16 01:30:22王家琪郭建國(guó)郭宗易
空天防御 2021年3期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計(jì)
王家琪，郭建國(guó)，郭宗易，趙 斌
（西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西西安 710072）
0 引言
高馬赫數(shù)飛行器是指在20～100 km 的臨近空間飛行、最大飛行速度大于5Ma的一類飛行器，飛行速度快、突防能力強(qiáng)、隱蔽性能好［1］，具有極大的軍事和民用價(jià)值。由于系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾的存在，高馬赫數(shù)飛行器的飛行軌跡會(huì)受到一定影響［2］。為保證控制系統(tǒng)的控制效果，需要對(duì)這些干擾性因素進(jìn)行充分抑制，使控制系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾具有一定的魯棒性。
在抑制系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾時(shí)，基于干擾觀測(cè)器的方法得到了廣泛應(yīng)用［3-7］。干擾觀測(cè)器通過(guò)把對(duì)控制系統(tǒng)有較大影響的復(fù)合干擾估計(jì)出來(lái)，并在原有標(biāo)稱系統(tǒng)控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器，來(lái)抵消復(fù)合干擾的影響，提高系統(tǒng)的控制效果［8］。文獻(xiàn)［9］針對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向動(dòng)態(tài)模型，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)參數(shù)不確定項(xiàng)，提高了控制精度。文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器估計(jì)外界未知干擾，改善了系統(tǒng)的魯棒性能。
滑?？刂剖遣贿B續(xù)的非線性控制，對(duì)參數(shù)不確定性和外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性［11］。文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)二階滑模終端控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向動(dòng)態(tài)模型的速度和高度跟蹤。文獻(xiàn)［13］結(jié)合自學(xué)習(xí)觀測(cè)器設(shè)計(jì)滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)對(duì)高馬赫數(shù)飛行器巡航段速度和高度的穩(wěn)定跟蹤。但是，滑?？刂凭哂幸粋€(gè)明顯缺點(diǎn)，在控制過(guò)程中會(huì)發(fā)生“抖振”現(xiàn)象［11］，這對(duì)控制器的工程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生不利影響。本文采用一個(gè)非線性函數(shù)來(lái)替代符號(hào)函數(shù)，以此來(lái)削弱“抖振”現(xiàn)象。同時(shí)，為提高收斂速度并抑制干擾，本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律，結(jié)合干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)新型滑?？刂坡?，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高系統(tǒng)的魯棒性。
1 高馬赫數(shù)飛行器模型分析
1.1 高馬赫數(shù)飛行器縱向模型
本文采用的高馬赫數(shù)飛行器縱向模型的數(shù)學(xué)形式為［14］
式中：r為飛行器距地心距離；μ為地球引力常數(shù)；v、h、γ、α、q分別為高馬赫數(shù)飛行器的飛行速度、飛行高度、航跡傾角、攻角、俯仰角速度；L、D、T、M分別為升力、阻力、側(cè)向力、俯仰力矩，其具體形式為
發(fā)動(dòng)機(jī)模型數(shù)學(xué)形式為
式中：β表示油門開度；βc表示控制器輸出指令；ωn為自然頻率；ξ0為阻尼系數(shù)。
1.2 模型轉(zhuǎn)化
將高馬赫數(shù)飛行器縱向數(shù)學(xué)模型分解為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)［15］，分別設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器和控制器。定義x1=v，x2=h，x3=γ，x4=θp，x5=q，其中θp為俯仰角，滿足θp=α+γ。
1.2.1 速度子系統(tǒng)
速度子系統(tǒng)可以表示為
式中：dv表示速度子系統(tǒng)的外部時(shí)變干擾；u1為速度子系統(tǒng)的控制輸入，表示發(fā)動(dòng)機(jī)的油門開度。
當(dāng)β≥1時(shí)，
當(dāng)β<1時(shí)，
1.2.2 高度子系統(tǒng)
高度子系統(tǒng)可以表示為
式中：dγ、dq分別表示高度子系統(tǒng)的外部時(shí)變干擾；u2為高度子系統(tǒng)的控制輸入，表示升降舵偏角；
其中，Iyy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
由于系統(tǒng)存在不確定性和外干擾，因此引入干擾觀測(cè)器以提高系統(tǒng)的控制精度。干擾觀測(cè)器是通過(guò)改進(jìn)狀態(tài)觀測(cè)器而得到的一種估計(jì)器，用來(lái)逼近系統(tǒng)中的不確定性或外干擾，以削弱不確定性或外干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能。文獻(xiàn)［16］針對(duì)飛行器模型中的時(shí)變干擾設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器，用來(lái)逼近系統(tǒng)干擾。本文利用該思想，設(shè)計(jì)速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器和高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器，分別用來(lái)估計(jì)速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)中的外部干擾，以便于后文控制律的設(shè)計(jì)。
2.1 速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器
速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器數(shù)學(xué)形式為
式中：zv為速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)變量；表示對(duì)干擾dv的估計(jì)值，是干擾觀測(cè)器的輸出；Pv(x1)是待設(shè)計(jì)的關(guān)于狀態(tài)x1的非線性函數(shù)，其中x1=v是速度子系統(tǒng)的狀態(tài)變量。在此處是一個(gè)正值。通過(guò)選擇合適的非線性函數(shù)Pv(x1)，可以使得干擾估計(jì)誤差收斂至一個(gè)較小范圍內(nèi)，保證干擾觀測(cè)器的輸出逼近干擾dv。
2.2 高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器
高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器數(shù)學(xué)形式為
式中：zγ、zq為高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)變量；分別表示對(duì)干擾dγ、dq的估計(jì)值，是干擾觀測(cè)器的輸出；Pγ(x3)、Pq(x5)分別是待設(shè)計(jì)的關(guān)于狀態(tài)x3和x5的非線性函數(shù)，其中x3=γ、x5=q均為高度子系統(tǒng)的狀態(tài)變量；在此處均為正值。通過(guò)選擇合理的非線性函數(shù)Pγ(x3)、Pq(x5)，可以使得干擾估計(jì)誤差eDO_γ=均收斂至一個(gè)較小范圍內(nèi)，保證干擾觀測(cè)器估計(jì)干擾的有效性。
3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
通過(guò)速度干擾觀測(cè)器和高度干擾觀測(cè)器估計(jì)出系統(tǒng)中的干擾，用估計(jì)值替代實(shí)際值，代入到本文設(shè)計(jì)的控制律中，可以抑制外界未知干擾對(duì)系統(tǒng)造成的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能?；诟蓴_觀測(cè)器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：xd為輸入指令信號(hào)；x為系統(tǒng)狀態(tài)；e為狀態(tài)跟蹤誤差；d為系統(tǒng)中的實(shí)際干擾；為觀測(cè)器對(duì)干擾的估計(jì)值。
圖1 含干擾觀測(cè)器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control system structure with disturbance observer
控制器的控制目標(biāo)是通過(guò)設(shè)置控制輸入（升降舵偏轉(zhuǎn)角δe和發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度β）來(lái)控制飛行器的狀態(tài)輸出（速度v和高度h），實(shí)現(xiàn)對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向模型的速度和高度的雙重跟蹤控制［17］。下面分別設(shè)計(jì)速度控制器和高度控制器。
3.1 速度子系統(tǒng)
3.1.1 速度控制器設(shè)計(jì)
定義滑模面為
對(duì)式（10）求導(dǎo)可得
滑模控制中通常采用傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律
式中：k、ξ為指數(shù)趨近律的系數(shù)，均為常值。
本文設(shè)計(jì)一種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的趨近律，即
這種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的趨近律和傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，冪次更高，收斂速度更快，同時(shí)也能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。
將式（13）代入式（11）可得速度子系統(tǒng)控制律為
3.1.2 穩(wěn)定性分析
取Lyapunov函數(shù)為
對(duì)式（15）求導(dǎo)可得
從而有
顯然，速度子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器是漸近穩(wěn)定的。
3.2 高度子系統(tǒng)
3.2.1 高度控制器設(shè)計(jì)
高度控制器結(jié)合反步法的設(shè)計(jì)思想，采用動(dòng)態(tài)面控制，具體設(shè)計(jì)如下。
定義誤差
對(duì)式（18）求導(dǎo)可得
為提高收斂速度，設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)改進(jìn)的趨近律
將式（20）代入到式（19）可得虛擬控制量
采用動(dòng)態(tài)面方法，設(shè)計(jì)低通濾波器得到x3d，即
類似地，定義誤差
可得虛擬控制量
設(shè)計(jì)低通濾波器得到x4d，即
類似地，定義誤差
可得虛擬控制量
設(shè)計(jì)低通濾波器得到x5d，即
同樣地，定義
可得最終控制輸入為
為削弱滑模控制中的“抖振”問(wèn)題，采用如下非線性函數(shù)替代虛擬控制量和最終控制輸入中的符號(hào)函數(shù)［18］：
式中：μ0是一個(gè)正參數(shù)，通過(guò)引入該非線性函數(shù)可以有效避免滑?？刂浦蟹?hào)函數(shù)驅(qū)動(dòng)引起的“抖振”現(xiàn)象，從而提高控制效果。
3.2.2 穩(wěn)定性分析
取Lyapunov函數(shù)為
對(duì)V2求導(dǎo)可得
式中：ε為任意小的正常數(shù)；τi(i=3～5)為各個(gè)濾波器系數(shù)。
整理可得
按如下條件設(shè)計(jì)參數(shù)：
式中：r為待設(shè)計(jì)的參數(shù)。
就有
對(duì)不等式（36）求解，可得
那么就有
顯然，高度控制器的閉環(huán)系統(tǒng)是有界穩(wěn)定的，可以收斂至一個(gè)較小范圍內(nèi)。
4 仿真驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文方法的有效性，在MATLAB 環(huán)境下對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向動(dòng)態(tài)模型仿真驗(yàn)證，本文的高馬赫數(shù)飛行器模型數(shù)據(jù)選自文獻(xiàn)［13］。
考慮系統(tǒng)存在時(shí)變正弦干擾，分別在無(wú)干擾觀測(cè)器、采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律并使用干擾觀測(cè)器、采用改進(jìn)趨近律并使用干擾觀測(cè)器3 種情況下進(jìn)行仿真，可以得到如圖2～4所示的仿真結(jié)果。
圖2 無(wú)干擾觀測(cè)器時(shí)的系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the system without interference observer
由圖2可知，當(dāng)系統(tǒng)存在時(shí)變干擾時(shí)，速度和高度跟蹤曲線有明顯的誤差，控制系統(tǒng)的精度達(dá)不到系統(tǒng)要求。由圖3 和圖4 可知，干擾觀測(cè)器對(duì)外部干擾具有良好的估計(jì)效果，減少了外界不確定性對(duì)高馬赫數(shù)飛行器帶來(lái)的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性能。同時(shí)，速度和高度能在干擾存在的情況下較好地跟蹤指令信號(hào)，保障了飛行器的飛行性能。值得注意的是，在使用經(jīng)改進(jìn)的趨近律時(shí)，收斂速度明顯提高，很好地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這充分說(shuō)明：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，經(jīng)改進(jìn)的趨近律效果更好。
圖3 有干擾觀測(cè)器并采用傳統(tǒng)趨近律時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 System simulation results with disturbance observer and traditional approach law
圖4 有干擾觀測(cè)器并采用改進(jìn)趨近律時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 System simulation results with disturbance observer and improved approach law
5 結(jié)束語(yǔ)
本文設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)高馬赫數(shù)飛行器縱向模型中的外部干擾，結(jié)合滑模動(dòng)態(tài)面控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)巡航段高馬赫數(shù)飛行器速度和高度指令的穩(wěn)定跟蹤。本文提出了一種改進(jìn)滑模趨近律，提高了系統(tǒng)的收斂速度，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；使用一個(gè)連續(xù)的非線性函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，削弱了滑?？刂浦械摹岸墩瘛眴?wèn)題；采用干擾觀測(cè)器估計(jì)和補(bǔ)償干擾，提高了系統(tǒng)的魯棒性。
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0 引言
高馬赫數(shù)飛行器是指在20～100 km 的臨近空間飛行、最大飛行速度大于5Ma的一類飛行器，飛行速度快、突防能力強(qiáng)、隱蔽性能好［1］，具有極大的軍事和民用價(jià)值。由于系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾的存在，高馬赫數(shù)飛行器的飛行軌跡會(huì)受到一定影響［2］。為保證控制系統(tǒng)的控制效果，需要對(duì)這些干擾性因素進(jìn)行充分抑制，使控制系統(tǒng)對(duì)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾具有一定的魯棒性。
在抑制系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾時(shí)，基于干擾觀測(cè)器的方法得到了廣泛應(yīng)用［3-7］。干擾觀測(cè)器通過(guò)把對(duì)控制系統(tǒng)有較大影響的復(fù)合干擾估計(jì)出來(lái)，并在原有標(biāo)稱系統(tǒng)控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器，來(lái)抵消復(fù)合干擾的影響，提高系統(tǒng)的控制效果［8］。文獻(xiàn)［9］針對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向動(dòng)態(tài)模型，設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)參數(shù)不確定項(xiàng)，提高了控制精度。文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器估計(jì)外界未知干擾，改善了系統(tǒng)的魯棒性能。
滑?？刂剖遣贿B續(xù)的非線性控制，對(duì)參數(shù)不確定性和外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性［11］。文獻(xiàn)［12］設(shè)計(jì)二階滑模終端控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向動(dòng)態(tài)模型的速度和高度跟蹤。文獻(xiàn)［13］結(jié)合自學(xué)習(xí)觀測(cè)器設(shè)計(jì)滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)對(duì)高馬赫數(shù)飛行器巡航段速度和高度的穩(wěn)定跟蹤。但是，滑?？刂凭哂幸粋€(gè)明顯缺點(diǎn)，在控制過(guò)程中會(huì)發(fā)生“抖振”現(xiàn)象［11］，這對(duì)控制器的工程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生不利影響。本文采用一個(gè)非線性函數(shù)來(lái)替代符號(hào)函數(shù)，以此來(lái)削弱“抖振”現(xiàn)象。同時(shí)，為提高收斂速度并抑制干擾，本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律，結(jié)合干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)新型滑?？刂坡?，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高系統(tǒng)的魯棒性。
1 高馬赫數(shù)飛行器模型分析
1.1 高馬赫數(shù)飛行器縱向模型
本文采用的高馬赫數(shù)飛行器縱向模型的數(shù)學(xué)形式為［14］
式中：r為飛行器距地心距離；μ為地球引力常數(shù)；v、h、γ、α、q分別為高馬赫數(shù)飛行器的飛行速度、飛行高度、航跡傾角、攻角、俯仰角速度；L、D、T、M分別為升力、阻力、側(cè)向力、俯仰力矩，其具體形式為
發(fā)動(dòng)機(jī)模型數(shù)學(xué)形式為
式中：β表示油門開度；βc表示控制器輸出指令；ωn為自然頻率；ξ0為阻尼系數(shù)。
1.2 模型轉(zhuǎn)化
將高馬赫數(shù)飛行器縱向數(shù)學(xué)模型分解為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)［15］，分別設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器和控制器。定義x1=v，x2=h，x3=γ，x4=θp，x5=q，其中θp為俯仰角，滿足θp=α+γ。
1.2.1 速度子系統(tǒng)
速度子系統(tǒng)可以表示為
式中：dv表示速度子系統(tǒng)的外部時(shí)變干擾；u1為速度子系統(tǒng)的控制輸入，表示發(fā)動(dòng)機(jī)的油門開度。
當(dāng)β≥1時(shí)，
當(dāng)β<1時(shí)，
1.2.2 高度子系統(tǒng)
高度子系統(tǒng)可以表示為
式中：dγ、dq分別表示高度子系統(tǒng)的外部時(shí)變干擾；u2為高度子系統(tǒng)的控制輸入，表示升降舵偏角；
其中，Iyy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
2 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)
由于系統(tǒng)存在不確定性和外干擾，因此引入干擾觀測(cè)器以提高系統(tǒng)的控制精度。干擾觀測(cè)器是通過(guò)改進(jìn)狀態(tài)觀測(cè)器而得到的一種估計(jì)器，用來(lái)逼近系統(tǒng)中的不確定性或外干擾，以削弱不確定性或外干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能。文獻(xiàn)［16］針對(duì)飛行器模型中的時(shí)變干擾設(shè)計(jì)了一種非線性干擾觀測(cè)器，用來(lái)逼近系統(tǒng)干擾。本文利用該思想，設(shè)計(jì)速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器和高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器，分別用來(lái)估計(jì)速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)中的外部干擾，以便于后文控制律的設(shè)計(jì)。
2.1 速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器
速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器數(shù)學(xué)形式為
式中：zv為速度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)變量；表示對(duì)干擾dv的估計(jì)值，是干擾觀測(cè)器的輸出；Pv(x1)是待設(shè)計(jì)的關(guān)于狀態(tài)x1的非線性函數(shù)，其中x1=v是速度子系統(tǒng)的狀態(tài)變量。在此處是一個(gè)正值。通過(guò)選擇合適的非線性函數(shù)Pv(x1)，可以使得干擾估計(jì)誤差收斂至一個(gè)較小范圍內(nèi)，保證干擾觀測(cè)器的輸出逼近干擾dv。
2.2 高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器
高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器數(shù)學(xué)形式為
式中：zγ、zq為高度子系統(tǒng)干擾觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)變量；分別表示對(duì)干擾dγ、dq的估計(jì)值，是干擾觀測(cè)器的輸出；Pγ(x3)、Pq(x5)分別是待設(shè)計(jì)的關(guān)于狀態(tài)x3和x5的非線性函數(shù)，其中x3=γ、x5=q均為高度子系統(tǒng)的狀態(tài)變量；在此處均為正值。通過(guò)選擇合理的非線性函數(shù)Pγ(x3)、Pq(x5)，可以使得干擾估計(jì)誤差eDO_γ=均收斂至一個(gè)較小范圍內(nèi)，保證干擾觀測(cè)器估計(jì)干擾的有效性。
3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
通過(guò)速度干擾觀測(cè)器和高度干擾觀測(cè)器估計(jì)出系統(tǒng)中的干擾，用估計(jì)值替代實(shí)際值，代入到本文設(shè)計(jì)的控制律中，可以抑制外界未知干擾對(duì)系統(tǒng)造成的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能?；诟蓴_觀測(cè)器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：xd為輸入指令信號(hào)；x為系統(tǒng)狀態(tài)；e為狀態(tài)跟蹤誤差；d為系統(tǒng)中的實(shí)際干擾；為觀測(cè)器對(duì)干擾的估計(jì)值。
圖1 含干擾觀測(cè)器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control system structure with disturbance observer
控制器的控制目標(biāo)是通過(guò)設(shè)置控制輸入（升降舵偏轉(zhuǎn)角δe和發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度β）來(lái)控制飛行器的狀態(tài)輸出（速度v和高度h），實(shí)現(xiàn)對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向模型的速度和高度的雙重跟蹤控制［17］。下面分別設(shè)計(jì)速度控制器和高度控制器。
3.1 速度子系統(tǒng)
3.1.1 速度控制器設(shè)計(jì)
定義滑模面為
對(duì)式（10）求導(dǎo)可得
滑模控制中通常采用傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律
式中：k、ξ為指數(shù)趨近律的系數(shù)，均為常值。
本文設(shè)計(jì)一種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的趨近律，即
這種經(jīng)過(guò)改進(jìn)的趨近律和傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，冪次更高，收斂速度更快，同時(shí)也能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。
將式（13）代入式（11）可得速度子系統(tǒng)控制律為
3.1.2 穩(wěn)定性分析
取Lyapunov函數(shù)為
對(duì)式（15）求導(dǎo)可得
從而有
顯然，速度子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器是漸近穩(wěn)定的。
3.2 高度子系統(tǒng)
3.2.1 高度控制器設(shè)計(jì)
高度控制器結(jié)合反步法的設(shè)計(jì)思想，采用動(dòng)態(tài)面控制，具體設(shè)計(jì)如下。
定義誤差
對(duì)式（18）求導(dǎo)可得
為提高收斂速度，設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)改進(jìn)的趨近律
將式（20）代入到式（19）可得虛擬控制量
采用動(dòng)態(tài)面方法，設(shè)計(jì)低通濾波器得到x3d，即
類似地，定義誤差
可得虛擬控制量
設(shè)計(jì)低通濾波器得到x4d，即
類似地，定義誤差
可得虛擬控制量
設(shè)計(jì)低通濾波器得到x5d，即
同樣地，定義
可得最終控制輸入為
為削弱滑模控制中的“抖振”問(wèn)題，采用如下非線性函數(shù)替代虛擬控制量和最終控制輸入中的符號(hào)函數(shù)［18］：
式中：μ0是一個(gè)正參數(shù)，通過(guò)引入該非線性函數(shù)可以有效避免滑?？刂浦蟹?hào)函數(shù)驅(qū)動(dòng)引起的“抖振”現(xiàn)象，從而提高控制效果。
3.2.2 穩(wěn)定性分析
取Lyapunov函數(shù)為
對(duì)V2求導(dǎo)可得
式中：ε為任意小的正常數(shù)；τi(i=3～5)為各個(gè)濾波器系數(shù)。
整理可得
按如下條件設(shè)計(jì)參數(shù)：
式中：r為待設(shè)計(jì)的參數(shù)。
就有
對(duì)不等式（36）求解，可得
那么就有
顯然，高度控制器的閉環(huán)系統(tǒng)是有界穩(wěn)定的，可以收斂至一個(gè)較小范圍內(nèi)。
4 仿真驗(yàn)證
為驗(yàn)證本文方法的有效性，在MATLAB 環(huán)境下對(duì)高馬赫數(shù)飛行器縱向動(dòng)態(tài)模型仿真驗(yàn)證，本文的高馬赫數(shù)飛行器模型數(shù)據(jù)選自文獻(xiàn)［13］。
考慮系統(tǒng)存在時(shí)變正弦干擾，分別在無(wú)干擾觀測(cè)器、采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律并使用干擾觀測(cè)器、采用改進(jìn)趨近律并使用干擾觀測(cè)器3 種情況下進(jìn)行仿真，可以得到如圖2～4所示的仿真結(jié)果。
圖2 無(wú)干擾觀測(cè)器時(shí)的系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the system without interference observer
由圖2可知，當(dāng)系統(tǒng)存在時(shí)變干擾時(shí)，速度和高度跟蹤曲線有明顯的誤差，控制系統(tǒng)的精度達(dá)不到系統(tǒng)要求。由圖3 和圖4 可知，干擾觀測(cè)器對(duì)外部干擾具有良好的估計(jì)效果，減少了外界不確定性對(duì)高馬赫數(shù)飛行器帶來(lái)的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性能。同時(shí)，速度和高度能在干擾存在的情況下較好地跟蹤指令信號(hào)，保障了飛行器的飛行性能。值得注意的是，在使用經(jīng)改進(jìn)的趨近律時(shí)，收斂速度明顯提高，很好地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這充分說(shuō)明：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，經(jīng)改進(jìn)的趨近律效果更好。
圖3 有干擾觀測(cè)器并采用傳統(tǒng)趨近律時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 System simulation results with disturbance observer and traditional approach law
圖4 有干擾觀測(cè)器并采用改進(jìn)趨近律時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 System simulation results with disturbance observer and improved approach law
5 結(jié)束語(yǔ)
本文設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器來(lái)估計(jì)高馬赫數(shù)飛行器縱向模型中的外部干擾，結(jié)合滑模動(dòng)態(tài)面控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)巡航段高馬赫數(shù)飛行器速度和高度指令的穩(wěn)定跟蹤。本文提出了一種改進(jìn)滑模趨近律，提高了系統(tǒng)的收斂速度，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；使用一個(gè)連續(xù)的非線性函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，削弱了滑?？刂浦械摹岸墩瘛眴?wèn)題；采用干擾觀測(cè)器估計(jì)和補(bǔ)償干擾，提高了系統(tǒng)的魯棒性。
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