搭建進階支架：優化學生的數學學習

馬瑩

[摘? 要] “進階”不僅有向前進，廣度的延展，更蘊含著向上進，高度上的提升。在小學數學教學中，教師要搭建“知識支架”“思維支架”“創新支架”，從而讓學生的數學學習從點狀走向網狀、從淺層走向深層、從沉潛走向飛揚。在數學教學中，只有引導學生拾級而上、融會貫通、追本溯源，引導學生整體建構、深度建構，才能有效提升學生的學習力，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞] 進階支架;數學學習;優化

學生數學學習的過程從某種意義上來說就是不斷進階、不斷超越的過程。所謂“進”，也就是不斷前進的意思;所謂“階”，也就是“臺階”“層級”的意思;所謂“進階”，就是指逐步提升、攀登，這里不僅具有向前，更具有向上的內涵，即不僅是廣度上的拓展，更是深度上的發掘。“進階”，顧名思義，不僅有向前進，廣度的延展，更蘊含著向上進，高度上的提升。學習，正如《中論·上·治學》中所認為的那樣，“學如登山”。在數學教學中，只有給學生搭建進階支架，才能優化學生的數學學習，讓學生的學習從膚淺走向深刻、從被動轉向主動、從量變走向質變。

一、搭建“知識支架”，讓學生學習從“點狀”走向“網狀”

作為學科的數學，其知識之間的關聯是十分緊密的。在數學教學中，教師不僅要引導學生掌握知識本質，更要引導學生把握知識關聯。搭建知識支架，能讓學生的數學學習從“點狀”走向“網狀”。基于學習進階的視角，教師在教學中絕不能滿足于引導學生掌握一個個知識點，而應引導學生掌握知識結構、架構知識體系，形成一種整體性的知識架構。進階的過程就是學生數學學習不斷累積、發展的過程。進階不可能一蹴而就，需要經歷一個過程。

比如在教學《梯形的面積》（蘇教版五年級上冊）之后，筆者設置了這樣的問題追問學生：梯形的面積公式是怎樣推導的？我們已經學過的其他多邊形的面積公式是怎樣推導的？它們之間有怎樣的關聯？這樣的三個問題，一方面是對本節課的小結，另一方面又是對本單元學習的小結。在數學反思的過程中，學生深刻認識到，多邊形的面積公式推導盡管過程不同、運用的方法不同，但卻蘊含著相同的轉化思想。這樣，學生將多邊形面積公式的建構過程用數學思想這條主線串聯成一個整體。接著，筆者借助多媒體課件動態地演示梯形轉化成平行四邊形、三角形等圖形的過程。學生發現，當梯形的上底演變成和下底相等時，梯形就演變為平行四邊形;當梯形的上底演變成一個點時，梯形就演變為三角形，等等。通過這樣的動態展示，學生發現，所有的長方形、正方形、三角形、平行四邊形等圖形的面積公式都可以用梯形的面積公式來統整。這樣的一種結構性感悟，讓學生的數學學習從點狀走向網狀。在此感悟的基礎上，筆者設置出這樣的問題：既然多邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來統整，也就是說梯形的面積公式是通用的，我們為什么還要學習其他圖形的面積公式呢？通過這樣的問題，引導學生認識結構性知識的功能，即知識既具有普遍性、普適性的共性意義，又具有獨特性、針對性的個性意義。在這個過程中，學生的多邊形面積公式理解、應用能力獲得進階。

搭建知識支架，就是要通過問題引導學生把握知識點與知識點之間的關聯。瑞士著名教育心理學家皮亞杰認為，隨著學習者學的知識越來越多，我們就應該讓他們掌握學科知識結構，從而主動地建構認知圖式。搭建知識支架，能讓學生形成完整的、系統的知識結構，從而完成對知識的整體性建構。

二、搭建“思維支架”，讓學生學習從“淺層”走向“深層”

學生的數學學習要求學生的認知要從低階走向高階。作為教師，要搭建好學生進階的“階”——思維支架，從而讓學生的數學學習從淺層走向深層。一般來說，“高階思維”是指發生在學生較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高階思維也就是學生不僅能識記、理解，更能分析、綜合、評價和創造。高階思維能力主要包括問題求解能力、問題批判能力和問題決策能力。

搭建思維支架，要求教師首先要了解知識的本質、內核，把握深度教學的本源。

比如教學《長方形和正方形的面積》（蘇教版三年級下冊），教師可以通過不斷地引導，追本溯源，從而讓學生的數學學習由表及里、由此及彼，逐漸走向深入。在教學中，筆者發現許多教師只是讓學生簡單地測量長方形的長、寬，從中歸納、概括出長方形的面積。筆者在教學中，引導學生回歸“測量”的源頭，讓學生經歷長方形的面積推導過程，從而讓學生掌握長方形的面積公式。如在學生擺單位面積的小正方形后，筆者這樣啟發學生：長方形的面積與什么有關？（每行的長方形個數以及所擺的行數）這里只有少量的單位面積的小正方形，不能將長方形擺滿，怎么辦呢？（可以擺長方形的一行或者一列）將長方形擺滿與只擺一行或者一列兩種方法，哪一種方法更好呢？（第二種方法更方便、更快捷）如果只有一個單位面積的小正方形怎么辦呢？（用單位面積的小正方形依次擺并一一做好記號）如果沒有單位面積的小正方形，還能將長方形的面積測量出來嗎？（可以，只需要直接用直尺測量長方形的長、寬就可以了）

通過教師循序漸進地追問、探問，學生的思維獲得一步步提升。他們逐漸超越了直觀的動手操作，而走向一種表象操作;逐漸超越表象操作，而走向一種抽象的邏輯思維。在這個過程中，學生傾情投入，他們主動地觀察、思考、操作、推理、抽象，不僅“知其然”，更“知其所以然”，從而讓自我的數學學習從淺層走向深層、從低階邁向高階。

南京大學鄭毓信教授深刻地指出，“我們的數學教學應該幫助學生學會更清晰、更深入、更全面地思考，從而不斷提高思維品質，讓學生逐漸成為一個理性的人。”高階的學習，不滿足于獲得表層的知識，而是要對知識深根究底，厘清數學知識的來龍去脈。在對知識進行深度思考、探究的過程中，學生的數學思維品質自然能獲得提升。高階學習，賦予了學生數學學習的生長的意義。

三、搭建“創新支架”，讓學生學習從“沉潛”走向“飛揚”

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾深刻地指出：“學生數學學習的過程就是一個再創造的過程。”“再創造”也就是由學生將所要學習的知識、內容等創造出來。在小學數學教學中，教師要搭建“創新支架”，從而讓學生的數學學習從沉潛走向飛揚。作為教師，要引導學生對數學知識的意義、內涵、思想等進行感受、體驗、探究，進而實現學生的“認知水平”和“思維發展”的雙重提升，賦予學生數學學習生命生長的意義。

比如教學《長方體和正方體的認識》（蘇教版六年級上冊）這部分內容，在引導學生認識了長方體和正方體的名稱之后，筆者引導學生用各種方法探究長方體和正方體的特征。為了激發學生的靈動思維，筆者立足于學生已有的知識經驗、生活經驗，引導學生展開深度思考與探究。這個過程閃現了學生的創造性思維。為了讓學生的創新性探索有條不紊，筆者設置了這樣的“創新支架”：讓學生分別從“面”“棱”“頂點”三個方面來展開探索。比如在驗證“面”完全相同時，有學生將長方體的相對的兩個面剪下來比對;有學生運用長方體相對的面是長方形來進行推理;有學生用測量的方法來進行驗證，等等。在驗證相對的棱的長度相等時，有學生用測量的方法探究;有學生用參數比較的方法來探究，如用一根小棒來進行比對;還有學生用推理的方法來進行驗證，等等。不同的學生彰顯出不同的探究路向，顯現出不同的靈動創意。在這個過程中，學生各抒己見，他們的觀點碰撞、思維相互啟發、智慧在飛揚。

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學思維的發展主要是指由較低層次上升到更高的層次。”美國著名教育家布魯姆將“創造”作為人認知的最高水平。進階的數學教學，要求學生的數學思考、探究不斷深入，要求能激發學生的創新意識，培育學生的創新能力，提升學生的創新品質。作為教師，要立足于學生數學學習的可持續發展，要致力于學生的認知水平發展、提升，更要著眼于學生思維的發展。在數學教學中，只有引導學生拾級而上、融會貫通、追本溯源，引導學生分層建構、整體建構、深度建構，才能逐步引導學生攀越知識高峰，讓學生看到數學之中、數學之外的更美麗的風景。