數學深度教學：追尋單元整體目標階段性達成

許英

[摘? 要] 只有當學生有足夠的知識儲備、能力儲備、情感儲備，才能讓數學學習更深入、讓知識掌握更扎實，進而實現“深度學習”。在學生掌握具體知識的過程中需要關注學生學習的起點和最近發展區。單元教學的過程中，整體的目標要分解到不同的課時，分階段予以達成。

[關鍵詞] 深度學習;階段性;單元整體目標

三下《面積》的教學使學生從學習長度上升到學習面積，是空間形式認識發展的一次飛躍。但在整個單元的教學中，一線教師總是很難控制教學目標達成的時間節點，很容易在教學的過程中拔高要求。基于這樣的認識，我們將課時重新做了劃分，課時目標也重新做了規劃，讓學生在三個課時中分三個階段達成面積概念的真正掌握，并能融會貫通、舉一反三。

一、找準起點：實現從形象到表象的提升

1. 形象思維的喚醒——觀察對比

第一課時確定的目標是：摸面積并確定用正方形作面積單位。但不能直接向學生布置用正方形來測量是最準確的，這樣達不到教學效果。為此上課伊始筆者向學生提了一個問題，老師這里有一項勞動任務：請一位同學把黑板擦干凈，另一位同學把講臺桌擦干凈，比比誰先擦完？你會選擇哪項任務？學生異口同聲地說：“擦講臺桌。”筆者做出不解的表情，接著問：“你們怎么都選擇擦講臺桌呀？”他們不等舉手，都說：“講臺桌小，黑板大。”筆者馬上又問：“講臺桌小你們指的是哪個地方小？黑板大你們指的是哪個地方大？”有的學生馬上用手摸桌面，另一些學生踮著腳摸黑板面。

在比較身邊物體表面大小的環節中，筆者問：“剛才同學們找到了很多身邊物體表面的面積并比較出了它們的大小，你是怎么比的？”一開始學生有點懵圈，說不出是怎么比的，他們認為這是顯而易見的事情。正當筆者想說話的時候一個學生說“看看就知道了”。“看，其實是很重要的一種比較方式，它叫觀察法。”這時筆者借助課件將藍色和粉色兩個長方形進行了重疊，大部分學生給出了藍色長方形比較大的結論。

從黑板和講臺大小的對比到藍色長方形和粉色長方形大小的對比，比較層次有明顯的遞進，學生從“看一眼就清楚”到“皺眉思考”，產生了新的學習需求。這樣在進行后續學習時，才能順理成章。

2. 表象意識的建立——密鋪測量

“為了能更準確地得到結果，你有其他更好的辦法嗎？”有的學生說剪下來比一比，有的舉起手在那里比畫，有的說拿尺子量一量……學生有了認知沖突可又找不到解決辦法，此時筆者不緊不慢地說其實面積也是可以測量的，不過不是用尺子來量，而是用一種圖形作單位來測量。課件動態展示用圓、三角形、正方形測量的過程。

在這個過程中學生從無奈到一下子豁然開朗，借助第三方圖形的數量來對比大小，喚醒了學生對面積單位的需求，為下一節課做了很好的鋪墊。同時利用三種圖形擺放的課件展示過程，可以更好地讓學生體會“為什么使用正方形”。

3. 混淆概念的區分——二維強化

“怎么用正方形來測量面積呢？”這樣的提問式小結主要是為了讓學生強化正方形的形象，并感受擺正方形及數正方形的過程，從而為后續面積單位的學習及面積公式的推導做好鋪墊。

周長和面積大多共同承載于一個圖形之中，容易造成學生認知上的混淆。建立面積的初始階段必須采用多種手段和多種方式。從對一維度的度量到對二維度的度量，是學生認識上的一次飛躍。強化正方形的形象也很重要，可以幫助學生牢記正方形不僅是一個平面圖形，而且是一個測量工具和測量單位，向學生滲透度量意識。

二、突破難點：達到從表象到本質的探究

第二節課的目標是對于面積概念的本質探究，并通過尋找1平方厘米、測量桌面的大小和“創造”1平方米三個實踐活動來實現深度學習。

課的開始筆者問學生：“有兩個同學用正方形測量數學書封面的面積，你們覺得數學書封面有多大。”一個學生說大約5個正方形，一個學生說大約500個正方形。這是怎么回事呢？由于學生有統一長度單位的學習經歷，故一下子就說出了：“他們的正方形大小不一樣。”那么怎么樣的正方形才能幫助我們測量面積呢？

活動一：“尋找”1平方厘米

把1平方厘米的正方形貼在了黑板上，問學生：“你想對這個正方形說什么？”學生都哈哈大笑，說它太小了，看也看不出來了。“它雖然小，但它是老師請來的一個貴賓哦！它的面積是1平方厘米。”伴隨著學生的直觀感受，筆者用文字介紹了1平方厘米并強調是4條邊長1厘米的線段圍起來的大小。

“你覺得生活中哪些物體表面的面積可以用1平方厘米來測量呢？”學生馬上活躍起來，有的拿橡皮、有的拿卷筆刀、有的拿校牌……筆者問：“你們為什么找這些面積小的物體？”學生回答：“因為1平方厘米太小了。”筆者接著問：“你們說得很對，小單位測量小面積。你的身邊有這樣的1平方厘米嗎？”有的說開關上的按鈕的面差不多這么大，有的伸出手說自己的指甲板大概是1平方厘米……學生對1平方厘米的直觀形象建立得還是比較順利的。

活動二：“獎勵”1平方分米

正當他們有點成就感的時候，筆者問：“大家想知道課桌面的面積大約是多少嗎？你能測量嗎？”學生張大嘴巴，用懷疑的眼神看著筆者發出“啊”的聲音。筆者無辜地問：“怎么了？”他們說：“太小，太麻煩了！”“什么太小？”“1平方厘米太小。”“這個正方形太小，那我們找個比它大一點的吧。”筆者邊說邊拿出了1平方分米，“這是我們的第二位嘉賓，也是比較常用的面積單位1平方分米”。

“你覺得用它去測量課桌面的面積合適嗎？”他們都點點頭。筆者拿出了一些1平方分米說道：“我準備了好多1平方分米，那就讓我們來量一量吧。”A學生拿了3個1平方分米一個緊跟一個地在桌面上橫鋪開來，鋪完一行又開始鋪下一行，圍觀的學生倒也配合，一起數著鋪的個數。鋪著鋪著有個聲音傳來：“不用這樣鋪的，只要橫的鋪一下，豎的鋪一下就好了。”此刻好多學生茅塞頓開，紛紛表示：“對的對的，不用全部鋪的。”這不正是后面教學長方形的面積時探究的擺法嗎？

學生在充分的感知和操作過程中為后續深入學習提供了直觀經驗。筆者拿著1平方分米去和他們的手掌比對，使他們對1平方分米的大小有更準確的掌握。筆者還開玩笑道：“如果你把它忘記了，或是犯錯了，那老師就賞你1平方分米。”話音剛落，學生一個個用手掌拍打起了自己的臉，還打趣道：“賞你1平方分米。”

通過文字介紹、直觀感知、找身邊的1平方厘米和1平方分米、比較估測與實測，使學生形成這兩個面積單位的表象，鞏固面積單位觀念。

活動三：“創造”1平方米

有了前兩個單位作基礎，學生“創造”1平方米顯得很順利。“1平方米長什么樣？有多大呢？你能和小伙伴想想辦法把它找出來給老師看看嗎？”學生都很來勁。在巡視時，筆者發現一個孩子想加入某四人組合，可是他們組偏不要他加入。筆者走過去問：“你們為什么不要他加入，他一個人落單了呀。”其中一個學生說：“我們四個人剛剛好，一人一條邊長。他加進來就不能圍正方形了。”其他幾個學生也表示加進來就不對了。筆者點點頭，夸獎道：“你們很會思考。”筆者跟落單的學生說，你要不再去找找其他小伙伴吧。從學生樸實的回答中可以了解到，他們對面積單位的認識是鮮明的。

筆者還發現有學生拿著一疊A4紙找了教室后面的一塊空地，把一張張A4紙鋪開來，擺出了一個大約1平方米的正方形……還有兩個女學生張開大約1米的雙臂拼命比畫著，筆者問道：“你們創造出來了嗎？”她們皺著眉頭看看筆者說：“我們只有兩個人，人不夠。”“你們覺得幾個人合適？”“四個人。”“為什么？”“1平方米是一個正方形，正方形有四條邊，要一人一條邊圍起來。”……在跟學生一次次的交流中發現，他們都能較好地創造出1平方米的形象。

只有在認知的基礎上才有可能有新的創造，后續我們在圍出的1平方米里站滿人，加深了對1平方米表象的認識。利用三個實踐活動實現從講到扶到放手，形式上看起來越來越簡單，但不得不說學生對面積單位的表象建立越來越清晰，對于面積本質的理解也越來越深刻了。

三、掌握重點：完成從本質到應用的升華

基于這節課的教學，“長方形、正方形面積的計算”“面積單位間的進率”和“解決問題”的教學就比較好發揮了，學生分析起來有理有據，從根上理解問題更輕松，思考更深刻了。

在教學長方形面積的計算時，筆者在黑板上畫了一個長方形，讓他們估一估這個長方形的面積大約是多少。學生很積極，有的說12平方分米，有的說15平方分米，有的說18平方分米。“你們為什么都用平方分米作單位？”“這個長方形有點大，要用1平方分米的正方形去鋪。”筆者點點頭，學生的回答讓筆者很滿意。因為在他們腦子里有了平方分米的形象，而且能將1平方分米當作“尺子”來測量面積。這不正是我們所要達成的目標嗎？……整個環節學生積極思考，不斷優化方法。整節課在互相的研討中推進，而筆者只是其中的一個傾聽者。

深化“正方形”在學生腦中的形象，強化“面積”概念的本質，認識到1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小是后續學習的基礎。只有心里有了度量的尺子，才能把握度量的本質結構，發展學生度量的意識，形成結構化認識。

知識本質不會變，學生的發展卻會變，我們怎樣以不變應萬變呢？只有我們教師建立深度教學的思想，從知識結構整體去把握、去設計、去評價教學，才能更好地實現學生的深度學習。