巧用畫圖策略教學 提高課堂教學質量

陳汝婷

[摘? 要] 在小學課堂教學中，教師適時滲透畫圖策略，啟發學生利用圖像解決問題，激發學生學習興趣，可以幫助學生以圖求解，化模糊為清晰;畫圖搭橋，變抽象為具體;以圖促思，變復雜為簡單;以形助數，理解數學概念。

[關鍵詞] 直觀圖形;線段圖;概念圖;解決問題

“畫圖策略”是指利用圖形、圖像把問題中包含的抽象知識、概念和邏輯關系具體化、直觀化的解題策略。在數學教學過程中，畫圖可以幫助學生理解數學概念、理清問題隱含的數量關系、發展邏輯思維能力、完善認知結構。因此，適當地運用畫圖策略可以幫助教師事半功倍地完成數學知識和能力的教學。但是，在實際教學中，一些教師畫圖策略使用不當，知識傳授的進程不清晰，導致學生畫圖能力薄弱，利用畫圖策略解決問題的意識不強。如何讓教師適時地利用畫圖策略開展教學，讓學生自覺地利用畫圖策略解題呢？

一、運用直觀圖形，解決學生的困惑

小學低年級數學內容貼近學生實際，加上許多知識學生在幼兒園老師或父母那里就曾聽聞，因此多數學生接受起來相當順利。但數學學科的本質是抽象、推理和概括，雖源于生活但應高于生活，教師有義務和責任引領學生從具體實例上升到數學抽象層面。筆者認為在小學低年級數學教師就要培養學生畫圖的意識，讓畫圖成為學生學習的一種自發需要和行為。

案例1：為什么飛走的鳥兒也用加法？

北師大版數學教材一年級上冊的“加與減”中有這樣一道題：樹上有一些小鳥，第一次飛走了2只鳥，第二次又飛走了4只鳥。飛走了幾只鳥？多數學生列出算式“4-2=2（只）”。學生發現這道題用減法計算被老師打上“×”后，立即改為列加法算式“2+4=6（只）”。學生單純的思維方式就是“飛走了用減法”，因為他們剛剛接觸的算式只有加法和減法，減法錯了他們的第一反應就是改用加法，根本不理解為什么飛走了要用加法。教學并不能如此匆匆了事，而應有一個追問：“求飛走的鳥兒為什么要用加法呢？”引發學生思考，提示學生采用畫圖的方式，用符號記錄原題所包含的信息和問題（見圖1）;再借助圖的直觀性，讓學生用自己的語言表達圖與信息的對應關系：圖的中間、右邊都是飛走的鳥兒。在化靜為動的思考過程中，幫助學生分析、理清題目的原意是要把兩次飛走的鳥兒合并在一起。根據學生原有對合并的認知，極為順利地把學生拉回到列加法算式的正確軌道上，沒有留下囫圇吞棗式的后遺癥。借助直觀圖形形進行有效辨析，使學生對加法模型的理解更為深刻。

案例2：時間都去哪兒了？

北師大版數學教材二年級下冊“時、分、秒”章節中有這樣一道題：笑笑上午8時30分前往淘氣家，走了15分又返回家中取了一本書，又過了30分才到淘氣家，玩了1時20分后回家，笑笑什么時候到家？

生1：15分+30分=45分;45分+1時20分+30分=2時35分;8時30分+2時35分=11時5分。

生2：15分+15分+30分=1時;1時+1時20分=2時20分;8時30分+2時20分=10時50分。

生3：15分+15分+30分=1時;1時+1時20分+30分=2時50分;8時30分+2時50分=11時20分。

對于二年級的學生而言，題目條件較為復雜，學生在閱讀理解上又有一定的障礙：生1沒有計算“又返回”的時間;生2沒有理解“到家的時間”，于是回家路上的時間忘了算計在內。生3的正確，在分析講解的過程中，筆者才知道她用了畫圖策略，所有的信息梳理得一目了然，非常棒！（見圖2）

二、圖文并茂，為畫圖解題插上智慧翅膀

面對較難的綜合性題目，如何引導學生迅速找到問題的突破口和恰當的解題思路呢？小學生還處于心智不完全發育的時期，抽象思維能力不足，而畫圖具有的直觀性正好可以彌補他們在這方面的不足。畫圖可以幫助小學生在抽象的數學問題和具體的實際情形之間建立一個橋梁，幫助小學生理解復雜的問題，從而找到解題的突破口。

案例3：哎！為啥關系那么復雜？

甲、乙兩輛車分別從A、B兩地相向而行同時出發。已知甲車的速度是每小時50千米，兩輛車行駛4小時后相遇，相遇后它們繼續沿原方向行駛，2個小時之后，甲車到達B地。請問：乙車還要行駛幾小時才能到達A地？

通過線段圖分析，甲車行駛的路程是A、B兩地的間距，甲車一共行駛了6小時，速度為每小時50千米，所以A、B兩地相距50×6=300（千米）。甲、乙兩車相遇時，甲車行駛了50×4=200（千米），所以乙車行駛了300-200=100（千米），那么乙車的速度就是100÷4=25（千米/時）。因此乙車走完全程需要300÷25=12（小時），乙車還需要行駛6小時才能到達A地。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求教師應該指導學生面對實際問題時，能夠主動將現實問題數學化，然后嘗試運用數學知識和方法解決實際問題。在處理現實問題各個因素間的邏輯關系時，畫圖策略再現了問題各因素的關系和結構，從而幫助學生迅速抓住問題的本質解決問題。與此同時，畫圖的過程也有助學生去掉一些與解題無關的情境，從而更加精煉地提取問題各因素之間的數量關系，促使學生將注意力集中在與解題密切相關的數量關系中，展現思維過程，提升解決能力，提高幾何直觀素養。

三、“畫線段圖”揭關聯，激活思考路徑

線段圖一方面具有具體的特征，另一方面也具有抽象的特征，它能直觀地表示出應用題的各種條件與未知結論之間的關系，使得原問題中抽象的數量關系能以圖形的方式明朗地展示出來，幫助學生抓住主要的邏輯關系，確立解題思路。在實際教學中，筆者發現利用畫線段圖對問題進行梳理，可以讓學生找到解題的頭緒，幫助他們理清問題中各種已知條件與未知結論之間的關系，使得復雜的問題變得簡單。

案例4：他們到底幾歲呀？（見圖4）

學生：老師，年齡問題該怎么做呢？

老師：年齡問題有一個特點，你要是長1歲，其他人肯定也跟著你一起長1歲，時間面前人人平等，因此年齡不一樣的兩個人，年齡之差始終不變。

（1）有一對兄弟，哥哥今年17歲，弟弟今年12歲，再過多少年，兄弟年齡之和是39歲？

（2）老師和學生今年年齡和是72歲。7年后老師的年齡是學生的2倍。老師和學生今年各多少歲？

四、“畫概念圖”促梳理，使數學認知結構化

“畫概念圖”是一種利用圖示揭示各個學科，或者某一學科中各個知識單元，或者某個知識結構中所有概念之間的聯系的方法。概念圖體現了用戶關心的問題的認知結構。在實際教學中，教師應該善于利用概念圖進行教學，甚至可以與學生一起在課堂上制作概念圖，通過概念圖將新舊知識點聯系起來，搭建起知識框架，從而幫助學生從整體上把握知識的繼承和發展關系，對所學習的知識形成系統性的認知，形成正向遷移。

案例5：你的知識樹種好了嗎？

例如，在圓的教學中，教師可以和學生一起回顧圓的定義，圓與其他基本圖形（點、線、圓）的位置關系，與圓有關的計算問題以及和圓相關的定理，從而建立起與圓有關的概念圖。圓的概念圖給出了與圓有關的各種知識點的分類、發展和延伸情況，可以幫助學生掌握各個知識點之間的聯系，并將與圓有關系的所有知識點融合起來，從而系統地建立有關圓的認知結構。這有利于學生從整體上把握圓的定義、計算和定理，避免死記硬背和瑣碎的學習。教師在課堂教學中與學生一起制作概念圖，可以讓學生親身體驗畫圖的過程，在師生互動中進行思考，促進知識的積累和積淀，達到預期的知識目標、能力目標和情感目標。

幫助小學生掌握畫圖策略是一個漫長的、不是一朝一夕就能實現的過程。教師應該充分運用現代教學手段，利用成熟可靠的教學理論，站在較高的維度實時利用畫圖策略，并在教學和解題的過程中逐步向學生滲透畫圖策略，及時對畫圖的方法和注意事項進行梳理和總結，以逐步培養學生的畫圖能力，幫助他們利用畫圖策略提高分析問題和解決問題的能力。