借助直觀培養數感

李利敏

如何借助直觀表象幫助學生理解知識、培養數感呢？筆者以《負數的認識》教學為例，談幾點策略。

從直觀中發現、感知負數內涵。教師要善于利用直觀表象，引導學生發現負數的意義，感受負號規定的合理性、負數產生的必然性，理解負數本質，讓數學學習充滿思考、質疑、反思與自我建構。

教學本課時，筆者首先利用學生熟悉的氣溫引入負數，出示溫度計的直觀圖并介紹每一小格表示1℃，每一大格表示5℃，引導學生初步了解負數的讀寫方法。然后，筆者讓學生在溫度計上找到零上3℃和零下3℃的位置，并用自己的方式在溫度計的旁邊準確、簡潔地表示出來。學生匯報時，出現了這樣幾種情況：正3℃和負3℃、△3℃和▽3℃、↑3℃和↓3℃、+3℃和-3℃。展示記錄符號環節，筆者引導學生經歷知識的建構過程，使學生認識到要先找到0℃，以及用相反的符號表示零上和零下溫度的原因——表示相反意義。接著，筆者利用課件動畫演示將溫度計放平演變為數軸，引導學生在數軸上認數、讀數、找數，發現正、負數是以“0”為標準，可以表示具有相反意義的量。這樣教學循序漸進地幫助學生形成了負數的概念，理解了“0”不僅可以表示沒有或開頭，還可以作為一個標準。

從想象到比較，理解負數本質。在日常生活中，雖然沒有直觀的“0”為標準，學生只要從不同角度去想象和比較，就能感受到只要存在正、負數，就一定存在區分它們的標準。

教學時，筆者采用“海拔高度”這個直觀的生活素材幫助學生理解“0”作為“標準”的意義。筆者先提問：“珠穆朗瑪峰海拔+8848.86米，表示什么意思？吐魯番盆地海拔-155米，又是什么意思？這些海拔高度都是以什么為標準呢？”學生在直觀圖上找不到“0”了，但經過思考發現可以把海平面想象為“標準”，將海平面平均海拔高度看作“0”，通過和海平面比較，才得到珠穆朗瑪峰比海平面高8848.86米，記作+8848.86米，而吐魯番盆地比海平面低155米，記作-155米。

從辨析中抽象、感悟負數相對性。負數與學生以往認識的數最大的不同就是具有相對性。負數不僅表示“多與少”，還表示一種狀態，當標準發生了變化，這個數也會發生變化。課堂上，筆者不斷改變標準，使學生漸漸感悟到隨著標準的變化，數字為正還是為負及其大小都會隨之變化。

筆者首先出示李老師微信轉賬的兩筆記錄（如下圖），問學生能否看明白。

學生躍躍欲試，認為小明轉給李老師300元，用正數表示;李老師轉給小明266元，用負數表示。筆者接著問：在小明的賬單上又會怎樣顯示這兩筆記錄呢？學生表示會顯示出收入266元，轉出300元。筆者追問：小明賬單上顯示的記錄和李老師賬單上顯示的記錄是一樣的嗎？學生立刻反駁：是相反的，來自李老師的是+266元，轉給李老師的是-300元。在筆者的追問下，學生進行了更為深入的思考，明白了轉出和轉入是具有相對性的，感悟到負數的相對性。

（作者單位：老河口市第八小學）

責任編輯? 劉佳