探究概念本質(zhì)促進(jìn)深度理解

屈婷 沈丹萍

體積和容積概念的建立是學(xué)生空間觀念形成的一次飛躍。人教版數(shù)學(xué)教材將體積與容積安排在不同的課時(shí)，先學(xué)習(xí)體積和體積單位，再認(rèn)識容積和容積單位。如何引導(dǎo)學(xué)生深度理解、合理區(qū)分上述概念，讓學(xué)習(xí)走向深入？

一、感悟空間，讓“體積”概念更具體

體積與容積的概念都涉及空間，空間與平面相比多了一個(gè)維度——“高”。學(xué)習(xí)面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的知識經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，筆者為學(xué)生提供了一些長、寬、高差異較大的物體，讓學(xué)生借助面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)體積，在對比中感悟“空間”與“平面”的區(qū)別，凸顯體積“占空間且空間有大小”的本質(zhì)屬性，直觀建構(gòu)體積的概念。

在教學(xué)《體積和體積單位》時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們是怎樣學(xué)習(xí)面積的？這個(gè)問題激活了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生能說出面積是先找到面積在哪里，然后比較圖形面積的大小，比較大小時(shí)，可以用觀察法、重疊法和擺小正方形法，不管用哪種比較方法，都是既關(guān)注長，又關(guān)注寬。接著，筆者提出“體積”的概念，并出示下圖，提出以下問題：

（1）這些物體都有體積嗎？

（2）橡皮、鉛筆和尺子，你們認(rèn)為誰的體積最大？誰的體積最小？

（3）在比較體積時(shí)，你們比的是哪里？

（4）比較體積和面積的方法有什么不同？

對于問題（1），學(xué)生能用動作來表征面積，但表征模糊，只有個(gè)別學(xué)生能從三個(gè)維度進(jìn)行表征。問題（2），學(xué)生眾說紛紜：有的認(rèn)為尺子的體積最大，因?yàn)樗拿孀畲?有的認(rèn)為橡皮的體積最大，因?yàn)樗m然短，但是很寬也很厚;還有的認(rèn)為鉛筆既沒有尺子長，也沒有橡皮厚，體積應(yīng)該最小。問題（3）提出后，學(xué)生開始反思，這三樣物品的長、寬、高都不相同，僅憑眼睛看，很難比出大小。對于問題（4），學(xué)生回答：“比較面積時(shí)只看兩個(gè)方向就可以了，但比較體積時(shí)需要看三個(gè)方向。”

二、巧用關(guān)聯(lián)，讓“容積”內(nèi)涵更清晰

體積與容積既有區(qū)別，又有聯(lián)系。容器所能容納物體的體積，歸根結(jié)底還是體積。不同的是，容積與體積觀察的角度不同，體積關(guān)注的是物體的外部空間，容積關(guān)注的是物體的內(nèi)部空間。巧用體積與容積的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷分類活動，將學(xué)生觀察的角度從關(guān)注整體轉(zhuǎn)移到關(guān)注內(nèi)部，可以豐富學(xué)生對容積概念內(nèi)涵的理解。

在教學(xué)《容積和容積單位》時(shí)，筆者給學(xué)生提供了以下材料，并提出問題：如下圖，這些物體都有體積嗎？如果將這五種物品分成兩類，你會怎么分？分類的依據(jù)是什么？

在對以上物品進(jìn)行分類的過程中，學(xué)生討論并達(dá)成共識：①⑤歸為一類;②③④歸為一類。因?yàn)榈谝活惱锩媸强招牡模梢匝b東西。此時(shí)，筆者揭示容器和容積的概念，并引領(lǐng)學(xué)生談?wù)剬θ莘e概念的認(rèn)識。有的學(xué)生認(rèn)為“能容納”很重要，但是物體必須是空心的，才能容納物體;有的學(xué)生覺得“體積”也很重要，因?yàn)槿莘e就是裝在空心容器里面的物體的體積。“能容納”是理解容積的關(guān)鍵，但對學(xué)生來說晦澀難懂。因此，筆者出示兩個(gè)未裝滿水的杯子（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生辨析“這兩個(gè)杯子大小完全一樣，你認(rèn)為哪個(gè)杯子的容積更大？”

部分學(xué)生暴露出對容積概念的錯誤認(rèn)知，認(rèn)為右邊杯子的容積大，因?yàn)橛疫叡永镅b的水多。經(jīng)過討論與交流，學(xué)生最終達(dá)成共識，認(rèn)為兩個(gè)杯子的容積一樣大，對“能容納”一詞也有了豐富的理解。有的學(xué)生說：“這兩個(gè)杯子里雖然都裝了水，但是沒裝滿，要裝滿以后，水的體積才是杯子的容積。”有的學(xué)生說：“杯子里最多能裝多少水，杯子的容積就是多少。”當(dāng)學(xué)生建立容積的概念后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣知道文具盒的容積”。學(xué)生遷移計(jì)算體積的經(jīng)驗(yàn)并回答：“可以用尺子從里面測量出文具盒的長、寬、高并把它們相乘，就能算出它的容積。”筆者順勢追問：“為什么要從里面測量？長、寬、高相乘求的不是文具盒的體積嗎？”這樣提問，“逼”著學(xué)生將文具盒的體積與容積對比說理，進(jìn)一步體會容積是物體的“內(nèi)部體積”。

三、比較辨析，讓二者關(guān)系更通透

體積是容積的上位概念，容積是特殊的體積。從概念的獲得過程來看，容積和體積是針對不同問題、事物的不同側(cè)面抽象出來的概念。教學(xué)中，教師應(yīng)盡量將與體積和容積有關(guān)的問題置于具體情境中討論，引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，體會體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。

在單元整理和復(fù)習(xí)階段，筆者精選材料，設(shè)計(jì)了一系列問題，引發(fā)學(xué)生思考。

師：如下圖，這些玻璃碗和這塊橡皮泥都有體積和容積嗎？

生1：這三個(gè)玻璃碗既有容積，也有體積，橡皮泥只有體積，沒有容積。

師：怎樣讓橡皮泥有容積？

生2：可以把橡皮泥里面挖空。

生3：挖空太浪費(fèi)材料了，把橡皮泥拍平，能把每個(gè)部分充分利用，像折紙一樣折出來，可以做容積更大的容器。

師：若將小碗套進(jìn)中碗，再將中碗套進(jìn)大碗，大碗的什么會發(fā)生變化？

生4：大碗的容積會變小，體積不變。

生5：買這樣的碗可以省空間，我們家就有這樣的套裝茶具。

師：要知道大碗能裝多少水，需要計(jì)算什么？

生6：求大碗能裝多少水就是求大碗的容積。

師：如果給大碗設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，需要考慮什么？

生7：我想問，包裝盒是貼著碗的外面包，還是用長方體盒子裝？

生8：我覺得不管怎么裝，都要考慮大碗的體積。

師：生活中包裝盒大多是規(guī)則的形狀，如果用長方體盒子包裝，你們覺得要計(jì)算什么？

生9：長方體包裝盒的長、寬、高要對比著碗的體積來，要能裝得進(jìn)去。

生10：雖然要考慮大碗的體積，但我覺得其實(shí)就是計(jì)算長方體包裝盒的容積。

概念是邏輯思維的第一要素。小學(xué)階段的概念理解，除了關(guān)注字面定義，更重要的是抓住概念本質(zhì)，讓學(xué)生直觀感受概念，豐富對概念的體驗(yàn)。

（作者單位：宜城市窯灣小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏