以一道教材習題為例談輔助角公式及其應用

米永強

[摘 要]在數學課堂中，一些高中生往往不注重數學知識的生成過程，從而對一些公式的來源不清楚，這就導致在解題過程中不能準確記憶和靈活應用公式.基于此，文章通過求解教材中一道有關三角函數最值問題的習題，給出了輔助角公式的一種容易理解的推導方法，并列舉了幾道高考題說明其在平面向量、解三角形、三角函數性質、解析幾何和極坐標與參數方程中的應用和在解題中的重要性.

[關鍵詞]輔助角公式;推導;三角函數;應用

一、以教材中一道求解三角函數最值問題的習題為例探究輔助角公式

普通高中課程標準實驗教科書人教A版數學必修4第三章習題3.2 B組第6題[1]：

點評：這是一道求解三角函數最值問題的教材習題，上述解法利用三角函數的定義構造了一組兩角和的正弦余弦公式來求解，該方法對于學生來說更容易理解，但相對比較抽象，初學者很難想到這種方法.為了更好地幫助學生掌握這種題型的求解方法，結合其具有的三個特點：正弦、余弦都有;次數都是齊一次;角度都是同一個角（均為[x]），一線教師以及一些教輔書做了如下總結：[asin x+bcos x=a2+b2sin（x+φ） ][其中tan φ=ba， φ所在象限可由a，b][的符號確定， φ的值由tan φ=ba確定]稱之為輔助角公式[2]，該公式在高考中應用的頻率非常高，尤其是利用該公式求解與三角函數性質的考題更多.

二、輔助角公式在解題中的應用

下面結合幾道高考題來說明輔助角公式的應用.

1.輔助角公式在平面向量中的應用

綜上，教師在平時的數學教學中應當善于挖掘教材，對于教材中的經典習題要教會學生從不同的角度去思考，特別是應用同一個結論或方法解決不同的問題的解題策略更應當歸納和推廣，從而引導學生在研究教材習題、高考真題等過程中注重對“多題一解”類題型進行解題方法總結.

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[1]? 中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書數學必修4：A版[M].北京：人民教育出版社，2007：143-144.

[2]? 王耀.例談“輔助角公式”在解高考題中的應用[J].數學通訊，2014（Z4）：44-46.

[3]? 任志鴻.十年高考數學分類解析與應試策略（2020年版）[M].北京：知識出版社，2019.

（責任編輯 陳 昕）