基于教材與學情精準分析的大單元整體教學

柯愛武

用面積單位去度量一個平面圖形的大小是平面圖形度量的本質(zhì)?；诖?，筆者梳理小學數(shù)學教材中圖形與測量的內(nèi)容，以長方形面積計算為基礎，以平面圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以轉(zhuǎn)化思想為基本方法，對《多邊形的面積》進行單元整體教學設計。

一、知識梳理是建構大單元整體教學框架的前提

明晰課標要求、厘清教材脈絡、把握數(shù)學本質(zhì)是規(guī)劃大單元整體教學的基本前提。基于此，筆者對“圖形與幾何”領域的課標和教材內(nèi)容進行了梳理：《多邊形的面積》是人教版五年級上冊的內(nèi)容，隸屬“圖形與幾何”版塊中的“測量與計算”分支。本單元關注的是圖形計算的二維方向——面積、表面積。圖形的測量與計算是空間觀念形成的重要載體，學習這部分內(nèi)容的重要價值是培養(yǎng)學生的空間觀念和想象力。

厘清教材脈絡能幫助我們把握數(shù)學知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，梳理學生的學習軌跡，明確學習難點和即將完成的教學目標。與《多邊形的面積》相關的知識點在人教版教材中是這樣安排的。三年級下冊《面積》：基于對面積概念的理解，認識常見的面積單位，用數(shù)面積單位的方法探究長方形、正方形的面積公式，側(cè)重面積含義的建立和長方形面積公式的推導。四年級上冊《平行四邊形和梯形》：基于對特殊四邊形的研究，理解每個圖形各自的特征，尋找關聯(lián)，為后續(xù)面積的研究做鋪墊，側(cè)重圖形邊、角、高的研究。五年級上冊《多邊形的面積》：基于長方形面積公式的推導過程，借助轉(zhuǎn)化思想，幫助學生將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積，側(cè)重轉(zhuǎn)化思想的運用。六年級上冊《圓》：基于對直邊圖形面積的研究，將轉(zhuǎn)化的思想遷移到圓的面積的研究，側(cè)重化曲為直、圓出于方的數(shù)學思想。

本單元中，學生學習的縱線是掌握研究圖形的一般方法，學會知識遷移、自主建構;橫線是認識平面圖形的外部特征，進一步探究面積的計算方法，并學會解決問題。通過本單元的學習，學生應達成如下教學目標：①體會測量的意義;②體會并認識統(tǒng)一度量單位的實際意義;③掌握基本圖形面積的測量方法和計算公式;④在具體問題中進行恰當?shù)墓罍y。

對比多個版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)“數(shù)方格”是研究圖形面積的起點。借助方格紙“數(shù)”圖形面積，既能加深學生對面積及面積單位的本質(zhì)理解，又能讓學生在自主探究圖形面積的轉(zhuǎn)化中，培養(yǎng)空間觀念、理解轉(zhuǎn)化策略、積累基本數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、學情調(diào)查是精準設計大單元整體教學的基礎

為了找準學生的學習起點，筆者設計了學情調(diào)查問卷并進行了前測。問卷設計了兩道題。

第1題：下圖中每個□代表1平方厘米，請你說出每個圖形的面積各是多少？（設計意圖：考查學生是否會通過割補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法數(shù)出面積）

第2題：①請你在方格紙上畫出面積是12平方厘米的長方形，你能畫幾種？（設計意圖：旨在檢測學生能否畫出規(guī)定面積數(shù)的長方形）②長方形的面積公式是什么？結合第①問，寫一寫長方形面積的推導過程。（設計意圖：幫助學生回憶舊知，為把知識和經(jīng)驗遷移到新內(nèi)容做鋪墊）

通過對學生前測結果的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學生已經(jīng)積累了在方格紙上數(shù)出圖形面積的活動經(jīng)驗，會在方格紙上畫出規(guī)定面積數(shù)的長方形，會用公式計算圖形的面積，但大部分學生已經(jīng)忘記了長方形面積公式的推導過程。這說明學生只經(jīng)過單一某種平面圖形面積的學習過程，對面積概念和面積單位的理解還不夠透徹，對用面積單位度量長方形、正方形的面積的活動經(jīng)驗不足。

學生在三年級學習過長方形的面積后，關于面積的探究有所中斷，我們可以在五年級再次研究圖形面積之前，圍繞“數(shù)方格”設計一節(jié)單元開啟課，用探究方格紙上多種平面圖形面積的大問題驅(qū)動學生自主建構，以溝通前后知識的聯(lián)系，為滲透轉(zhuǎn)化思想創(chuàng)造條件，從而起到承上啟下、開啟思維、滲透方法的作用。

三、內(nèi)容統(tǒng)整是實施大單元整體教學的關鍵

1.基于統(tǒng)整理念設計大單元整體教學知識結構

如何科學地設計大單元整體教學知識結構呢？教師可以根據(jù)知識之間的邏輯關聯(lián)和學生已有的認知水平，調(diào)整課時內(nèi)容和課時數(shù)，確定新的課時內(nèi)容和目標，完成從整體到部分的優(yōu)化整合。

原本教材單元內(nèi)容包括平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積及整理和復習。統(tǒng)整后的內(nèi)容結構和教學要點都有較大變化（如下表），其中，“數(shù)面積”為單元開啟課，平行四邊形面積為重點建構課，三角形和梯形面積的計算整合在1課時，強化轉(zhuǎn)化思想，單獨設置了關于多種推導方法的探究課、綜合練習課和項目學習。

[內(nèi)容結構 教學要點 數(shù)面積 體驗數(shù)方格及割補法、倍拼法在圖形面積探究中的應用 平行四邊形的面積及應用 經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法;會利用面積公式進行計算并能進行簡單應用 三角形和梯形的面積 掌握三角形和梯形的面積計算公式，并能簡單應用;感受三角形和梯形面積計算公式推導中轉(zhuǎn)化思想的通性 還有別的推導方法嗎？ 多種方法推導三角形和梯形面積公式，滲透數(shù)學文化;三角形和梯形面積計算公式的應用 綜合練習

溝通聯(lián)系 體驗多邊形面積計算公式之間的相互推導與轉(zhuǎn)化，了解“通用公式”的通性，感受數(shù)學魅力 組合圖形的面積 掌握“分割法”和“添補法”計算組合圖形的面積;在解決問題中感受解題策略、方法的多樣性，滲透優(yōu)化的數(shù)學思想方法 不規(guī)則圖形的面積 借助方格紙用“分類數(shù)”和“轉(zhuǎn)化算”的方法估測不規(guī)則圖形的面積;提升遷移類推和估算能力，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結合的數(shù)學思想方法 項目學習——自主設計“活動課桌”（2課時） 綜合應用所學知識設計活動課桌，經(jīng)歷提出設想、制訂方案、實施并調(diào)整方案、反思評價成果等過程，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力 ]

單元是教師設計教學的基本單位。教師備課時，要將一節(jié)課的內(nèi)容置于整個單元的知識體系中，確定本節(jié)課在整個知識鏈中的地位和作用，依據(jù)本節(jié)課的教學目標進行精心設計。特別是種子課、起始課，一定要花大功夫設計學習路徑和素材，幫助學生回歸知識本質(zhì)，達成深度理解。

2.基于大問題建構大單元整體教學內(nèi)容主線

大單元整體教學改變了學生的學習方式。單元統(tǒng)整后，教學中的驅(qū)動性問題、任務不宜多，應努力做到“少而精”。每節(jié)課，教師要提出有足夠思維含金量的大問題或關鍵問題，讓學生逐步學會全面而有條理地深入思考問題，而不是匆忙地做出解答。當教師提出的問題是大問題時，學生必定要成為學習的主體，去探究知識的發(fā)生—發(fā)展—演變—應用等過程。當學生經(jīng)歷這些過程時，他們的探究能力、數(shù)學素養(yǎng)才能得到提升。

3.在內(nèi)容統(tǒng)整中把握幾個“遷移”，明晰幾個“理解”

首先是“知識經(jīng)驗的遷移”。在具體教學中，教師要注重啟發(fā)學生類比思考。這個知識點與學過的哪些知識有關系？如何把新知轉(zhuǎn)化成舊知？能不能用學過的知識和方法理解新知識、解釋新問題？這些問題能引導學生自主地將長方形面積公式推導的經(jīng)驗運用到多邊形的面積計算中，將面積單位進行密鋪，發(fā)現(xiàn)圖形面積計算的關鍵要素——面積單位的累加，從而推導出相應的面積計算公式。其次是“探究方法的遷移”。教師引導學生借助方格紙或面積單位，嘗試運用轉(zhuǎn)化、推理等數(shù)學思想方法得出圖形的面積，找到面積轉(zhuǎn)化的核心要素——未知圖形與已知圖形的關聯(lián)，從而達成單元教學目標。最后是“思想意識的遷移”。教師通過教學，讓學生擁有將復雜問題分解為相互關聯(lián)的簡單問題進行解決的意識。如：在方格紙上進行剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)，通過改變圖形的形狀且不改變圖形的面積，化繁為簡，獲得方便計算圖形面積的方法。

在單元教學內(nèi)容的統(tǒng)整中，教師要把握好幾個“理解”。一是理解面積計量的本質(zhì)：把面積單位進行密鋪，數(shù)出面積單位的個數(shù)，就是圖形的面積。二是理解面積計量的方法：在密鋪時，我們可以找到不能直接密鋪的圖形的特點，運用推理、轉(zhuǎn)化的方法使面積的計算簡便。三是理解轉(zhuǎn)化思想：教師要幫助學生建立把復雜問題分解成相互關聯(lián)的簡單問題的意識，學會化繁為簡，并通過未知圖形面積與已知圖形面積之間的關聯(lián)點更好地理解面積“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)——形狀改變、面積不變。針對具體教學來說，在格子圖背景下，當面積單位的個數(shù)不是整格數(shù)時，教師可以引導學生通過割補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法進行轉(zhuǎn)化，或?qū)⑽粗獔D形面積轉(zhuǎn)化為已知圖形面積進行計算，體悟轉(zhuǎn)化思想的價值。

大單元整體設計通過整合教學內(nèi)容形成結構化的知識體系，突出核心概念，強調(diào)知識間的邏輯關聯(lián)?；趯W情對教材內(nèi)容、編排順序、教學方法等進行適當?shù)娜∩峄蛘{(diào)整，梳理符合學生認知發(fā)展規(guī)律的學習路徑和驅(qū)動學生自主探究的學習素材，將更好地促進學生整體建構知識，實現(xiàn)深度學習，發(fā)展學科核心素養(yǎng)。

（作者單位：黃石市教育科學研究院）