圓形肋柱通道強化換熱流動機理實驗研究

段敬添 ，張 科,*，徐 進 ，雷 蔣 ，武俊梅

1.西安交通大學航天航空學院 機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安 710049

2.西安交通大學航天航空學院 陜西省先進飛行器服役環境與控制重點實驗室，西安 710049

0 引 言

肋柱廣泛應用于渦輪葉片內部的冷卻通道，尤其是尾緣通道。一般認為，將肋柱安裝于窄的冷卻通道能夠增加流體的潤濕面積和湍流度，增強對流換熱強度。此外，肋柱連接了壓力面和吸力面，葉片結構強度也可以得到加強。

影響肋柱強化換熱的因素很多，包括肋柱截面形狀、肋柱陣列排布方式、通道幾何形狀和雷諾數等。研究[1-5]發現，在相同流動條件下，與順排陣列相比，叉排陣列的總體換熱系數較高，壓力損失較大。在叉排通道中，Siw等[5]還觀察到橫向間距越大，通道壁面換熱系數分布越均勻。Chyu等[6]利用瞬態液晶測溫技術研究了肋柱高徑比（H/D）對通道壁面換熱系數分布的影響。結果表明，換熱強化和摩擦系數均隨H/D增大而增大，H/D=2.0的綜合冷卻特性最好。Chyu等[7]采用傳質類比方法測量了圓形、方形和菱形肋柱窄通道的傳質系數和壓力損失，發現方形和菱形肋柱通道的整體平均傳質系數高于圓形肋柱通道，而圓形肋柱通道的壓力損失最小。Xu等[8]和Jin等[9]分別采用實驗和數值模擬方法研究了肋柱截面形狀對通道壓力損失和傳熱特性的影響，發現NACA形、柳葉刀形截面肋柱的綜合冷卻特性優于圓形截面肋柱。在旋轉工況下，Hung等[10]利用液晶示溫方法研究了大小不均的肋柱交叉排布對通道傳熱特性的影響，觀察到當插入較大尺寸的肋柱時，局部努塞爾數Nu和通道壓力損失均增大。

毫無疑問，肋柱通道的換熱特性和摩擦損失由內部流動結構決定。研究者對內部流場特性開展了大量研究。許相輝等[11]利用Tomo-PIV獲得了圓形肋柱尾跡高分辨率的三維流場分布。王勇等[12]運用時間解析PIV研究了圓形肋柱繞流尾跡特性，發現肋柱后方1.9D位置附近兩側脫落渦交匯、摻混，湍流脈動最強。Marakkos等[13]利用PIV得到了固定于壁面的單根肋柱周圍的速度場和渦量場分布，探究了馬蹄渦系統的特性。Kirkil等[14]也研究了固定于平板的單根肋柱的馬蹄渦特性，發現第一渦、第二渦和柱板交界處渦的隨機性代表了肋柱陣列內部主要的流動特性。Xu等[3]利用微型PIV研究了順排和叉排對微通道流場分布的影響，發現順排通道中的流動轉捩會引起渦脫落，從而導致橫向流動，在交錯排布通道中則未觀察到流動轉捩。在叉排通道中，Kannan等[15]使用大渦模擬方法研究了柱頂與壁面有/無間隙情況下的渦結構特征，觀察到馬蹄渦系統出現在每一根肋柱周圍，且前兩排馬蹄渦強于后排。

研究肋柱陣列流動特征對于揭示其傳熱強化機理、指導葉片冷卻構型設計至關重要。然而，目前針對傳熱和流動關聯的研究十分不足。通常認為，肋柱附近的脫落渦會增強上游湍流度，破壞壁面的邊界層[16-17]。Uzol等[18]采用液晶示溫和PIV研究了雙排圓形肋柱和橢圓形肋柱通道的傳熱特性和流動特性，發現通道中心線區域的湍流動能（Turbulent Kinetic Energy，TKE）與當地換熱強度分布較為一致。Won等[19]測量了帶肋柱矩形通道的努塞爾數Nu分布和流動結構，發現壁面上Nu最高的區域位于第一和第二馬蹄渦正下方。Delibra等[20]采用數值方法得到了圓柱陣列的速度場、渦量場和溫度場分布，研究表明：在遠離壁面的區域，換熱強弱主要受大尺度渦影響；壁面附近的區域，換熱由小尺度的湍流脈動支配。Otto等[21]采用數值模擬和實驗方法研究了圓柱陣列通道的Nu分布和流場分布，結果表明：隨著雷諾數Re增大，尾跡區的閉合長度減小，剪切層內的湍流耗散加快。

以上研究主要關注于強換熱區域的流動結構，僅對換熱和流動進行了局部定性關聯，對整個擾流通道內的流動特性分布尚不清楚，通道整體流動特性分布與換熱特性分布之間的定量關聯仍不明確。本文針對大寬高比通道內圓柱陣列的流動特性分布開展研究，并將其與努塞爾數Nu分布進行對比分析和定量關聯。

1 實驗裝置

如圖1所示，流場測量在一個封閉式水循環系統內進行。水從水箱內出發，流經泵、閥門、流量計、擴張段、發展段后進入實驗段。實驗段為寬高比RA= 4的矩形通道，通道中帶有交錯排布的圓形肋柱。帶肋柱通道尺寸和布置與Xu等[8]的傳熱實驗裝置相同。

文獻[22]表明葉片尾緣換熱通道可近似為4∶1的矩形通道，肋柱高徑比通常為0.5～4.0。本文采用高徑比3.0的圓形肋柱。前人的研究表明，在葉片尾緣內部換熱通道中，稀疏肋柱更有優勢，本文采用流向間距4.5D、橫向（垂直于流向）間距2.0D的稀疏肋柱。實驗段上游擴張段由圓形逐漸過渡到矩形，圓形截面直徑為28 mm，矩形通道的寬和高分別為W=100和H=25 mm（即矩形通道寬高比RA= 4）。擴張段之間布置阻尼網，減小來流脈動，使來流均勻穩定。從實驗段進口下游510 mm（≈12.5Dh，Dh為通道的水力直徑）處開始交錯排布4排圓形肋柱，每根肋柱的直徑為8 mm，高度與通道高度H相等（即肋柱高徑比H/D≈3）。圓柱陣列排布如圖2所示（圖中定義流向為x方向，橫向（垂直于流向）為y方向，坐標原點O位于第一排肋柱的中心），第一、三排分別布置6根完整的圓柱，第二、四排分別布置5根完整圓柱和2根半圓柱。

圖2 測量區域圓柱陣列排布和尺寸說明示意圖Fig.2 Orientation and dimension of pin fin array in the measurement domain

Otto等[21]的研究表明：在雷諾數Re較低的工況下，端壁附近的流動特性與通道中間平面相似（但湍流度較低）。因此，在Re=1.0×104和2.0×104條件下，本文采用激光粒子成像技術（PIV）測量通道高度方向中心截面（z/H=0.5）、x/D=–0.8～16.0之間的速度分布。Re=ubDh/ν，其中ub為通道內流體的平均速度（以渦輪流量計測量），Dh為通道的水力直徑，ν為水的運動黏性系數。激光粒子成像技術（PIV）利用激光照射流體中均勻分布的示蹤粒子，以相機記錄相鄰時刻示蹤粒子的位移，進而計算得到流體瞬時速度分布。

在PIV實驗中，以氧化鋁（Al2O3）作為示蹤粒子，均勻混合于水箱中。以波長532 nm的雙脈沖Nd:YAG激光發射器產生激光片，從通道一側射入，照亮測量平面，高速相機FASTCAM Mini AX從實驗段正上方拍攝圖像。激光發射器和高速相機由一個同步器控制，2個連續激光片或2次連續拍攝之間的時間間隔為400 ms（Re=1.0×104）和250 ms（Re=2.0×104）。PIV系統頻率設置為2000 Hz，則速度測量頻率為1000 Hz。基于快速傅里葉變換（FFT）的互相關理論，以MicroVec公司的MicroVec V3對2000對圖片進行后處理，判讀區域為16 pixel×16 pixel，50%重疊。經過后處理，可得到測量平面內每個位置（i,j）的1000個不同時刻k的瞬時速度（uk,vk）。其他與流動相關的物理量，如平均速度u、v，速度脈動強度urms、vrms以及湍流動能Kt等由以下方程結合（uk,vk）計算得到。

1）流向平均速度u、橫向平均速度v

3）流向速度脈動強度urms、橫向速度脈動強度vrms

4）湍流動能Kt

Xu等[8]以空氣作為冷卻流，并對端壁進行加熱，使用熱色液晶（Hallcrest公司，R40C20W）測量了相同通道結構、幾何結構和雷諾數下的端壁內表面溫度分布，經計算得到Nu分布。穩態液晶測溫技術利用液晶顏色隨溫度變化的特性，以彩色相機記錄穩態條件下噴涂液晶表面物體的顏色分布，實現壁面溫度分布測量。熱色液晶自身顏色與溫度相關，測量之前需進行標定實驗。當溫度處在液晶顯色范圍之內時，液晶受熱表面顏色發生變化，RGB相機記錄不同溫度下對應的標定板顏色，以此作為標準進行測量，便可得到被測表面的溫度分布。關于傳熱實驗和數據處理可參閱文獻[8]。

2 結果與討論

2.1 Nu分布與速度脈動場對比

為滿足流動特性相似，傳熱實驗和流動實驗的Re保持一致。根據Dittus-Boelter公式，光滑通道參考努賽爾數Nu0=0.023Re0.8Pr0.4。此外，根據量綱分析，肋柱通道努賽爾數可表示為Nu=CRenPrm，其中C、m、n在特定情況下為常數。由于Re相同，水作工質的相對努賽爾數（Nu/Nu0）w和空氣工質的相對努賽爾數（Nu/Nu0）a之間的關系為（Nu/Nu0）w=（Nu/Nu0）a（Pra/Prw）m－0.4。傳熱實驗中Pra=0.7[8]，流動實驗中Prw=0.9，二者均為常數，因此通道中（Nu/Nu0）w和（Nu/Nu0）a的比例為一常數。基于以上分析，本文假設空氣工質的（Nu/Nu0）a與水作工質的（Nu/Nu0）w相似，討論的傳熱結果也將基于空氣工質的（Nu/Nu0）a。

圖3展示了Re=1×104時的端壁Nu/Nu0分布以及通道中心平面的vrms和Kt分布（圖中U0為通道中心截面來流進口的平均速度）。在傳熱實驗中，受通道兩側壁面導熱影響，通道底面靠近兩側壁面附近的溫度比通道中間區域下降較大。本文主要討論肋柱繞流導致的傳熱強化流動機理，不考慮通道底面靠近側壁的傳熱數據。為與傳熱結果進行對比分析，流場結果展示區域與傳熱結果保持一致。從圖3（a）可以看出：緊挨肋柱的上游區域與兩側傳熱有所增大。這些區域的傳熱強化由馬蹄渦支配，其傳熱現象與Goldstein和Karni[23]以及Won等[19]的結果一致。

圖3 Re =1×104時端壁Nu分布與測量平面內速度場統計量對比Fig.3 Comparison between Nusselt number distribution on the end wall and velocity field statistics in the measured plane for Re =1×104

從圖3（a）還可以看出，肋柱強化換熱主要發生于肋柱下游正后方大范圍內，該范圍的傳熱強化幅度與影響區域都非常大。Goldstein和Karni[23]以及Won等[19]將肋柱下游的傳熱強化與剪切層的再附聯系起來。對比圖3（a）和（b），可以發現第一、二排肋柱下游（尤其是白色虛線區域內）的Nu和vrms分布十分相似。具體而言，在回流區末端附近，Nu和vrms都出現了大幅度升高，在回流區內則有所降低，且兩者的交界面沿橫向是平坦的。Nu和vrms不僅分布相似，兩者極值出現的位置也十分對應。這充分說明肋柱下游大范圍的傳熱強化與肋柱下游橫向速度脈動直接相關，而肋柱下游橫向速度脈動應是由大尺寸渦脫落所引起。隨著第二、三排肋柱下游流動的發展，肋柱回流區長度減小，較強的Nu和vrms區域前移，這些區域Nu和vrms的分布仍然相似。

作為對比，圖3（c）給出了測量平面內的湍流動能分布云圖。可以看出，在大部分區域，特別是高Nu分布區域，湍流動能分布和Nu分布并不吻合。除第一排肋柱下游外，湍流動能主要集中于肋柱兩側剪切層內，在第二、三排肋柱下游黑色虛線區域迅速變得均勻。相比之下，Nu在相應的剪切區域增強幅度并不大，Nu強化劇烈的區域主要在第一、二排肋柱正后方白色虛線區域內。這說明肋柱下游大范圍傳熱強化更多來自于橫向速度脈動，而剪切層內的小尺度脈動對傳熱強化貢獻相對較弱。但是，如圖3（a）黑色虛線內所示，在第二排和第三排下游更靠近其后排肋柱的區域，Nu分布比vrms更加均勻，和圖3（c）黑色虛線內的湍流動能分布相似。

圖4為Nu、Kt、vrms在x/D=6.0處沿y方向的變化曲線，其中Nu用被測表面最大值Numax進行歸一無量綱化。可以看出，Nu和vrms在y方向上的分布以及峰谷位置非常一致，而Kt在Nu和vrms的峰值附近出現雙峰。

圖4 Nu、Kt和vrms在x/D =6.0處沿y方向的變化曲線Fig.4 Variation of Nu, Kt and vrms along y at x/D =6.0

圖5為x/D=6.0處Nu沿y向的分布與vrms及Kt沿y向分布的相關系數圖。相關系數RNu,vrms與RNu,Kt的定義如下：

圖5 Nu與vrms、Nu與Kt對應的相關系數曲線Fig.5 The corresponding correlation coefficient between Nu and vrms,Nu and Kt

以上相關系數分別表示該x位置Nu沿y向分布曲線與vrms沿y向分布曲線的相似性，以及Nu沿y向分布曲線與Kt沿y向分布曲線的相似性。從圖5可以看出：零移位差時，Nu與vrms的相關性明顯高于Nu與Kt的相關性，這說明傳熱強化分布與橫向速度脈動強度變化更一致；而從圖4也可以看到傳熱強化高的位置橫向速度脈動強度大，兩者一一對應，這說明傳熱強化與橫向速度脈動存在直接關聯。

以上討論表明，圓形肋柱下游大幅度的局部換熱強化主要和渦脫落引起的橫向速度脈動相關，這可能是由于大的橫向速度的沖刷作用極大地減小了壁面局部邊界層厚度，使得局部熱阻較小、換熱增強，同時大尺度脈動也阻礙了當地邊界層的發展，增強了換熱[24]。然而，在圖3（a）和（c）的黑色虛線區域內，Nu和Kt的分布較vrms分布更為均勻。

圖6所示為Nu、Kt和vrms在x/D=7.5處沿y方向的變化曲線。可以看到，Nu/Numax沿y方向分布均勻，變化范圍小于0.1，Kt的變化范圍小于0.2。這些區域流動充分發展，肋柱排之間的換熱和湍流動能分布更加均勻，說明在流動充分發展區域內，小尺度擾動起著均勻傳熱強化的作用。

圖6 Nu、Kt和vrms在x/D =7.5處沿y方向的變化曲線Fig.6 Variation of Nu, Kt and vrms along y at x/D =7.5

許多研究將Nu和Kt分布直接關聯。然而，本研究發現，影響傳熱強化的因素并不只是湍流動能的增強。在流動發展過程中，由大尺度渦脫落引起的大幅度橫向速度脈動是強化當地換熱的主要流動因素。當流動充分發展后，小尺度脈動使傳熱分布更為均勻。

2.2 瞬時渦量分布

以上分析表明傳熱強化與橫向速度脈動分布相似。本節聚焦單根肋柱下游局部速度與渦量分布及其演變，進一步說明肋柱下游流動結構與其演變，解釋其對傳熱強化的作用。圖7為第一排x/D=0、y/D=3.0處的肋柱下游渦量分布與速度向量在一個渦脫落周期內的變化（Re=1×104），其中Ωz表示z方向的渦量強度。從圖中可以清晰地看到肋柱兩側剪切層在回流區下游x/D=1.6～3.0處（圖中黑色虛線范圍內）周期性脫落的大尺寸渦結構。在t =0～0.02 s、大尺寸順時針渦向下游傳遞的過程中，可以看到肋柱下游x/D=2.5附近出現明顯的向下速度，橫向速度大小甚至和來流速度相當。而在t=0.03～0.05 s、逆時針渦向下游傳遞的過程中，可以看到肋柱下游x/D=2.5附近出現明顯的向上速度。

圖7 Re =1×104時，第一排肋柱下游局部瞬時渦量分布Fig.7 Local instantaneous vorticity distribution with velocity vectors downstream of the 1st row for Re =1×104

圖8和9分別給出了x/D=2.0、y/D=3.0處橫向速度隨時間的變化曲線及脈動能量頻譜分布（Re=1×104），圖9中Φ v’v’ 表示橫向速度脈動的脈動能量。從橫向速度隨時間的變化曲線上看，可以發現渦脫落引起的橫向速度最高可以達到來流速度的大小，且波動具有明顯周期性。脈動能量頻譜圖展示了脈動能量的頻率分布，從圖中可以看到fD/U0≈0.32處有明顯的突出峰值，說明橫向速度脈動集中于這一特定頻率，而這一頻率正是肋柱尾跡渦脫落頻率，這說明尾跡區下游強烈的橫向速度波動是由肋柱渦脫落導致的。

圖8 Re =1×104時，x/D =2.0、y/D =3.0處的橫向速度時間軌跡Fig.8 Time trace of the cross-stream velocity at x/D =2.0 and y/D =3.0 for Re =1×104

圖9 Re =1×104時，x/D =2.0、y/D =3.0處的脈動能量頻譜Fig.9 Power spectrum of the cross-stream velocity at x/D =2.0 and y/D =3.0 for Re =1×104

圓形肋柱下游周期性渦脫落與相應的速度脈動是研究者熟知的肋柱擾流中的流動現象。而在本文研究中，發現渦脫落與其誘導的橫向速度高的區域（圖7的黑色虛線區域）正好對應于肋柱下游換熱大幅強化的區域（圖3（a）的白色虛線區域），Nu和vrms分布相似度極大。有理由相信，渦脫落帶來的強橫向速度（或者橫向沖刷作用）是圓形肋柱下游通道傳熱強化的主要原因；渦脫落帶來的橫向速度可以大大減小當地壁面邊界層厚度，極大地提高當地對流換熱系數。

作為對比，圖10給出了第二排x/D=4.5、y/D=2.0處肋柱下游渦量分布與速度場演變圖（Re=1×104）。可以看到，與第一排肋柱相比，第二排肋柱下游脫落渦尺寸更小，距離肋柱更近。因此，圖3（a）中第二排肋柱下游局部傳熱強化的區域距離肋柱更近，位于x/D=6.0附近。同時可以看到，脫落渦在下游迅速被削弱破碎。

圖10 Re =1×104時，第二排肋柱下游局部瞬時渦量分布Fig.10 Local instantaneous vorticity distribution with velocity vectors downstream of the 2nd row for Re =1×104

圖11和12分別給出了x/D=7.5、y/D=2.0處（圖3（a）的黑色虛線區域）橫向速度隨時間的變化曲線及脈動能量頻譜圖（Re=1×104）。可以看到，該處最大橫向速度幅值相對第一排肋柱下游降低1/2，脈動能量分布不集中，同時出現小尺度高頻（fD/U0>0.5）脈動能量。這說明流動向下游發展后，渦脫落尺寸減小，同時通道內小尺度脈動增強。因此，第二排肋柱下游局部傳熱強化區域較小，而渦脫落后小尺度脈動使傳熱分布更加均勻。

圖11 Re =1×104時，x/D =7.5、y/D =2.0處的橫向速度時間軌跡Fig.11 Time trace of the cross-stream velocity at x/D =7.5 and y/D =2.0 for Re =1×104

圖12 Re =1×104時，x/D =7.5、y/D =2.0處的能量頻譜Fig.12 Power spectrum of the cross-stream velocity at x/D =7.5 and y/D =2.0 for Re =1×104

2.3 Re的影響

當Re=2×104時，端壁Nu/Nu0分布和通道中心平面vrms和Kt的分布如圖13所示。對比圖3和13可以看出：當Re增大后，肋柱下游換熱增強程度大幅度減弱，Nu/Nu0在較短的流動距離內趨于均勻；vrms也有相同的變化趨勢，即橫向脈動速度也隨Re的增大而減小。但是，圖13中的vrms和Nu分布和峰值位置仍然完全對應，說明渦脫落帶來的橫向速度波動仍然是局部傳熱強化的主要原因。

對比圖7和14可以發現，當Re增大后，渦脫落尺寸減小、位置前移，誘導橫向速度減小。說明當Re增大后，渦脫落強度減小，其引起的局部傳熱強化區域縮小、位置前移，同時強度減弱。而圖13中Kt和Nu分布均勻的區域隨Re的增大而擴大。說明當Re增大后，渦脫落之后的流動小尺度脈動占比增大，小尺度脈動使渦脫落之后的流場湍流動能與傳熱強化更加均勻。

圖13 Re =2×104時測量平面內的Nu, vrms和Kt分布Fig.13 The distributions of Nu, vrms and Kt in the measuring plane for Re =2×104

圖14 Re =2×104時，第一排肋柱下游局部瞬時渦量分布Fig.14 Local instantaneous vorticity distribution with velocity vectors downstream of the 1st row for Re =2×104

需要再次說明：圓形肋柱下游大尺度渦脫落引起的強橫向速度脈動是主導當地換熱強化的主要因素，其引起的傳熱強化區域大、幅度強；渦脫落下游的小尺度脈動驅動當地傳熱強化，使得傳熱分布更為均勻。

3 結 論

利用PIV研究了圓形肋柱陣列矩形通道中間平面的流場特性，并與端壁的Nu分布進行了對比關聯，得到了該通道中傳熱強化的主要流動機理。主要結論如下：

1）通過比較端壁上Nu分布和半高平面的流場分布特性，發現圓形肋柱回流區下游的Nu分布與vrms分布趨勢非常相似，兩者空間分布相關度極高。

2）從圓形肋柱回流區下游的流動發展與演變發現，肋柱下游大尺度渦脫落會導致大的橫向速度分量，這種大范圍大幅度的橫向速度沖刷應該是當地局部換熱強化的主要原因；而渦脫落下游區域的小尺度速度脈動占比增大，對該區域湍流動能與傳熱強化的均勻分布起到了關鍵作用。

3）圓形肋柱下游渦脫落與橫向速度脈動均隨Re的增大而減弱，端壁傳熱強化幅度也隨Re的增大而大幅減弱。