鄰水建筑物地基的穩定性受力分析和建模

曹建莉　茹昕　徐文婧　王麗娜

摘 要：本文針對鄰水地區地基不牢固的現狀，應用牛頓第一定律、休止角、自組織臨界性等相關知識，將復雜地基拆分為一些簡單的地基拼接。對長方體、棱臺、圓臺等不同幾何形狀的地基體進行受力分析，建立波浪和潮汐作用下的數學力學模型。綜合多維度因素，在有風雨情形下，分析三維幾何地基模型的穩定性，得到水沙比與含水量的最優值。最后，進行誤差分析、靈敏度分析和穩定性分析，得出科學穩定的鄰水建筑地基模型。

關鍵詞：鄰水建筑地基;牛頓第一定律;數學力學模型;自組織臨界性

中圖分類號：TQ320.52文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）11-0095-03

Stability Analysis and Modeling of Building Foundation Adjacent to Water

CAO Jianli RU Xin XU Wenjing WANG Lina

（College of Science， Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450001）

Abstract： In this paper， the complex foundation was divided into some simple foundation stitching based on Newton's first law， angle of repose， self-organizing criticality and other related knowledge， according to the current situation of the unsound foundation in the area adjacent to water. The mathematical mechanics model of wave and tide was established by analyzing the forces on the ground matrix with different geometrical shapes， such as cuboid， prismatic and circular platform. In the case of wind and rain， the stability of three-dimensional geometric foundation model was analyzed by integrating multi-dimensional factors， the optimal values of water-sand ratio and water content were obtained. Error analysis， sensitivity analysis and stability analysis were carried out， and the scientific stable foundation model of building adjacent to water was obtained.

Keywords： foundation of building adjacent to water;Newtons first law;mathematical mechanical model;self-organized criticality

隨著社會的發展，沙灘旅游成為一大熱點，沙灘建筑物不斷增多。但是，沙灘建筑物在建造過程中，存在地基穩定性問題[1-4]。對于科學建立牢固的鄰水地基，至今很少有人進行專門研究[5]，也沒有一個系統建立鄰水地基的方法。

本文采用數形結合思想，利用自組織臨界性理論，對四種不同幾何形狀的地基體進行受力分析，建立波浪和潮汐作用下的鄰水建筑物數學力學模型，得到水沙比與含水量的最優值，分析得到相對穩定的鄰水建筑地基。

1 四種三維幾何地基受力分析

由于鄰水地基要求穩固性強，這里選取地基平整的長方體、棱臺、圓臺、幾何體A四種具有代表性的幾何形狀進行研究，如圖1所示。

1.1 長方體受力分析

對長方體地基受到波浪直接沖擊的側表面進行受力分析，受力分布如圖2所示。其中，[Fw1]表示波浪作用在長方體地基上的力，N;[Ft1]表示潮汐作用在長方體地基上的力，N;[f1]表示長方體地基與沙灘表面之間的摩擦力，N;[N1]表示沙灘表面對長方體地基的支持力，N;[G1]表示長方體地基的重力，N。

根據圖2，由牛頓第一定律、自組織臨界性，地基受力平衡，可得到式（1）和式（2）：

[F1=Fw1+Ft1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[N1=G1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

1.2 棱臺受力分析

對棱臺地基受到波浪直接沖擊的側表面進行受力分析，受力分布如圖3所示。其中，[Fw2]表示波浪作用在棱臺地基上的力，N;[Ft2]表示潮汐作用在棱臺地基上的力，N;[G2]表示棱臺地基的重力，N;[f2i]表示棱臺地基第[i]個側面與沙灘表面之間的摩擦力;[θii=1，2，...，n]為棱臺側表面傾角;[N2i]是沙灘表面對棱臺地基的支持力，N。

將圖3中各個力沿棱臺地基側面方向和垂直于側面方向進行受力分析，可得式（3）和式（4）。

[f2i=Fw2cosθi+Ft2cosθi-G2sinθi] ? ? ? ? ? ? ?（3）

[N2i=G2cosθi+Fw2sinθi+Ft2sinθi] ? ? ? ? ? ? （4）

1.3 圓臺受力分析

對圓臺地基受到波浪直接沖擊的側表面進行受力分析，受力分布如圖4所示。其中，[Fw3]是波浪作用在圓臺地基上的力，N;[Ft3]是潮汐作用在圓臺地基上的力，N;[G3]是圓臺地基的重力，N;[f3]是圓臺地基與沙灘表面之間的摩擦力，N;[α]為圓臺側表面傾角;[N3]是沙灘表面對圓臺地基的支持力，N。

將圖4中各個力沿圓臺地基側面方向和垂直于側面方向進行受力分析，可得式（5）和式（6）。

[f3=Fw3cosα+Ft3cosα-G3sinα] ? ? ? ? ? ?（5）

[N3=G3cosα+Fw3sinα+Ft3sinα] ? ? ? ? ? （6）

1.4 幾何體受力分析

對幾何體A地基受到波浪直接沖擊的側表面進行受力分析，受力分布如圖5所示。其中，[Fw4]是波浪作用在幾何體A地基上的力，N;[Ft4]是潮汐作用在幾何體A地基上的力，N;[f4]是幾何體A地基與沙灘表面之間的摩擦力，N;[G4]是幾何體A地基的重力，N;[β]為幾何體A側表面切線傾角，[β∈0，π2];[N4]是沙灘表面對幾何體A地基的支持力，N。

將圖5中各個力沿幾何體A地基側面切線方向和垂直于側面切線方向進行受力分析，可得式（7）和式（8）。

[f4=Fw4cosβ+Ft4cosβ-G4sinβ] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

[N4=G4cosβ+Fw4sinβ+Ft4sinβ] ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

比較以上四種三維幾何地基受力分析可知，在圓臺地基中，靜摩擦力最小，此時傾斜角度為[α0]，滿足公式（9），此時圓臺地基是最穩定的。

[f0=minf3=Fw3cosα0+Ft3cosα0-G3sinα0] ? ? ? ? （9）

2 水沙比與含水量的最優值

對沙灘輪廓進行分析，將輪廓上點的坐標進行直線擬合，直線斜率即對應休止角的正切值，可避免由于人的主觀性造成的對立體圖形夾角的視覺誤差，使測量更精確[5]。含水量（水的質量與顆粒質量之比）是影響休止角大小的關鍵因素，即含水量對休止角具有很大影響，當休止角最大時，沙堡最牢固、含水量最合適。從相關試驗數據可知，各休止角隨含水量變化如圖6所示，為避免數據偶然性，同一含水量重復三次試驗。

進一步將休止角隨含水量的變化過程細分為四個階段，即線性階段、水平階段、躍升階段和下降階段。經計算，可得四個階段的函數解析式，如式（10）所示。

[?w=225w+34.25，0≤w≤0.0450w+40.25，0.040.08] ? ? ?（10）

式（10）中：[w]代表含水量;[?]表示休止角。

線性階段：當含水量處于0%～4%時，休止角隨含水量的改變呈線性變化趨勢。此時，沙堡的蓄水能力處于未飽和狀態，可繼續增大含水量，從而進一步提高沙堡的穩定性。

水平階段：當含水量處于4%～5%時，休止角不再隨含水量的增加而增大，而是保持幾乎不變的狀態。此時，含水量變化時，休止角處于一個較為穩定的狀態。

躍升階段：當含水量處于5%～8%時，隨著含水量的增大，休止角先有一個顯著的劇烈變化，而后漸漸趨于平緩;但其蓄水能力低于線性階段，當休止角為55°、含水量為8%時，沙堡最牢固。

下降階段：當含水量大于8%時，隨著含水量的增加，休止角的角度卻逐漸減小，此時沙堡的蓄水能力遭到破壞，穩定性下降。

3 有風雨情形下地基的穩定性

以圓臺為例，受到雨水沖擊的圓臺地基，受力情況和沙堡的含水量都發生了變化，因此在有風雨情形下進行受力分析，判斷沙堡地基的穩定性，結果如圖7所示。

在有風雨條件，當風速與側面夾角為[γ0]時，式（5）和式（6）變為式（11）：

[f5=Ft5cosα0+Fw5cosα0-Frcosγ0-G5sinα0N5=Ft5sinα0+Fw5sinα0+Frsinγ0+G5cosα0] ? ?（11）

式（11）中：[Fr]指的是有風雨情形下，雨對圓臺地基的沖擊力，N。

4 結果分析

進行誤差分析可知，在受力分析時忽略了潮汐力、波浪力的豎直方向，沙堆在受到水的沖擊時會留下小部分水使沙子含水量發生變化，數據擬合時，在舍去小數上會產生計算誤差。

進行靈敏度分析可知，在求解最佳水沙混合比例過程中，得到最優的休止角與含水量，微小變化后的各組休止角角度仍在所求最優解附近，因而，該模型的最優解是穩定的。

進行穩定性分析可知，在有風雨條件下，圓臺地基相對于其他三維幾何圖形較為穩定，受到侵蝕的程度最小。

5 結論

基于對鄰水地基受力系統的分析，綜合考慮多種因素，研究了受力方向、休止角與含水量等各變量之間的關系，得到圓臺地基是最穩定的地基。休止角隨著含水量的增加而增大，可以找到一個最合適的含水量和休止角，使得鄰水地基最穩固。本模型除了應用于研究沙灘城堡的地基穩定性外，也可應用于研究實際生活中的類似問題。

參考文獻：

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