基于地統計學的大湘西地區降水量空間變異特征分析

張 坤，李曉亮，曾 林，毛承敏

（1.懷化市氣象局，湖南 懷化 418000；2.氣象防災減災湖南省重點實驗室，長沙 410118；3.中國人民解放軍96833部隊，湖南 懷化 418000）

降水量是分析描述區域氣候特征和變化規律的基礎資料，也是最重要的氣候資源之一。區域降水量的多少及空間分布情況對農業生產及經濟社會發展等具有重要影響。目前不少學者對湖南全省及懷化、吉首等地的區域降水量時空特征進行了統計分析。姚蓉等［1］對湖南省短時強降水時空分布及相關環境參數進行了統計分析；張坤等［2］對1981—2010年懷化市降水時空變化特征進行了統計分析；彭鈺媛等［3］對吉首市降水特征及短歷時暴雨雨型進行了分析。但這些研究主要集中在短時強降水的時空分布特征、年降水量的時間序列分析等方面，對區域降水量的空間結構及其變異特征的定量研究相對較少。地統計學是定量研究和描述區域化變量空間結構和變異特征的有效工具，在降水、氣溫、土壤養分等研究領域得到了廣泛應用［4-6］。大湘西地區地處武陵、雪峰兩大山脈和云貴高原環繞的廣大地區，是沅水、澧水中上游及其支流匯聚之地，行政區劃包括懷化市、張家界市、湘西自治州及邵陽市西部的洞口、綏寧、城步、武岡、新寧、隆回6縣（市），區內以山地丘陵地形為主，經濟社會發展相對滯后。目前對整個大湘西地區降水量的研究，特別是降水量空間變異特征的研究較少，本研究基于地統計學方法對大湘西地區年、季降水量的空間變異特征進行分析，以期為大湘西地區農業產業調整及經濟社會發展提供重要的科學依據。

1 資料與方法

1.1 數據來源

研究數據主要來源于大湘西地區28個氣象臺站1981—2019年共39年月降水量數據，其中四季的劃分為春季3—5月、夏季6—8月、秋季9—11月，冬季12月至次年2月。大湘西地區氣象站點分布如圖1所示。

圖1 大湘西地區氣象站點分布

1.2 地統計學方法

地統計學是以區域化變量理論為基礎，以變異函數為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機性又有結構性，或空間相關和依賴性的自然現象的科學［7］。地統計學分析的原理主要包括區域化變量、變異函數及結構分析、基本假設條件等。

1.2.1 變異函數 地統計學分析的核心是根據樣本點來確定研究對象（某一變量）隨空間位置而變化的規律，依次來推算未知點的屬性值。這個規律就是變異函數，它是地統計學分析特有的函數［7］。在滿足二階平穩假設和內蘊假設條件下，變異函數離散化計算公式如下［8］。

式中，γ(h)稱為半變異函數，將2γ(h)稱為變異函數；h為樣本點的空間間隔距離，也稱為步長；N(h)表示步長為h時的點對數；Z(xi)為處于點xi處變量的實測值；Z(xi+h)為與點xi偏離h處變量的實測值。半變異函數有3個主要重要參數：塊金值表示區域化變量在小于觀測尺度時的非連續變異；基臺值表示半變異函數隨著間距遞增到一定程度時出現的平穩值；變程表示數據的空間相關距離，為半變異函數達到基臺值時的點對間距。

1.2.2 克里金插值 克里金插值是在二階平穩假設和內蘊假設的基礎上，應用變異函數研究空間上隨機且相關變量分布的方法。克里金插值估計是根據待估計點周圍的若干已知信息，以變異函數為工具，確定待估點周圍已知點的參數對待估點加權值的大小，然后對待估計點做出最優、無偏的估計［7］。其表達式如下。

其中，Z(x0)表示未知樣點的值；Z(xi)表示未知樣點周圍已知樣本點的值；N為已知樣本點的個數；λi為第i個樣本點的權重。

2 結果與分析

2.1 年、季降水量的統計特征與正態分布性檢驗

通過ArcGIS 10.2軟件地統計學分析模塊中的直方圖，對大湘西地區年、季降水量進行分析，得到年、季降水量的描述性統計特征。如果變量的偏度為0，峰度為3，則表示該變量服從正態分布，否則為偏態。由表1可知，大湘西地區年、季降水量的偏度值近似于0，除冬季外，年及其他季節的峰度值均大于2，因年、季降水量的平均值均接近于中值，可認為年、季降水量基本符合正態分布。其中，年降水量最大值為1 500.1 mm，最小值為1 162.8 mm，平均值為1 347.5 mm，全年降水量主要集中在春、夏兩季。大湘西地區年、季降水量的變異系數除冬季外均小于10%，屬于弱變異性，冬季為21.5%，屬于中等變異性。

表1 大湘西地區年、季降水量的描述性統計分析

2.2 年、季降水量的趨勢分析與插值模型選擇

通過ArcGIS 10.2軟件地統計學分析模塊中的趨勢，對年、季降水量進行分析，其中x軸代表地圖上的東西方向，y軸代表地圖上的南北方向，z軸表示年、季降水量的測量值。由圖2可知，大湘西地區年、季降水量均存在二階趨勢。春季（圖2a、圖2b），在東南至西北方向降水量逐漸減少，東北至西南方向降水量逐漸增加，在東西方向上呈倒U形趨勢，在南北方向上，降水量由南至北逐漸減少；夏季（圖2c、圖2d），在東南至西北方向降水量逐漸增加，東北至西南方向降水量逐漸減少，在東西方向上呈不顯著的倒U形趨勢，在南北方向上，降水量由南至北逐漸增加；秋季（圖2e、圖2f），在東南至西北方向降水量逐漸增加，東北至西南方向降水量逐漸減少，在東西及南北方向上，降水量由東至西，由南至北均逐漸增加；冬季（圖2g、圖2h），在東南至西北方向降水量逐漸減少，東北至西南方向降水量逐漸增加，在東西及南北方向上，降水量由東至西，由南至北均逐漸減少；年降水量（圖2i、圖2j），在東南至西北方向及東北至西南方向均逐漸減少，在東西方向上呈倒U形趨勢，在南北方向上，呈不顯著的U形趨勢。

圖2 大湘西地區年、季降水量的趨勢分析

不同的半變異函數模型對降水量插值的精度具有較大影響，在各向異性的情況下，結合普通克里金插值常見理論模型對大湘西地區年、季降水量插值的誤差進行比較，其結果如表2所示。判斷半方差函數模型及其參數是否合適的標準如下：平均誤差（ME）的絕對值最接近于0；標準化平均誤差（MSE）最接近于0；均方根誤差（RMSE）越小越好；平均標準誤差（ASE）與均方根誤差（RMSE）最接近，如果ASE＞RMSE，則高 估了預 測值，反之，如 果ASE＜RMSE，則低估了預測值；標準化均方根誤差（RMSSE）最接近于1，如果RMSSE＜1，則高估了預測值，反之，如果RMSSE＞1，則低估了預測值［5］。綜合考慮，在進行普通克里金插值時，年降水量選擇球形（Spherical）模型，春季、夏季、秋季降水量選擇高斯（Gaussian）模型，冬季降水量選擇指數（Exponential）模型。

表2 大湘西地區不同插值模型誤差比較

2.3 年、季降水量的變異函數分析

年、季降水量的空間變異受結構性因素和隨機因素的共同作用，其中，塊金值（C0）表示隨機部分的空間異質性，基臺值［C0/（C0+C）］表示系統總變異，塊金值和基臺值之比可以揭示變量的空間相關程度，若比值＜25%，表明變量具有強烈的空間相關性，且空間變異主要受結構性因素影響；若比值＞75%，則說明變量的空間相關性很弱，且空間變異主要受隨機因素影響［5］。由表3可知，大湘西地區除冬季降水量的C0/（C0+C）小于25%外，年及其他季節降水量的C0/（C0+C）均介于25%～75%，說明大湘西地區冬季降水量具有強烈的空間相關性，由隨機因素引起的降水量空間變異非常小。年及其他季節降水量具有中等強度的空間相關性，且C0/（C0+C）夏季＞春季＞年＞秋季，說明年降水量及春季、夏季、秋季降水量的空間變異是由結構性因素和隨機因素共同作用的結果，特別是夏季降水量的C0/（C0+C）達71.987%，說明各種隨機因素使得夏季降水量的空間自相關性大幅減弱。

表3 大湘西地區年、季平均降水量變異函數模型及參數

2.4 年、季降水量的空間變異特征

空間異質性是空間插值的前提，根據大湘西地區年、季降水量變異函數分析的結果，利用ArcGIS 10.2軟件的地統計學分析模塊，選擇最優的插值模型，基于普通克里金插值法，得到大湘西地區年、季降水量的空間分布（圖3）。大湘西地區年降水量為1 115.2～1 248.6 mm，總體上呈由東北向西南遞減的趨勢，但在南部通道出現了一個高值，降水量介于1 377.0～1 428.6 mm；春季降水量為336.2～476.7 mm，總體呈由北向南逐漸增加的趨勢，高值出現在溆浦縣、洪江市、洞口縣以及通道侗族自治縣，降水量介于451.9～476.7 mm；夏季降水量為429.6～639.2 mm，總體呈現由北向南逐漸遞減的趨勢；秋季降水量為211.4～291.4 mm，總體亦呈現由北向南逐漸遞減的趨勢，高值出現在龍山縣、桑植縣、保靖縣以及花垣縣，降水量介于270.7～291.4 mm；冬季降水量為82.9～204.9 mm，總體呈由北向南逐漸增加的趨勢。

圖3 大湘西地區年、季平均降水量空間分布（a.年；b.春季；c.夏季；d.秋季；e.冬季）

3 小結

采用地統計學的變異函數模型對大湘西地區年、季降水量的空間結構及空間變異特性進行了分析，并基于普通克里金插值法對年、季降水量進行空間插值，分析其空間分布特征，得出主要結論如下。

1）對大湘西地區年、季降水量進行趨勢分析表明，年、季降水量均存在二階趨勢，其中，由東南至西北方向上，年、春季及冬季降水量逐漸減少，夏季及秋季降水量逐漸增加；由東北至西南方向上，年、夏季及秋季降水量逐漸減少，春季及冬季降水量逐漸增加；在東西方向上，年、春季及夏季降水量呈倒U形趨勢，秋季降水量由東至西逐漸增加，冬季則逐漸減少；在南北方向上，年降水量呈U形趨勢，春季及冬季降水量由南至北逐漸減少，夏季及秋季則逐漸增加。

2）對大湘西地區年、季降水量進行普通克里金插值時，年降水量選擇球形模型，春季、夏季、秋季選擇高斯模型，冬季則選擇指數模型時插值效果最好。

3）大湘西地區冬季降水量的C0/（C0+C）小于25%，說明冬季降水量具有強烈的空間相關性，由隨機因素引起的降水量空間變異非常小。年及其他季節降水量的C0/（C0+C）均介于25%～75%，說明年及其他季節降水量具有中等強度的空間相關性，空間變異是由結構性因素和隨機因素共同作用的結果。

4）通過普通克里金插值得到大湘西地區年、季降水量的空間分布，分析可知年、夏季及秋季降水量基本呈由北向南逐漸遞減的趨勢，春季及冬季則呈逐漸增加的趨勢。