新課標(biāo)下初高中函數(shù)銜接教學(xué)

摘 要：函數(shù)作為貫穿于整個(gè)初高中數(shù)學(xué)課程體系中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，無論在初中還是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，均屬于重點(diǎn)部分，還是難度知識(shí).不過在新課標(biāo)下的初中教育階段，函數(shù)內(nèi)容有所變化，不僅知識(shí)信息量增大，難度與深度也有所提升，做好初高中函數(shù)銜接教學(xué)工作異常關(guān)鍵.本文針對(duì)新課標(biāo)下初高中函數(shù)銜接教學(xué)進(jìn)行深入研究，并提出部分個(gè)人建議.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);初高中;函數(shù);銜接

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）24-0051-02

收稿日期：2021-05-25

作者簡(jiǎn)介：吳坤（1986.6-），男，福建省壽寧人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系泉州第一中學(xué)福建省教育科學(xué)規(guī)劃課題《《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》視域下的初中函數(shù)教學(xué)研究》（項(xiàng)目編號(hào)：FJJKXB20-1007）

一直以來，數(shù)學(xué)都是學(xué)生心目中一門較為難學(xué)的科目，在新課標(biāo)背景下，有關(guān)數(shù)學(xué)的教育改革從未停止，其中函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位舉足輕重，是連接眾多知識(shí)與思維的重要紐帶，關(guān)系到他們的整體數(shù)學(xué)水平.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有責(zé)任和義務(wù)做好函數(shù)銜接教學(xué)工作，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)好函數(shù)知識(shí)，增強(qiáng)他們對(duì)函數(shù)的認(rèn)知，為其將來的高中學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

一、找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，注重思想方法滲透

高中數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)都是初中數(shù)學(xué)的持續(xù)與延伸，假如學(xué)生在初中階段就能夠靈活自如的運(yùn)用很多數(shù)學(xué)思想與方法，那么他們步入高中以后將會(huì)起到事半功倍的效果.因此，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，在平常教學(xué)中，不能僅僅停留在淺層的知識(shí)層面，還要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)常見的數(shù)學(xué)思想方法，使其形成將知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力與高度概括的思想，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到遷移，以此培養(yǎng)他們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的能力.

比如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的題目：函數(shù)f（x）=2x+x3-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)有（ ）個(gè);方程lgx=sinx有幾個(gè)解？假如函數(shù)f（x）=丨2x-2丨-b有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍等.針對(duì)這類題目，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，假如學(xué)生可以掌握數(shù)形結(jié)合思想方法就易于解決，那么教師應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練，設(shè)置練習(xí)題：解方程組y=x2-1，y=3x-3，他們通常會(huì)使用消元法，不過教師不能僅停留在代數(shù)方法上，而是要引領(lǐng)學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)分析與解決問題，使其將方程組的解看作二次函數(shù)y=x2-1與一次函數(shù)y=3x-3圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，讓他們通過畫出函數(shù)圖像的方式解題.

接著，教師繼續(xù)給出例題：求x3-x-1=0的近似解（精確到0.1）.這時(shí)教師可加以引導(dǎo)，提示學(xué)生將方程的解看成二次函數(shù)y=x2-1和反比例函數(shù)y=1x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，讓他們通過對(duì)函數(shù)圖像的觀察可以得到相應(yīng)的解，顯然也是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的巧妙運(yùn)用.

之后圖1，為幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)，教師可繼續(xù)設(shè)計(jì)例題：已知丨x2-2x-3丨=b，當(dāng)b是何值時(shí)，該方程的有四個(gè)解，三個(gè)解，兩個(gè)解？

分析 如圖1所示，方程的解能看成函數(shù)y=丨x2-2x-3丨和y=b圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，通過對(duì)圖像的觀察能夠得到，當(dāng)04時(shí)，方程有兩個(gè)解.

這樣在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中做好數(shù)學(xué)思想方法的鋪墊，學(xué)生在高中學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生似曾相識(shí)的感覺，實(shí)現(xiàn)初高中函數(shù)教學(xué)的完美銜接.

二、強(qiáng)調(diào)函數(shù)知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生樹立自信

針對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)課程而言，各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)都是存在一定聯(lián)系的，前者是后者的鋪墊，后者為前者的延續(xù).為做好初高中函數(shù)銜接教學(xué)工作，教師需重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，與學(xué)生一起分析與探討，使其形成完善的函數(shù)知識(shí)體系，讓他們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中擁有堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)注重知識(shí)的遷移，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使其面對(duì)高中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)不再懼怕，幫助他們樹立學(xué)習(xí)自信.

在這里，以《圖像的平移》中考復(fù)習(xí)為例，教師可以制定以下教學(xué)方案，先出示例1：說出下列函數(shù)圖像能夠由y=3x2通過如何平移得到？（1）y=3（x+1）2+1，（2）y=3（x+2）2-2，（3）y=3（x-2）2+3，（4）y=3（x-2）2-3.例2：根據(jù)以下要求平移函數(shù)的圖像，寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式，（1）將y=2x2向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位：;（2）將y=-2（x-2）2+3向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位;將y=2x-1向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位.利用這兩個(gè)例題的主要目的是復(fù)習(xí)函數(shù)中的平移法則“左加右減，上加下減”.

接著，教師出示例3：類比二次函數(shù)的圖像平移，對(duì)反比例函數(shù)的圖像進(jìn)行類似變換，（1）把y=1x的圖像向右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)的圖像表達(dá)式是，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)的圖像表達(dá)式是;（2）函數(shù)y=x+1x的圖像能由y=1x的圖像向平移個(gè)單位得到;（3）y=x-1x-2的圖像能由反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的變換得到.以此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)的平移方式和二次函數(shù)相同，為他們的高中學(xué)習(xí)提供便利.

之后，為繼續(xù)拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)深度，掌握函數(shù)的研究方法，教師可指導(dǎo)他們重點(diǎn)分析函數(shù)y=x-1x-2的性質(zhì)，充分放手讓學(xué)生思考與總結(jié)，給予他們發(fā)揮個(gè)人主觀能動(dòng)性的機(jī)會(huì).學(xué)生通過小組討論增加學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的興趣與自主性，使其慢慢構(gòu)建學(xué)習(xí)自信，并借機(jī)帶領(lǐng)他們探討y=2x，y=x3經(jīng)過一定平移后的表達(dá)式，為高中階段函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的鋪墊效果.

三、循序漸進(jìn)引入函數(shù)，提高學(xué)生思維水平

學(xué)生的思維發(fā)展是遵循一定規(guī)律的，在初高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師也要遵循這樣的規(guī)律，要想做好函數(shù)銜接教學(xué)工作，就需堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，由淺及深、由舊及新、由簡(jiǎn)入繁的引入函數(shù)知識(shí)，逐步提高他們的思維水平.對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以采用復(fù)習(xí)課的契機(jī)著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)思維訓(xùn)練力度，讓學(xué)生的思維由低階層次慢慢上升為高階，使他們能夠適應(yīng)高中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，為初高中函數(shù)銜接教學(xué)做足準(zhǔn)備.

例如，在進(jìn)行《函數(shù)的增減性》教學(xué)時(shí)，教師先出示例3：在下列函數(shù)中，自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，什么時(shí)候y隨x的增大而減小？（1）y=-2x+3;（2）y=-2x;（3）y=2x2-4x-1，;（4）如圖所示.

前三小題目的是復(fù)習(xí)初中階段應(yīng)掌握的一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，第四小題則屬于拓展性內(nèi)容，意圖是同高中函數(shù)的銜接，利用學(xué)生熟悉的函數(shù)及函數(shù)圖像進(jìn)行總結(jié)：函數(shù)不同，圖像變化趨勢(shì)也不同，同一函數(shù)的圖像變化趨勢(shì)在不同范圍內(nèi)有著不同，要想說清變化趨勢(shì)，一定要明確范圍.

接著，教師出示例4：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，如果（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖像上，且x1y2.目的是讓學(xué)生指導(dǎo)利用函數(shù)圖像的直觀性判斷出增減性以后，能夠據(jù)此比較函數(shù)值的大小，不過為提升思維層次，教師可以引領(lǐng)他們探索出另外一種解題方法，即為：因?yàn)閥1=x12-2x1-3，y2=x22-2x2-3，則y1-y2=x12-x22-2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2-2），當(dāng)x1y2.該方法既可驗(yàn)證圖像方法的準(zhǔn)確性，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的妙處，還能為高中學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明給予鋪墊，原因是高中函數(shù)單調(diào)性的證明方法常用的就是解法二的作差比較法.

總的來說，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在函數(shù)知識(shí)方面，教師需高度重視初高中的銜接工作，積極學(xué)習(xí)新的教育理念與思想，從找準(zhǔn)切入點(diǎn)、強(qiáng)化知識(shí)聯(lián)系和循序漸進(jìn)等方面引入科學(xué)合理的銜接措施，做到完美銜接，幫助學(xué)生穩(wěn)固掌握函數(shù)知識(shí)，讓他們?cè)鷮?shí)根基.

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[責(zé)任編輯：李 璟]