貫穿“學(xué)材主線”激活探究課堂

摘 要：以“學(xué)材”為主線，需要立足學(xué)生來重構(gòu)教學(xué)材料，主動挖掘和整合教材知識點.具體操作時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生互動討論，在討論中揭開教學(xué)要點的面紗.鼓勵學(xué)生質(zhì)疑探究，在質(zhì)疑中牽連各知識點之間的關(guān)系.并通過教學(xué)反思，利用知識遷移使學(xué)生融會貫通，從而激活探究式課堂.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);互動討論;質(zhì)疑探究;教學(xué)反思

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）23-0042-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡介：王成斌（1975.2-），男，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，單獨順著“教材”來教，看似遵循數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系，卻易出現(xiàn)“先見樹木，不見森林”之憾.對于數(shù)學(xué)知識點碎片化呈現(xiàn)，不利于學(xué)生深刻理解與靈活運用.我們提倡以“學(xué)材”為主線，順應(yīng)建構(gòu)主義認(rèn)知特點，幫助學(xué)生主動去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，在結(jié)構(gòu)化中推進(jìn)“教”與“學(xué)”.事實上，“學(xué)材主線”就是以學(xué)生為本，對教材要素進(jìn)行有效整合，凸顯“教為學(xué)服務(wù)”的理念.那么如何來順著“學(xué)材”這一主線展開教學(xué)？教師需要把握好學(xué)情，優(yōu)化教材知識點，適度調(diào)整課程結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識.本文以“二元一次方程組”為例，對教法實踐進(jìn)行歸納.

一、引入互動討論，揭開教學(xué)要點

通過對含有兩個未知數(shù)的問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識二元一次方程的基本模型.接下來，對二元一次方程組的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生先回顧二元一次方程的意義，了解二元一次方程的解.然后，對于二元一次方程組的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，滲透“消元法”思想，來求解二元一次方程組問題.在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我們設(shè)置問題：有一根30cm細(xì)繩，打結(jié)后繃成長方形，忽略打結(jié)繩長.該長方形大小、形狀能否確定？有多少個這樣的長方形？拿出細(xì)繩，分給幾個學(xué)生，請學(xué)生動手體驗，對長方形的形狀進(jìn)行觀察并思考.通過討論發(fā)現(xiàn)，該長方形的周長是不變的，但長方形的長和寬則是不能確定的.也就是說，“長+寬=15”不變，但對于“長”和“寬”，兩者又會不斷變化.“長”變長了，“寬”就會變短，但“長”與“寬”的值不能確定.接著，我們提出問題：給出一個“長”的值，可以確定“寬”的值嗎？有幾個值？比如，當(dāng)“長”為14cm時，“寬”的值為多少？是否確定？顯然，我們在對“長”進(jìn)行確定后，所得的“寬”的值也跟著確定下來.因為“長+寬=15”是確定的，兩個值是相互制約關(guān)系.由此，我們提煉出本節(jié)的數(shù)學(xué)思想，滲透函數(shù)的三要素，“在一個變化的過程中，有兩個變量與單值對應(yīng)”，為學(xué)生了解二元一次方程組的解，及認(rèn)識二元一次方程組解的不確定性打好基礎(chǔ).重回到前面的長方形構(gòu)造過程，為了便于計算，我們可以假設(shè)該長方形的長為“x”，寬為“y”，可以得到怎樣的方程？有學(xué)生回答“二元一次方程”.如何判斷是“二元一次方程”？因為根據(jù)前面所學(xué)數(shù)學(xué)知識，有兩個未知數(shù)的方程，可以推斷為“二元一次方程”.回顧一元一次方程，結(jié)合x+y=15，讓學(xué)生思考二元一次方程的本質(zhì).有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且為整式方程.根據(jù)知識遷移，我們來觀察二元一次方程的“解”及其意義，讓學(xué)生認(rèn)識到二元一次方程，其左、右兩邊的值相等，未知數(shù)的值就是二元一次方程的“解”.隨后，對于x+y=15，如何來求解該值？引入小組討論，讓學(xué)生嘗試求解二元一次方程的解.有小組認(rèn)為，先給出x一個數(shù)值，再計算出y的值.有小組認(rèn)為，可以對方程x+y=15進(jìn)行變形，得到y(tǒng)=15-x，分別選取不同的x的值，再得到y(tǒng)的值.由此來看，對于二元一次方程其解并不唯一，可以得到無數(shù)組解.

二、引入質(zhì)疑探究，促進(jìn)知識建構(gòu)

認(rèn)識了二元一次方程后，圍繞細(xì)繩所圍合的長方形問題，我們展開問題設(shè)疑.請同學(xué)們思考，當(dāng)長方形的長比寬多3cm時，長方形的長與寬滿足什么關(guān)系？學(xué)生回答為“x-y=3”.根據(jù)這個等式，請同學(xué)們思考，這個是“二元一次方程”嗎？并說明理由.根據(jù)“x-y=3”，可以得出x=7時，y=4;x=9時，y=6;x=12時，y=9等很多組解.由此可見，“x-y=3”也是二元一次方程.再接著思考，對于未知數(shù)x與y，當(dāng)滿足上述條件時，就可以得到兩個“二元一次方程”，“x+y=15”與“x-y=3”，這兩個方程組合起來就是“二元一次方程組”，即x+y=15x-y=3.對于“二元一次方程組”，請同學(xué)們觀察并思考有何特點？隨后，我們在黑板上展示一些方程組，請同學(xué)們思考并判斷，哪些是“二元一次方程組”？結(jié)合學(xué)生對二元一次方程知識的學(xué)習(xí)，將之進(jìn)行遷移，得到“二元一次方程組”，如果有三個未知數(shù)，通過遷移可以得到“三元一次方程組”.再次回答“二元一次方程組”的概念，有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且為整式方程，才滿足“二元一次方程組”條件.請仔細(xì)觀察xy-y=5，這個方程是“二元一次方程”嗎？有兩個未知數(shù)，分別為x、y，次數(shù)都是1，學(xué)生對該題產(chǎn)生了疑惑.最后討論得出，應(yīng)該將“未知數(shù)的次數(shù)都為1”改為“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1”.學(xué)習(xí)了“二元一次方程組”知識，對于方程組x=52x+y=20，請同學(xué)們用自己的語言來表達(dá).“二元一次方程組”，應(yīng)該有兩個一次方程組成，合起來有兩個未知數(shù)，對于x=10y=4也應(yīng)該是“二元一次方程組”.掌握了“二元一次方程組”的概念，對于二元一次方程組x+y=15x-y=3，如何求解？它們的“解”有何特點？通過解題，如何判斷“二元一次方程組”的解？經(jīng)過討論，學(xué)生可以對各個方程的“解”進(jìn)行求解，再找出滿足兩個方程的公共“解”，這些公共“解”才是“二元一次方程組”的“解”.由此，我們引領(lǐng)學(xué)生對方程組x+y=15x-y=3的“解”進(jìn)行探究，以小組方式進(jìn)行計算，再展開班級交流.有小組提出，將x-y=3進(jìn)行變形，得到x=3+y，再將之代入到x+y=15中，得到y(tǒng)=6，再將y=6代入到x-y=3中，得到x=9.主要做的依據(jù)是什么？根據(jù)等式性質(zhì)，對x-y=3進(jìn)行變形處理，再代入到x=y=15中，是利用“代入消元法”來實現(xiàn)的.由此，將“二元一次方程組”轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得到相應(yīng)的“解”.

三、強(qiáng)調(diào)教學(xué)反思，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對“二元一次方程組”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生圍繞細(xì)繩所圍合的長方形活動，展開二元一次方程的探究，利用一元一次方程知識遷移，讓學(xué)生理解“二元一次方程組”的概念.在對該知識點進(jìn)行總結(jié)中，教師要梳理教學(xué)過程、反思教學(xué)，讓學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗.“學(xué)材”為主線，要立足學(xué)生來重構(gòu)教學(xué)材料，教師不能停留于教材，而是要主動挖掘和整合教材知識點，為學(xué)生的學(xué)服務(wù).教材中，二元一次方程、二元一次方程組，均為教學(xué)重點和難點.前面所學(xué)習(xí)的一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)了解“實際問題”模型建構(gòu)過程，運用“求代數(shù)式的值”的方法來求解方程的“解”.對照函數(shù)思想，衍射二元一次方程與二元一次方程組，學(xué)生從“一元”過渡到“二元”.對“一元一次方程”，其“解”為唯一的，且僅有一個未知數(shù);對于二元一次方程，其“解”不是唯一的，每個“解”都是一組相互制約的值.由此，對于二元一次方程組，由兩個二元一次方程構(gòu)成，每個方程都有無數(shù)個解，只有滿足兩個二元一次方程的公共“解”，才是二元一次方程組的“解”.在求“解”方法上，我們結(jié)合二元一次方程組，先對原方程中的某一個方程進(jìn)行變形，再代入到另一方程中，實現(xiàn)對“x、y”兩個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的一元一次方程.這種方法就是“消元法”，進(jìn)而得到二元一次方程組的公共“解”.因此，對于“二元一次方程組”的教學(xué)，其本質(zhì)思路在于揭示“二元一次方程組”中“解”的意義，讓學(xué)生通過對“一元一次方程”的理解，來遷移到“二元一次方程組”的求“解”過程，借助于“消元”思想，化“二元”為“一元”，為順利求“解”創(chuàng)造條件.

總之，順著“學(xué)材”主線展開教學(xué)，教師要吃透教材，立足學(xué)情，根據(jù)各知識點之間的聯(lián)系重構(gòu)教學(xué)流程，引領(lǐng)學(xué)生接納新知，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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[責(zé)任編輯：李 璟]