問題教學法在導數應用教學中的策略分析

奚劍峰

摘 要：文章對問題教學法在高中數學導數應用方面的教學策略進行分析。通過本次的分析，可以為高中導數應用教學效果的提升和高中生數學這一學科的良好學習與發展提供相應參考。

關鍵詞：高中數學;導數應用;問題教學法

一、 問題教學法在高中數學導數應用教學中的主要目標

在通過問題教學法進行高中數學導數應用教學的過程中，其主要的目標有三個：第一是知識方面：其主要目標是幫助學生充分理解導數的概念，并對其計算方法加以充分掌握。第二是能力方面：其主要目標是讓學生可以對實際生活中與導數應用相關的實例進行科學分析，以此來實現其抽象概括能力的良好培養，并通過導數計算公式來進行相關習題的推導與解答，以此來促進學生邏輯思維能力和推理能力的有效提升。第三是情感方面：其主要目標是通過相應問題的解決來培養學生的極限思想和例證法應用，以此來實現高中生數學素養的顯著提升，使其能夠利用所學的導數知識來解決實際生活中的相關問題，充分激發學生的學習興趣，讓高中生在數學這一學科的學習與研究中得到良好發展。

為實現以上的這些目標，在高中數學的具體教學過程中，教師應通過合理的問題教學法來進行教學。尤其是在導數這一部分知識的教學過程中，教師更應該對此方法加以科學應用，幫助學生通過問題解決與探究的形式來掌握導數的相關知識，并使其對導數知識加以靈活運用。

二、 問題教學法在高中數學導數教學中的具體應用

（一）通過情景創設的方法提出問題

在通過問題教學法進行高中數學導數這一部分知識的教學過程中，良好的教學情境創設是引導學生進入學習氛圍的關鍵。在此過程中，教師可以通過與學生日常生活息息相關的情境創設來吸引學生的注意，并激發其學習興趣，使其主動參與到導數知識的學習中，并通過積極探索來找出問題的答案。

比如，在“導數在研究函數單調性問題”這一部分內容的教學中，教師可以通過這樣一道關乎學生日常生活的習題來提出問題：某市的氣象站對該市冬季里某一天內的氣溫變化進行了記錄，根據氣象統計數據發現，在當天的2點鐘到5點鐘之間，氣溫f（x）和時間x之間的關系可以近似擬合為函數f（x）=lnxx，請同學們試著判斷這一段時間內的氣溫f（x）伴隨著時間x發展所呈現出的變化趨勢。

這樣的問題教學方式不僅可以將學生的注意力成功引入到問題情境中，同時也可以通過強烈的認知沖突來激發學生對新知識的探索欲望。這對高中數學導數教學效率與質量的提升都將十分有利，同時也可以為學生營造出一個更加濃郁的學習氛圍，以此來幫助學生更好地了解導數知識，并使其在實際問題中得以靈活應用。

（二）通過合作實驗的方式進行問題探究

在應用問題教學法進行高中數學的導數教學過程中，教師可采用小組合作實驗的方式來進行相關問題的探究。這樣不僅可以讓每一名學生都能夠參與到問題的討論、實驗和探究中，發揮出每一名學生的思維能力，達到良好的取長補短效果;同時也可以對學生的合作能力、表達能力等進行良好培養，以此來提升高中生的數學綜合能力。

比如，在“導數在研究函數單調性問題”這一部分內容的教學過程中，教師便可讓學生們思考一下函數單調性的定義，看看能否在傳統函數定義上有什么新的發現，然后在通過小組交流的方式進行研究。此時，針對增函數，會有小組研究出：“在A這個區間中有任意兩個值x1，x2，在x1

此時，教師可進一步提出問題：能否進一步找出割線斜率是正數的充分條件？這樣便可引導學生們聯想到函數瞬時變化率，而在函數的某一點，其瞬時變化率也就是這個函數的導數。接下來便可引導學生對導數進行深入研究。通過研究可發現，割線斜率所反映的是函數曲線所具有的平均變化趨勢，而在其中的一個點和另一個點無限逼近的情況下，割線也就在這一點的位置形成了切線，這個切線斜率所反映出的便是函數曲線所具有的瞬時變化趨勢。針對這樣的分析，教師首先應予以肯定，表揚學生們這樣的分析方法非常好，如果函數y=f（x）在一個點可導，那么就意味著在這一點上，函數y=f（x）可以近似地看做是一次函數，也就是其函數曲線在這一點位置上以及這一點的附近都可以近似地看做是一條切線，這也就是我們所說的“以直代曲”。根據這一規律，教師可提出這樣的問題：如果在這一點位置的切線斜率是正數或者是負數，那么在其函數圖像上我們可以看出怎樣的趨勢？此時，會有小組立即回答出這一點位置的函數會呈現出上升或者是下降的趨勢。

接下來，教師可引導學生進一步分析：如果在A區間上，一個函數每一個點都有著相同的變化趨勢，那么整個A區間段中，這個函數又將會有著怎樣的變化趨勢呢？通過變化趨勢分析又可以獲得怎樣的發現？根據這個問題，學生們在通過小組討論和研究之后可以發現，在A區間內，如果函數在每一點位置都呈現出上升趨勢，則該函數在這一區間會呈現出整體上升的趨勢，也就是單調遞增;如果函數在每一點位置都呈現出下降趨勢，則該函數在這一區間會呈現出整體下降的趨勢，也就是單調遞減。由此可得出，對于一個函數而言，A區間的切線斜率會對其圖像的具體變化趨勢產生決定性作用，如果其切線斜率為正數，則函數在該區間內單調遞增;如果其切線斜率為負數，則函數在該區間內單調遞減。

以上的猜想與研究主要是從形的角度出發，為進一步證實這一猜想的正確性，教師可以引導學生們再從數的角度出發，對以下的猜想進行研究：對于y=f（x）這個函數，在某一區間上如果有f′（x）>0，則在這一區間上，f（x）就是增函數;而在某一區間上如果有f′（x）<0，則在這一區間上，f（x）就是減函數。