基于動態矩陣控制的DAB變換器電流應力與回流功率優化方法

楊向真，孔令浩，杜 燕，蘇建徽

（1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽省合肥市 230009；2.光伏系統教育部工程研究中心（合肥工業大學），安徽省合肥市 230009）

0 引言

雙有源橋（dual active bridge，DAB）變換器拓撲具有電氣隔離、雙向功率傳輸和寬升壓降壓比等優點［1］，在眾多功率轉換裝置中得到了廣泛應用［2］，如在交直流混合微電網［3］、微電網儲能系統［4］、電動汽車［5］等系統中都得到了應用。

相移控制是DAB變換器的主流控制方法。傳統的單相移（single-phase-shift，SPS）控制因具有較高的動態性能、易于實現軟開關控制、控制方式簡單等特點［6-7］得到了廣泛應用。SPS控制在空載和輕載時變換器回流功率較大，當傳輸功率一定時，回流功率越大，所需正向傳遞的功率也越大，不僅導致變換器效率下降［7］，也對功率器件有更高的要求。而且SPS控制中，當電壓傳輸比偏離1時，會使電感電流增長加快，增大電流應力，導致電感磁芯失磁［8］。因此，DAB變換器在非額定工況下工作時，系統效率下降。為了避免傳統SPS控制的缺點，文獻［9］提出了在雙相移（dual-phase-shift，DPS）控制下的最小電流應力優化方法。文獻［10-11］在DPS控制的基礎上進一步增加控制自由度，提出三重相移（triple-phase-shift，TPS）控制下的最小電流應力優化策略。文獻［12］提出了在擴展相移（extendedphase-shift，EPS）控制下的最小回流功率優化策略。文獻［13］提出在DPS控制下的最小回流功率優化策略。

DAB變換器的電壓控制方面，傳統單電壓閉環控制通過比例-積分（PI）控制器來實現，在不同負載、輸入電壓變化等情況下的動態適應性較差。為了提高變換器動態性能，文獻［14］提出負載電流前饋控制方法，該方法不需要電感等電路參數參與控制，這增加了控制方法的兼容性和可移植性。文獻［15］提出的直接功率控制算法能有效提高輸出電壓的動態性能，減小輸入電壓擾動對輸出電壓的影響。文獻［16］結合直接功率控制與前饋控制策略，提出了一個虛擬的直接功率控制，對負載或輸入電壓、電壓波動和啟動階段的輸出電壓進行快速瞬態響應。上述文獻所提出的控制策略都含有PI控制環節，這使得在對動態要求較高的系統中不能滿足控制要求，PI參數整定也沒有規范的界定。文獻［17］使用模型預測控制，通過建立DAB變換器輸出電壓狀態空間平均化模型，在輸入電壓波動和負載擾動條件下，預測了下一時間段輸出電壓的動態特性。文獻［18］將動態矩陣控制（dynamic matrix control，DMC）運用在DAB變換器的控制上，提高了系統的動態特性和魯棒性，但并未解決DAB變換器采用SPS控制時存在的回流功率和電流應力較大等問題。

本文首先分析了DPS控制下DAB變換器的2種工作模式，以及各自的電流應力和回流功率；然后，建立了抑制電流應力和回流功率的雙目標權重優化函數，求解出條件最優解，并設定了雙目標權重優化函數中加權因子的選取原則。之后，為了提高系統的動態響應性能和魯棒性，本文提出并詳細介紹了基于DMC的DAB變換器電壓預測控制方法。最后，基于硬件在環仿真實驗平臺，驗證了所提電壓預測控制和雙目標權重優化方法的有效性。

1 DPS控制

圖1為DAB變換器的拓撲結構，該拓撲由2個對稱的H橋通過高頻變壓器連接而成，從而形成三級結構：高頻逆變輸入級、隔離級和整流輸出級。Vi和Vo分別為DAB變換器輸入和輸出電壓；Ci和Co分別為輸入側支撐電容和輸出側濾波電容；L為輔助電感；變壓器變比為n∶1；Vab和Vcd分別為逆變橋輸出電壓和整流橋輸入電壓；R為負載電阻。

圖1 DAB變換器拓撲Fig.1 Topology of DAB converter

相比于傳統的SPS控制，DPS控制在兩側H橋增加了內移相比，使得控制的靈活度得以提升。外移相比D2調節功率流的方向和大小，當D2≥0時功率正向流動，當D2＜0時功率逆向流動。本文僅考慮功率正向流動的情況即D2≥0。根據內移相比D1和外移相比D2的大小可以將DPS控制下的DAB變換器分為2種工作模式：0≤D1≤D2≤1和0≤D2≤D1≤1。

當0≤D1≤D2≤1時，假 定 電 壓 傳 輸 比kv≥1，kv=Vi/(nVo)。當變換器穩定工作后電感電 流 滿 足iL(t)=-iL(t+TS)，其 中2TS=1/f，TS為半個開關周期，f為DAB變換器開關頻率。附錄A圖A1（a）為0≤D1≤D2≤1時DAB變換器的主要波形，由文獻［9］可知傳輸功率和電流應力為：

如附錄A圖A1（a）黃色部分所示，電感電流iL(t)與逆變輸出級輸出電壓Vab方向相反，功率向輸入側回流，定義為回流功率。而傳輸功率P=Pi-PM（其中Pi為輸入側電源的正向傳遞功率，PM為回流功率），可以看出當傳輸功率P一定時，回流功率越大，所需正向傳遞的功率也越大，這不僅會導致變換器效率下降，同時也會對功率器件有更高的電氣性能要求［7］。可見，減小回流功率是DAB變換器控制的一個重要目標。得到0≤D1≤D2≤1時的回流功率為：

附錄A圖A1（b）為0≤D2≤D1≤1時DAB變換器的主要波形，其傳輸功率、電流應力和回流功率為［11］：

2 雙目標權重優化

為了同時實現減小回流功率和電流應力2個優化目標，減小DAB變換器的傳輸損耗，提高系統效率，這里通過構建權重優化函數［19-20］，求解出移相比的條件最優解。

2.1 移相比為0≤D1≤D2≤1時

1）構建權重優化函數

權重優化函數為：

式中：ω1為0≤D1≤D2≤1時電流應力的加權因子，回流功率的加權因子為1-ω1。

約束條件為：

2）無量綱化

這里涉及電流應力、傳輸功率和回流功率3個量，對這3個量進行無量綱化，無量綱化處理方法為：

式中：fi，max(X)、fi，min(X)分別為變量fi(X)在約束條件下的最大值和最小值。

DPS控制下電流應力、傳輸功率和回流功率的最大值，以及在理想狀態下kv=1時得到的電流應力、傳輸功率和回流功率3個量的最小值為：

根據式（6）所示的無量綱化公式，結合式（1）、式（2）和式（7）可得到電流應力、傳輸功率和回流功率的無量綱值為：

由 式（1）可 得kv(-D1+1)+(-D1+2D2-1)≥0，則{[kv(-D1+1)+(-D1+2D2-1)]/(kv+1)}2的條件最優解與[kv(-D1+1)+(-D1+2D2-1)]/(kv+1)的條件最優解相同，為了降低求解難度可直接求解[kv(-D1+1)+(-D1+2D2-1)]/(kv+1)的條件最優解。

3）計算移相比條件最優解

上文分析得到了DAB變換器的雙目標權重優化函數和約束條件。在高等數學中，拉格朗日乘子法是求解等式約束下優化問題的有效方法［8-9］。列寫拉格朗日函數為：

式中：P*為期望的傳輸功率值；λ為拉格朗日乘子。

為了獲得多目標函數的條件最優解與優化移相比D1和D2之間的關系，對函數求導，可得：

令C1=(2ω1-kv-1)/2，則D1=(2D2-1)C1。將D1代入式（8）可得：

將D1和D2的值代入式（1）、式（2）可求得移相比為0≤D1≤D2≤1時的電流應力IP和回流功率PM，可得IP是關于電壓傳輸比kv、傳輸功率P′和加權因子ω1的函數，即IP(kv，P′，ω1)。

2.2 移相比為0≤D2≤D1≤1時

DAB變換器工作在移相比為0≤D2≤D1≤1時的討論過程和0≤D1≤D2≤1時一樣，為了縮減篇幅，直接給出電流應力、傳輸功率和回流功率的無量綱值，如式（12）所示：

列寫拉格朗日函數，求得優化移相比D1和D2之間的關系：

式 中：ω2為0≤D2≤D1≤1時 電 流 應 力 的 加 權因子。

令C2=(2ω2+kv-1)/(kv-1)，則D1=1-C2D2，代入式（12）可得：

將D1和D2的值代入式（3）可求得移相比為0≤D2≤D1≤1時的電流應力IP和回流功率PM，可得IP是關于電壓傳輸比kv、傳輸功率P′和加權因子ω2的函數，即IP(kv，P′，ω2)。

2.3 確定加權因子

文獻［9］所提出的DAB變換器在DPS控制下的優化是以電流應力優化為目標，以傳輸功率為約束條件，通過列寫拉格朗日函數求解得到電流應力最小值，沒有對回流功率進行優化，為了和本文的雙目標權重優化方法進行區分，將其稱為單電流應力優化。2種工作模式下的移相比D1、D2值如下。

0≤D1≤D2≤1時：

將D1和D2代入2種工作模式下的電流應力和回流功率公式（式（1）、式（2）和式（3）），可以求得單電流應力優化2種模式下的電流應力IP-S、回流功率PM-S。可得IP-S是關于電壓傳輸比kv和傳輸功率P′的函數，即IP-S(kv，P′)。

下面闡述雙目標權重優化控制方案中加權因子的影響和確定原則。當0≤D2≤D1≤1時，在相同電壓傳輸比kv和傳輸功率P′的條件下，隨著ω1從0增大到1，雙目標權重優化方法將不斷加強對電流應力的優化能力，而逐漸削弱回流功率的抑制效果，也就是說在雙目標權重優化控制下，電流應力將會大于單電流應力優化方法下的穩態值IP-S；ω1越小，電流應力抑制效果越差。因此，權重優化函數中加權因子ω1的選取原則為：不過分增大DAB變換器電流應力的同時盡量減小回流功率。

令電流應力比Ri=IP/IP-S，則Ri是關于電壓傳輸 比kv、傳 輸 功 率P′和 加 權 因 子ω1的 函 數，即Ri(kv，P′，ω1)。畫出在不同加權因子ω1情況下，Ri隨電壓傳輸比kv和傳輸功率P′變化的三維圖，如圖2（a）所示。從圖2（a）可以看出，在傳輸功率固定的情況下，隨著傳輸比kv的減小，電流應力比Ri增大，且加權因子ω1越小，Ri越大；傳輸比kv固定時，雙目標權重優化控制對輕載的電流應力抑制效果比重載時差，且隨著加權因子ω1的減小，Ri增大。因此，為了保證較好的電流應力抑制效果，以輕載時雙目標權重優化抑制效果最差點小于設定值為選取ω1的基 準。例 如 約 定Ri≤1.01為 基 準，則 圖2（a）中ω1=0.95時DAB變換器滿足在各種電壓傳輸比kv和傳輸功率P′變化范圍內始終保證Ri≤1.01，實際系統也可以根據需要合理選取ω1設定值。

圖2 電流應力比隨加權因子、電壓傳輸比和傳輸功率的變化曲線Fig.2 Curves of current stress ratio varied with weighting factor,voltage transmission ratio and transmission power

同理，當移相比0≤D2≤D1≤1，參考上文移相比0≤D1≤D2≤1時加權因子的選取方法，假設選定Ri≤1.01為優化基準。如圖2（b）所示，為了能夠滿足Ri≤1.01的要求，則需要ω2≥0.75，故可以取ω2=0.75作為第2種工作模式的加權因子。

將得到的加權因子代入回流功率公式中，得到雙目標權重優化控制下的回流功率，并與單電流應力優化下產生的回流功率作對比，令RPM=PM/PM-S，繪制出回流功率比RPM隨電壓傳輸比和傳輸功率的變化曲線，如附錄A圖A2所示。從圖A2中可以看出，2種工作模式下都能取得較好的回流功率優化效果。

3 DMC方法

DAB變換器通常采用基于PI控制的電壓閉環控制方法使輸出電壓達到給定值。該方法簡單、有效，但屬于滯后控制，且在負載、輸入電壓變化等情況下的動態適應性較差，PI參數也難以整定。DMC算法的獨特性在于采用易于測量的受控對象的階躍響應來建模，適用于漸進穩定的線性對象，具有算法簡單、魯棒性強等特點。DMC算法包括預測模型、滾動優化和誤差反饋矯正3個部分。

圖3 DAB變換器控制框圖Fig.3 Control block diagram of DAB converter

3.1 預測模型

在DMC中，首先需要獲得DAB變換器的階躍響應采樣值［21］。如附錄A圖A3所示，給DAB變換器施加P′=0.1時對應的移相比輸入信號，得到輸出電壓Vo的響應曲線。并用輸出電壓階躍響應采樣值組成的有限集合{V1，V2，…，VN}來描述DAB變換器的動態特性，把向量VS=[V1，V2，…，VN]T稱為模型向量，N稱為建模時域。

根據P′=0.1階躍輸入情況下DAB變換器輸出電壓Vo的模型向量VS=[V1，V2，…，VN]T，由線性系統的比例和疊加特性可知［22］，在k時刻給DAB變換器一個輸入增量ΔP′(k)，則可以用已經獲得的模型向量對未來k+i時刻的電壓輸出值進行預測。則當k時刻有M個（M稱為控制時域）連續的控制增量ΔP′(k)，ΔP′(k+1)，…，ΔP′(k+M-1)作用于DAB變換器，得到未來k+i時刻的預測輸出電壓值 為：

3.2 滾動優化

式 中 ：Q=diag[Q1Q2…QP]和R=diag[R1R2…RM]分別為誤差權矩陣和控制權矩陣。

使J(k)取極小值的必要條件為dJ(k)/dΔP′M(k)=0，可 求 得M個 最 優 功 率 控 制 增 量ΔP′(k)，ΔP′(k+1)，…，ΔP′(k+M-1)，結 果 如式（20）所示：

取第一項ΔP′(k)作為即時控制增量，可表示為：

式中：M維向量cT=[1 0…0]。

在求出功率控制增量ΔP′(k)后，實際采取的功率控制量為：

3.3 反饋矯正

由于獲得的DAB變換器模型向量參數不一定準確，且當系統有干擾時，預測得到的輸出電壓值與實際輸出值存在誤差，需要對電壓預測值進行矯正，從而更加接近期望輸出電壓軌跡，并且達到閉環控制的效果。根據k時刻的預測初值和功率增量ΔP′(k)的輸入作用效果，得到k時刻的電壓輸出預測值為：

4 實驗結果及分析

為了驗證在本文所提控制策略作用下，DAB變換器輸出電壓動態響應性能以及對電流應力和回流功率的抑制效果，在以DSP芯片TMS320F28335為核心控制的StarSim平臺上進行驗證，DMC算法相關參數如附錄A表A1所示，DAB變換器主要參數如附錄A表A2所示。

4.1 動態性能驗證

為了對比DAB變換器在DMC和PI這2種控制作用下的電壓動態響應性能，對比對象為文獻［16］提出的虛擬直接功率控制（virtualdirect power control，VDPC），下 面 分 別 進 行 了DAB變 換 器 啟動、負載突變、輸入電壓突變以及輸出電壓參考值突變4組實驗。

圖4（a）為負載電阻為6Ω時DAB變換器在2種控制方式下輸出電壓和電感電流的啟動波形，輸出電壓參考值為150 V，可以看出，DMC下的輸出電壓在7 ms內快速達到指定的參考值，且無超調量。VDPC下輸出電壓在9 ms時達到穩態值。因此，DMC下DAB變換器具有更好的啟動性能。

圖4 輸出電壓和電感電流動態響應實驗波形Fig.4 Experimental waveforms of dynamic response of output voltage and inductor current

圖4（b）為當負載電阻由8Ω突變為4Ω時的實驗波形，可以看出DMC下的DAB變換器輸出電壓無明顯的變化，而在VDPC下輸出電壓在跌落7 V后需要7 ms才達到穩態值。

DAB變換器輸入電壓由450 V跌落到350 V時的電壓波形如圖4（c）所示，DMC下的DAB變換器輸出電壓無明顯波動，而VDPC下的DAB變換器輸出電壓波動5.5 V后需要5 ms才能進入穩態。

圖4（d）為輸出電壓參考值由150 V變為160 V時，DMC下DAB變換器輸出電壓在4 ms內達到穩態，而VDPC下需要6.5 ms才能使DAB變換器輸出電壓達到穩態。

從DAB變換器的啟動過程、負載突變、輸入電壓變化和輸出電壓參考值突變4個實驗可以得出如下結論：在DMC下的DAB變換器相比PI電壓閉環VDPC下的DAB變換器有更快的響應速度，在動態調整時輸出電壓的波動較小，有較好的魯棒性。

4.2 雙目標權重優化效果驗證

下面對比本文所提雙目標權重優化控制和文獻［9］所提單電流應力優化控制對電流應力和回流功率的抑制效果，兩者均在DMC下完成。圖5為負載為4Ω時的單電流應力優化波形、雙目標權重優化波形以及輸出電壓對比波形。從圖5（a）和（b）中可以看出，在負載為4Ω時2種優化方案下的電流應力均接近18.2 A，可以認為2種優化方案有相同的電流應力優化效果。圖5（a）和（b）中紅色面積部分為回流功率PM，可以很明顯看出在單電流應力優化下回流功率較大，雙目標權重優化下系統在穩定后回流功率減小了近40%，以至于在一個脈寬調制（PWM）周期內傳輸相同的功率時，單電流優化方案需要傳輸更多的正向功率，從而造成系統效率下降。

圖5 負載為4Ω時的實驗波形Fig.5 Experimental waveforms when load is 4Ω

附錄A圖A4為10Ω負載時的實驗波形。圖A4（a）和（b）分別為電感電流iL、橋臂側輸出電壓Vab、瞬時功率P的波形，可見系統穩定后雙目標權重優化和單電流應力優化下的電流應力均接近8.1 A，可以認為2種優化方案有相同的電流應力優化效果。同時，圖A4（a）和（b）中紅色面積部分顯示雙目標權重優化下的回流功率要遠遠小于單電流應力優化下的回流功率，系統穩定后回流功率減小了近50%，這樣大大提高了系統的效率。

5 結語

為了實現提高電壓動態響應速度的同時抑制電流應力和回流功率，本文提出了一種DMC電壓預測控制和雙目標權重優化控制相結合的DAB變換器控制策略，優化選取了多目標優化控制中的加權因子。通過實驗驗證得到以下結論：

1）和DMC相比，VDPC在DAB變換器啟動、負載突變、輸入電壓突變和輸出電壓參考值突變時DAB變換器的響應時間較長，電壓波動幅度大。相比之下DMC有快速瞬態響應特性，在動態調整時輸出電壓的波動較小，大大提高了系統的動態響應速度和系統的魯棒性。

2）和單電流應力優化相比，雙目標權重優化在達到同樣的電流應力優化效果的同時，回流功率大幅度減小，大大提高了系統的效率。

3）DMC由預測模型、滾動優化和誤差反饋矯正3個部分組成，只要提前獲得系統的階躍響應曲線就可以進行控制，與系統的模型和參數無關，有較強的可移植性和兼容性。

本文通過優化系統的電流應力和回流功率，減小系統的導通損耗，并未考慮開關管是否工作在軟開關條件下。后續工作將進一步考慮開關管的軟開關條件，使開關管實現零電壓開通，減小開關損耗，以提高系統效率。

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