采用下垂控制的直流配電系統高頻振蕩分析及控制

彭 克，王 琳，李喜東，劉發英，張 浩，賈善翔

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東省淄博市 255000）

0 引言

隨著光伏、電動汽車等直流設備的大規模接入，傳統交流配電系統正面臨著電源類型多樣化、負荷需求多元化、變換環節多級化等一系列復雜問題［1-2］。直流配電系統以其獨特的優勢得以快速發展，但也面臨著諸多挑戰［3-4］，尤其諸多電力電子設備的接入導致系統呈現弱阻尼特性，易發生振蕩。

現階段，國內外眾多學者從不同方面對直流配電系統頻率振蕩特性的影響因素展開了深入的研究，尤其高頻振蕩現象已引起諸多關注。文獻［5］指出直流配電系統的電網諧波不平衡引發的高頻紋波和并聯在母線上多個變換器之間的交互作用導致系統不穩定而產生高頻振蕩。文獻［6］研究發現，采用直流電壓下垂控制策略的電壓源型換流器（VSC）輸出阻抗呈現負阻性，與線路阻抗及恒功率負荷相互作用，引發直流系統高頻振蕩。文獻［7］指出，柔性直流配電系統互聯裝置存在多個時間尺度的控制環節，這些控制環節容易與交/直流線路和負荷等設備構成不同時間尺度的振蕩。文獻［8］針對在交/直流混合配電網中存在具有負動態阻抗的負荷引發高頻振蕩的問題，提出了一種分布式有源振蕩抑制方法。文獻［9］分析了VSC與直流系統單元的不良交互機制，發現VSC穩態功率點變化導致電壓控制環節易引發高頻振蕩現象，提出了一種可分段調節系數的改進型有源阻尼控制器。文獻［10］指出，線路等效阻抗與換流器穩壓電容共同構成具有低阻尼特性的LC環節，易引發直流微電網的高頻振蕩，影響系統穩定性；基于阻抗匹配準則，提出一種計及低通濾波器的有源阻尼抑制方法，通過改變換流器的等效輸出阻抗，使主導特征根向s域平面左移。文獻［11］指出多機并網系統的阻抗耦合愈發嚴重，易引發高頻振蕩，從而使系統的穩定運行面臨嚴峻挑戰，通過在換流器輸出阻抗增加串聯和并聯2個虛擬阻抗，提出多機并聯的兩帶阻濾波器高頻振蕩抑制方法，增強系統的整體阻尼。為了分析含多VSC的高頻振蕩特性，文獻［12］定量分析了控制系統的延時特性對于傳統虛擬阻抗方法的影響，并進一步解釋了虛擬阻抗在高頻段易產生振蕩的機理，提出一種虛擬阻抗相角補償的高頻振蕩抑制方法，并通過根軌跡求得補償函數的取值范圍。

雖然目前針對高頻振蕩已有部分研究，但關于直流配電線路參數對系統頻率振蕩影響的研究較少。針對這一問題，本文對換流器控制系統、直流配電線路和恒功率負荷進行詳細建模，通過頻域方法分析了下垂控制參數以及直流線路參數變化對高頻振蕩頻率的影響，提出適應于高頻段的控制器設計方法，最后通過仿真驗證了理論分析的正確性以及所提方法的有效性。

1 直流配電系統頻域模型

1.1 直流配電系統結構

直流配電系統按照拓撲結構可分為單端、雙端和多端供電方式，本文將采用基于功率-電壓下垂控制策略的單端輻射狀供電結構進行分析。直流配電系統的拓撲結構如附錄A圖A1所示。

1.2 VSC控制系統模型

換流器交流側電流可分解為id和iq兩個獨立分量，有 功 功 率P與id有 關，無 功 功 率Q與iq相關［13-14］，即

式中：Ud為換流器網側交流電壓的d軸分量；id和iq分別為網側交流電流的d、q軸分量。

VSC的外環輸出控制方式可以分為有功功率類控制和無功功率類控制兩種［15-16］，而頻率振蕩是有功功率控制過程中的小擾動問題［17］，因此，本文采用典型的有功功率控制方式進行分析。解耦后的有功功率控制器框圖如附錄A圖A2所示。圖A2中，Pref為有功功率參考值，k為下垂系數，ΔUdc為直流電壓的偏移量，T1和T3為時間常數，T2為外環積分時間常數，kp為外環比例增益，G0（s）為換流器采樣環節，G1（s）為換流器電壓外環比例-積分（PI）控制環節，G2（s）為簡化的電流內環［10，18］。由圖A2可得到有功功率控制器中有功功率P對直流電壓偏移量ΔUdc的傳遞函數，體現了系統的虛擬慣量特性，傳遞函數為：

1.3 直流線路及直流負荷模型

直流線路是直流配電網區別于微電網的主要特征，因此本文將考慮直流配電線路對系統振蕩頻率的影響。此外，在直流配電系統中，大多數直流負荷、分布式電源和電力電子器件端口都具有恒功率特性，在對穩定工作點進行線性化后，表現為負電阻特性，如式（3）所示。

式中：R1為恒功率負荷等效成RC并聯電路的電阻參數；Udc為直流母線電壓；PCPL為直流負荷的額定容量。

DC/DC換流器的端口電容具有穩定電壓的作用，因此可以將恒功率負荷模型等效為RC并聯電路［19-20］，等效模型如附錄A圖A3所示。其中，C1為恒功率負荷等效成RC并聯電路的電容參數，Rline和Lline、Cline分別為直流線路等效電阻、電感、電容；，Ll為線路長度，r、l分別為單位長度等效電阻、電感，有

根據附錄A圖A3所示的等值電路，求解傳遞函數為：

1.4 直流配電系統頻域降階建模

將下垂控制系統模型、直流負荷與直流線路的等值電路模型相串聯，得到系統的整體傳遞函數如附錄A式（A1）所示。

考慮控制系統具有較快的電氣量跟隨特性，可按照典型的Ⅰ型系統設計控制器，即將外環PI調節器零點抵消電流內環控制器極點［18］?？蛇x取T2=T3后對系統的下垂控制環節進行降階處理，得到系統整體傳遞函數為：

其中，

根據下垂控制環節降階后的傳遞函數式（6）和原始系統傳遞函數式（A1）所繪制的波特圖如附錄A圖A4所示。由圖A4可知，下垂控制環節降階前后，系統的高頻振蕩頻率曲線基本保持一致，因此，可通過降階系統模型對頻率振蕩特性進行分析。

2 頻率振蕩特性分析

由式（6）可知，傳遞函數Ctf，1(s)不存在零點或者在無窮遠處存在零點。式（6）極點所對應的特征方程為：

進一步化簡為：

分別令式（8）等號左側兩項為0，求解特征方程的零點，即開環傳遞函數的極點。當式（9）被設計成欠阻尼二階系統時（阻尼小于1且大于0），系統自然振蕩頻率ωn，1和阻尼ξ1如式（10）所示。

由式（10）可知，自然振蕩頻率及阻尼比的大小均與采樣環節的時間常數T1、外環積分時間常數T2、外環比例增益kp和下垂系數k有關。

同理，當式（11）被設計成欠阻尼二階系統時，系統自然振蕩頻率ωn，2和阻尼ξ2如式（12）所示。

由式（12）可知，自然振蕩頻率ωn，2和阻尼比ξ2的大小均與線路參數Lline和Rline的大小以及恒功率負荷等效成RC并聯電路的等效參數R1和C1的大小有關。

2.1 控制系統參數變化

根據自然振蕩頻率ωn，1可知，下垂控制環節振蕩頻率的影響因素為電壓外環PI系數以及下垂系數k，且與kp及k的大小成正比。電壓外環比例增益kp及下垂系數k變化時所對應的振蕩頻率波特圖分別如圖1和附錄A圖A5所示，振蕩頻率與計算頻率對比情況如附錄B表B1和表B2所示。

如圖1和附錄A圖A5及附錄B表B1和表B2所示，隨著kp及k的增加，振蕩頻率增大，與理論分析結果一致，驗證了理論分析的正確性。

圖1 變電壓外環增益頻率振蕩曲線Fig.1 Frequency oscillation curve with variable voltage outer loop gains

2.2 直流線路參數變化

1）電阻參數對高頻振蕩的影響

根據換流器直流側系統自然振蕩頻率ωn，2可知，振蕩頻率的大小與直流線路參數Rline變化成正相關，與參數Lline變化成反比。在分析直流線路電阻值變化對系統穩定性的影響時，直流線路電感值保持不變。假設單位線路長度電阻值為0.05Ω/km，分別選取線路長度為3、6、9 km，相應電阻值Rline分別為0.15、0.3、0.45Ω，改變線路電阻參數所對應的頻率振蕩曲線如附錄A圖A6所示，振蕩頻率與計算頻率對比情況如附錄B表B3所示。由圖A6及表B3可知，增大線路Rline參數會提升系統阻尼、減小振蕩頻率的幅值且對振蕩頻率變化影響較小。

2）電感參數對高頻振蕩的影響

同理，在分析直流線路電感值變化對系統穩定性的影響時，直流線路電阻值保持不變。假設單位線路長度電感值為0.1 mH/km，分別選取線路長度為3、6、9 km，相應電阻值Lline分別為0.3、0.6、0.9 mH，改變線路電感參數所對應的頻率振蕩曲線如附錄A圖A7所示，振蕩頻率與計算頻率對比情況如附錄B表B4所示。由圖A7及表B4可知，增大線路參數Lline，振蕩頻率降低。

2.3 直流負荷變化

對直流配電系統中直流負荷的接入數量進行分析如附錄A圖A8所示，振蕩頻率與計算頻率對比如附錄B表B5所示。由圖A8和表B5可知，直流負荷接入數量會對系統振蕩頻率產生影響，隨著恒功率直流負荷的增加，振蕩頻率向更低的頻段移動。

3 高頻控制器設計

3.1 串聯系統頻率振蕩特性分析

當n個線性系統的傳遞函數串聯時，其等效系統傳遞函數等于串聯系統中n個傳遞函數的乘積，即：

圖3為活性炭基脫氯劑AC-101和CT-01I粉末的XRD圖。分析可知，在AC-101和CT-01I中均檢測到了活性炭及CuO物相的存在，但并沒有檢測到Na2O的存在。即便如此，活性炭載體上存在的NaOH也可用來脫氯。此外，SEM的元素分析表明，該脫氯劑中w(Cu)=5.10%，w(Na)=3.96%，與對照組脫氯劑活性組分的含量相近。

或者

式中：z1，z2，…，zm為串聯系統的零點；λ1，λ2，…，λn為串聯系統的極點。由傳遞函數的串聯特性以及式（14）可知，n個獨立線性系統傳遞函數零、極點共同構成串聯系統傳遞函數的零、極點，串聯的各個獨立系統間的零、極點分布不會相互影響。由于系統的頻率動態特性受傳遞函數零點和極點分布的影響，故系統整體的頻率動態特性等于各個獨立傳遞函數頻率特性的疊加。

因此，鑒于下垂控制環節、直流側線路與負荷等均可導致高頻振蕩現象，本文針對這2個環節提出適應于不同頻率振蕩特性的控制器設計方法。

3.2 考慮下垂環節影響的高頻控制器

為了提高下垂控制系統的阻尼特性，在下垂環節的前置環節引入前饋控制器，通過反饋直流電流的形式將在控制器的設計中考慮直流線路參數，對下垂控制環節的阻尼提供正向支撐，抑制下垂控制器k、kp參數變化所導致的高頻振蕩問題，提高系統穩定性。本文提出的高頻控制器設計方法以及VSC的控制框圖如圖2所示。

圖2 高頻控制器原理及VSC控制框圖Fig.2 Block diagram of high-frequency controller principle and VSC control

圖2中：Pref和Qref分別為有功和無功功率參考值；Idc為直流電流；Gp（s）和Gi（s）分別為換流器電壓外環和電流內環比例-積分控制環節；Udc，ref和Udc，0分別為直流電壓的參考值及穩態值；Pmd和Pmq分別為換流器調制解調信號的d、q軸分量；id，ref和iq，ref分別為電壓外環控制器產生的d、q軸電流信號參考值。

阻尼補償函數Gcom（s）表達式為：

式中：kc為高通濾波器增益；ωc為截止角頻率，由式（15）可知，下垂控制環節高頻振蕩控制器由阻性、感性和容性參數共同組成，當系統存在外部擾動時，換流器出力變化引起直流電流Idc相應發生改變。此時，控制器中阻性參數提供的阻尼與換流器的出力成正相關，可以有效抑制系統高頻振蕩。為解決控制器中直流電流穩態分量饋入的問題，采用一階高通濾波器濾除直流電流的穩態分量；控制器中各感性分量存在微分環節，即換流器出力發生變化時，可以快速響應，為系統提供阻尼抑制高頻振蕩。

其中：

3.3 考慮直流線路側影響的高頻控制器

直流線路是直流配電系統的重要組成部分，但線路電阻、電感參數增大會導致阻尼減弱；且恒功率負荷呈負電阻特性，隨著負荷的增加阻尼下降。因此，考慮直流側線路的影響進行高頻控制器的設計尤為重要。目前換流器弱阻尼狀況下的虛擬阻抗補償方法主要通過阻容性虛擬阻抗［7，21］或者阻感性虛擬阻抗［22］的方式進行補償，使系統保持較大的正阻性，而對于直流線路參數引發高頻振蕩的研究較少。因此，為了緩解直流線路及負荷阻尼減弱引起的直流電壓增幅振蕩，采用改進虛擬阻抗的形式，在直流側等效模型中反向串聯一個受直流電流Idc控制的阻尼補償電壓Δudc，如附錄A圖A9所示。如果補償電壓與擾動電壓大小相等、相位相反，則可以有效抑制母線電壓的增幅振蕩。Δudc的表達式為：

式中：Rv為虛擬阻抗。

改進虛擬阻抗的控制方式不僅可以增強系統阻尼，還可以避免僅采用虛擬阻抗時的母線電壓調節困難問題［23］。校正后的直流線路及直流負荷等效模型和控制原理框圖如附錄A圖A9和圖A10所示，傳遞函數如式（18）所示。

式中：ωc1為一階高通濾波器的截止角頻率。考慮虛擬阻抗后，式（18）所對應的阻尼比如式（20）所示。由式（20）可知，引入虛擬阻抗后，阻尼比ζ2，com的分子項呈指數關系增長，阻尼增強效果明顯。

本文提出的上述2種控制器共同施加于控制系統時，可以有效抑制由下垂控制器外環比例增益、下垂系數、直流線路參數以及恒功率負荷引起的高頻段振蕩。

4 仿真分析與驗證

下文將借助MATLAB/Simulink軟件進行建模仿真，按附錄A圖A11所示結構搭建了低壓直流配電系統詳細模型，以單端輻射狀配電結構作為研究對象，對直流配電系統進行仿真?？刂品绞桨ㄊ┘涌紤]下垂控制環節影響的高頻控制器（簡記為CK）、施加考慮線路側影響的高頻控制器（簡記為CL）以及兩者共同作用（簡記為CKL），分析不同控制器設計方法對系統高頻振蕩特性的影響。系統參數如附錄B表B6所示。

4.1 CK控制方式分析

施加CK控制方式前后的直流母線電壓波形和頻率振蕩曲線如圖3和附錄A圖A12所示。

圖3 施加CK控制前后電壓波形Fig.3 Voltage waveforms before and after applying CK control

從附錄A圖A12可知，施加CK控制方式后，頻率振蕩曲線的峰值降低。如圖3所示，當換流器運行于典型下垂控制方式下，在0.6 s時直流配電系統負荷擾動，負荷容量變為原來的1.2倍，直流母線電壓發生高頻振蕩，振蕩周期T=4.486 ms（約223 Hz），且為增幅振蕩。采用CK控制方式后，振蕩幅值得到明顯抑制，母線電壓趨于穩定。因此，所提CK控制器設計方法可以有效增強控制系統阻尼特性，達到抑制下垂控制環節高頻振蕩的效果。

4.2 CL控制方式分析

施加CL控制方式前后換流器直流側系統的直流母線電壓波形和頻率振蕩曲線如圖4和附錄A圖A13所示。

圖4 施加CL控制前后電壓波形圖Fig.4 Voltage waveforms before and after applying CL control

從附錄A圖A13可知，考慮CL控制器后，換流器直流側系統的頻率振蕩曲線的峰值降低。如圖4所示，典型下垂控制下的直流系統在0.6 s時發生負荷擾動，負荷容量變為原來的1.2倍，引起直流母線電壓高頻增幅振蕩，振蕩周期為3.488 ms（約287 Hz）。采用CL控制方式后，母線電壓增幅振蕩問題得到明顯改善，母線電壓趨于穩定。因此，CL控制器的設計方法可以有效增強控制系統阻尼特性，高頻振蕩抑制效果較好。

4.3 CKL控制方式分析

4.1和4.2節分別針對CK和CL控制器設計方法進行仿真分析，本節將對兩者共同作用下的直流配電系統頻率振蕩特性進行仿真。頻率振蕩曲線如附錄A圖A14所示，CKL控制方式下的直流母線電壓波形如圖5所示。

由圖A14可知，直流配電系統運行于CKL控制方式時，可以增強整個直流配電系統的阻尼特性，有效抑制下垂控制系統、直流線路和負荷引起的高頻振蕩。如圖5所示，直流系統運行于典型下垂控制方式下，在0.6 s時發生負荷擾動，負荷容量變為1.2倍，直流母線電壓發生高頻振蕩，振蕩周期為4.486 ms（約223 Hz），為增幅振蕩。而運行于CKL控制方式下，直流電壓振蕩現象得到明顯抑制，母線電壓趨于穩定。

圖5 典型下垂控制和CKL控制電壓波形圖Fig.5 Voltage waveforms with typical droop control and CKL control

由圖6可知，運行于CKL控制方式下的直流配電系統較CK控制方式時阻尼特性增強明顯，抑制電壓振蕩效果更好；相較于CL控制方式，運行于CKL控制方式下的直流配電系統母線電壓趨于穩定的時間更短，阻尼及動態特性更好。

圖6 CL、CK和CKL控制方式下電壓波形圖Fig.6 Voltage waveforms with CL,CK and CKL control

綜上可知，本文提出的CK和CL高頻控制器均可以實現增強系統阻尼、抑制直流母線電壓振蕩的目的，而且兩者共同作用時抑制效果最好，仿真結果驗證了所提設計方法的有效性。

5 結語

本文對典型直流配電系統進行頻域建模，從高頻振蕩的角度對直流配電系統進行研究。針對系統存在的弱阻尼以及負阻尼特性，提出了適應于高頻段的控制器設計方法，有以下結論。

1）直流配電系統的控制環節和物理電路環節均會引起直流電壓的高頻振蕩現象。

2）CK高頻控制器可以有效改善典型下垂控制環節引起的弱阻尼等問題。CL高頻控制器可以有效增強直流線路側系統阻尼特性，且高頻振蕩抑制效果較好。

3）系統運行于CKL控制方式下時，可以抑制控制環節與物理電路環節引起的高頻振蕩，控制效果優于CL與CK控制器。

光伏、儲能等直流型電源接入直流配電系統對系統頻率振蕩特性的影響以及控制優化方法有待在后續工作中進一步深入研究。

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