“自動控制原理”立體化知識體系構建

王麗芬 任元 陳琳琳

[摘 要] 為了加強自動控制原理各部分內容之間的關聯性，加深學生對自動控制原理內容的理解，建立了符合系統分析設計規律，涵蓋多種分析方法，滿足系統設計需求的“三橫三縱三性”的知識框架，其中“三橫”為系統建模、系統分析和系統設計，“三縱”為時域分析、復域分析和頻域分析，而“三性”為快速性、穩定性及準確性;同時詳細闡述了基于不同分析方法分析系統性能的一致性，闡述了其內在機理，建立了各部分內容之間的關聯，達到了將知識融會貫通，各部分內容融為一體的教學效果。

[關鍵詞] 自動控制原理;立體化模型;知識體系

[基金項目] 2019年度航天工程大學夯基工程項目“自動控制原理”（2021-1-1-2-13）

[作者簡介] 王麗芬（1982—），女，河北石家莊人，工學博士，中國人民解放軍戰略支援部隊航天工程大學宇航科學與技術系副教授，碩士生導師，主要從事導航制導與控制研究;任 元（1982—），男，四川南充人，工學博士，中國人民解放軍戰略支援部隊航天工程大學宇航科學與技術系教授，博士生導師，主要從事導航制導與控制研究;陳琳琳（1991—），女，安徽宿州人，工學博士，中國人民解放軍戰略支援部隊航天工程大學宇航科學與技術系講師，主要從事導航制導與控制研究。

[中圖分類號] G642 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2021）29-0113-04 ? ? ? [收稿日期] 2021-03-07

“自動控制原理”課程具有理論性強、內容抽象等特點，如何使學生理解并掌握相關內容，達到較好的授課效果，一直是各大高校教師關注的焦點。因此，國內諸多科研院校開展了教學模式、教學方法，以及教學內容、教學體系等的探索研究。如楊潔[1]等開展了自動控制原理探究式教學方法的分析，主要通過加強理論與實踐相結合，形成新舊知識之間的聯系，以及進行遞進式探索學習的方法引導學生進行思考和實踐，使學生更好地掌握自動控制原理的知識，加強實際應用能力。張亞婉[2]等開展了基于創新型人才培養的控制類課程教學改革方法探索研究，提出優化整合控制類課程教學體系，豐富考核方式，優化學習效果考核體系等方法。符強[3]等開展了基于線上線下融合模式的控制類課程教學改革探索，線上線下融合主要是從教學內容、教學過程、評價考核等多方面融合。

上述教師主要從教學模式和教學方法方面開展研究。在日常教學過程中，發現學生對獨立知識點的掌握基本達到教學預期效果，但是在知識點的關聯上存在很大缺陷。因此需要研究建立自動控制原理的知識體系，幫助學生理解掌握各個知識點的內在聯系。在這方面，時國平[4]等教師研究了“新工科”背景下“自動控制原理課程”立體知識體系構建與實踐，提出了課本知識作為縱向部分，網絡知識作為橫向部分，課內實驗和工程實踐作為高度部分的知識體系。這個知識體系相對比較完整，但是縱向部分如何構建，仍需進一步分析。為了細化課本知識體系，曹科才[5]等在教學內容組織方面推出了“三個三”的立體化教學模型，該模型遵循系統建模、分析、設計的客觀規律，分別按照時域、復域、頻域的順序組織教學，然后進一步將教學內容分為穩定、穩態、動態等三層，構建了三橫三縱三態的立體化教學模型。基于該模型的授課內容更加完整，思路更加清晰，但是由于授課內容是順序開展，沒有交叉比對，因此各知識點之間的聯系仍不太清晰。

在上述研究基礎上，建立“三橫三縱三性”的教學模型，并深入分析各個知識點之間的關聯，建立具體的自動控制原理課程的知識體系。

一、“三橫三縱三性”教學模型

“三橫三縱三性”的教學模型包括系統建模、系統分析和系統設計構成的“三橫”，時域、復域和頻域構成的“三縱”，以及系統穩定性、快速性和準確性構成的“三性”。“三橫”“三縱”和“三性”構成一個完整而又層層深入的有機整體，相互聯系且相得益彰。

控制系統的設計遵循先建模，再分析系統性能，最后針對控制需求對系統進行改進設計的順序，因此，“自動控制原理”的授課也采取建模、分析及設計的順序，便于學生理解。對系統進行分析時，根據系統設計需求，可以采用時域、復域和頻域分析方法。系統設計的目的在于實現對被控對象的穩定、快速，及準確控制，因此在進行系統分析時，也著重從系統穩、快、準三個方面開展。

二、系統分析方法

（一）時域分析方法

時域分析方法從簡單的一階、二階系統的單位階躍響應入手開展分析的，包括了系統穩定性、快速性，及穩態誤差分析。因此，單從時域分析部分來看，該部分教學內容已經實現了“立體教學模型”中部分橫向與縱向的交錯。

在穩定性方面，可以通過繪制系統的單位脈沖響應曲線來判斷系統是否穩定。從數學角度分析，系統單位脈沖響應曲線是否收斂，與系統的閉環特征根有直接關系，如果系統閉環特征根全部位于S平面的左側，則單位脈沖響應曲線收斂，即系統穩定的條件簡化為系統閉環特征根全部位于S平面的左側[6]。即使這樣，在計算機技術不發達的時候，求解復雜系統的閉環特征根也是一項煩瑣的工作，因此，1877年勞斯（Routh）提出了判斷n次代數方程所有根都具有負實部的一般方法，我們稱之為“勞斯判據”。這成為從時域方面分析系統穩定的重要方法。

在快速性分析方面，主要考察系統的上升時間、峰值時間、調節時間、超調量，以及調節時間等，其中調節時間是比較常用的表征系統快速性的指標之一。通過計算系統的單位階躍響應，就可以判斷系統的快速性。當然對于典型一階或二階系統，也可以根據系統參數直接計算調節時間等表征系統快速性的參數。

在準確性方面，定義時間趨于無窮時系統誤差的極限值為系統穩定性。該穩定性的求解可以對系統響應函數e（t）求極限，也可以根據拉式變換終值定理對E（s）求極限。