推理思想在《異分母分數加、減法（第一課時）》中的滲透

吳明輝

[案例背景]

2011版數學新課程標準指出“使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。”明確將數學思想的滲透和培養作為課程目標，這就要求我們將數學思想在課堂教學中的滲透和培養作為自覺行為，成為課堂教學的目標之一，課堂設計的環節之一，課堂檢測的內容之一。東北師大校長史寧中教授明確了數學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數學認知結構;二是可以提升學生的元認知水平;三是可以發展學生的思維能力;四是有利于培養學生解決問題的能力。

數學基本思想三個核心要素是抽象、推理、模型，而它們又依靠等量替換、函數思想、數形結合思想、化歸思想、極限思想、類比思想等數學思想方法的滲透而逐步形成。推理思想包括：公理思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、化歸思想、變換思想、數形結合思想、代換思想、逐步逼近思想等。數學知識一般指數學的各個分支的具體內容，以及相應的概念、性質、法則、公式、公理、定理等，數學方法一般是指用數學解決問題時的方式和手段。由此可見。數學知識是數學思想方法的載體，數學思想方法是對數學知識的進一步提煉及概括，所以在數學課堂教學中滲透數學思想并不是一個新命題，但老師們在課堂教學中滲透數學思想卻是一種潛意識行為，對數學思想滲透的內容、著力點、滲透的程度等沒有系統研究，更沒有形成明確的滲透目標、途徑和策略。

[情景描述]

一、將推理思想的滲透納入教學目標和重難點。

教學目標之一是“使學生在聯系已有知識經驗探索異分母分數加、減法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，感受推理思想在解決新的計算問題中的價值，發展數學思考。”重難點是“理解并掌握異分母分數相加、減的計算方法，能正確進行計算，形成相應的推理思想。”

二、將推理思想的滲透納入教學流程的各個環節。

（一）導入環節：

（1）計算：146-32= 3.63+1.37= + = ?- =

（2）提問：你是怎樣計算的？為什么整數、小數要把相同數位對齊？為什么同分母分數相加減，只要把分子相加減，分母不變？計算結果應該注意些什么？

（二）探索環節：

1.出示P80頁例1，指名讀題。提問：怎樣列式？

2.猜想：怎樣計算？試一試。

展示： （1）+=;

（2）+=0.5+0.25=0.75=;

（3）+=+=。

3.驗證：三種方法，哪些合理，哪些不合理，需要我們一起來驗證。

（1）驗證轉化成小數計算;

（2）驗證轉化成同分母分數計算：用一張長方形紙表示這塊長方形試驗田，折一折，涂一涂，在這張長方形紙上分別表示出它的和 。

展示學生作品：

4.比較：

（1）比較三種方法，哪些合理，哪些不合理？

（2）比較轉化成小數和同分母分數計算，哪種方法簡單？

5.歸納：

（1）怎樣計算異分母分數加法？

（2）在探索計算異分母分數加法時，我們采用了哪些方法？

（三）應用環節：

1.完成“試一試”，提問：計算1減幾分之幾時，如何處理1？你是用什么方法驗證的？

2.下面的計算對嗎？不對的，請改正。

（1） （2）

（3） （4）

[案例評析]

1.在設計教學預案時，將推理思想的滲透納入教學目標和教學重難點，使推理思想的滲透由潛意識行為變成有意行為，確保了課堂教學中推理思想的滲透。

2.在引入環節，為了再現、激活學生頭腦中已有的相關舊知和數學思想，設計了整數、小數加減法和同分母分數加減法，一是喚醒已有的“相同單位的數直接相加減”的知識經驗和同分母分數相加減的計算方法;二是計算結果的處理，因為在前一單元的學習中，學生已經掌握了表示結果的分數一般要寫成最簡分數的知識，這里安排計算結果的約分是為新知學習分散難點;三是喚醒學生已經具備的公理、歸納、類比、演繹、化歸、變換、數形結合、轉化等數學思想。

3.在探索環節，主要是嘗試猜想、操作驗證、討論交流、抽象概括。猜想是進行探究學習的起步。古往今來，不少發明家可貴的發現，均源于猜想。由此看來，我認為應該組織學生主動參與猜想與驗證的數學探究活動，鼓勵學生大膽猜想，使數學學習活動真正成為一個生動活潑、主動和富有個性的過程。學生在猜一猜、試一試+結果會是多少？同學們的猜想有的可能是分子、分母分別相加，有的根據已有經驗想到了化成小數相加減，還有的想到了通分等。這一教學過程，鼓勵學生大膽猜想，促進了學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征，有效的滲透了推理思想。在驗證環節，首先驗證轉化成小數計算，讓學生肯定計算結果，接著利用數形結合驗證通分計算的合理性，然后通過觀察、比較、交流，感受通分計算的科學性。南大鄭毓信在《數學方法論》的序言中指出，數學教學一旦能通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得，我們即可真正地做到把數學課“講活”“講懂”“講深”。知識的背后應體現方法和思想，讓知識不再是一種沉重的負擔;方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

4.在應用環節，安排多樣化練習，夯實雙基，提升能力，形成數學思想。要使學生會算，必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，正所謂“知其然、知其所以然。”為此，首先安排了“涂一涂、再寫得數”，讓學生通過動手操作，結合分數意義的基礎上理解分數單位相同才能相加的實質，滲透數形結合思想;其次安排了練一練筆算練習，夯實了異分母分數加減法，同時提出了驗算等要求，著力培養學生良好的計算習慣;再次安排了辯析改錯練習，進一步幫助學生理解計算方法，提升自我檢驗能力滲透比較思想;最后安排用分數加減法解決一些簡單的實際問題中，感受學習的價值和數學思想的魅力。練習是使學生掌握知識，形成技能，發展智力、形成數學思想的重要手段。課堂練習設計得好，不僅能鞏固新知識，發展學生思維，促進知能轉化，增添學生的學習興趣，而且可以促進數學思想的形成。

5.在課堂總結環節，不僅引導學生回顧整理獲取的知識，而且引導學生回顧獲取知識的方法與途徑，一是幫助學生完整建構知識體系，二是再現推理思想的滲透過程，三是感受成功的愉悅和數學思想的價值，進一步樹立學好數學的自信心。