高考數學新題型的教學啟示

梁超榮

摘 要：隨著課程標準的改革，教材的改編，高考題型隨之變化，以2020年新高考山東卷為例，新增多選題與結構不良型試題新題型，要突破這新題型，就要對新題型的特點全面分析與研究，根據其特點與要求具備的核心素養，指導高中數學教學，對高中數學課堂教學改革具有重要的啟示作用。

關鍵詞：新題型;全面分析;教學啟示

高考的改革不斷推進，高考題型變化備受關注，以2020年新高考山東卷為例，新增多選題與結構不良型試題新題型，新題型的出現直接影響我們日常的數學教學與備考，因此對新題型進行全面分析與研究非常必要。

1 試題新題型透析

1.1試題新題型

（2020年新高考山東卷）選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。

9.已知曲線.

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

10.下圖是函數y= sin（ωx+φ）的部分圖像，則sin（ωx+φ）=

A. ?B.

C. D.

11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則

A. B.

C. ?D.

12.信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為1，2，…n，且，定義X的信息熵.

A.若n=1，則H（X）=0

B.若n=2，則H（X）隨著的增大而增大

C.若，則H（X）隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且

，則H（X）≤H（Y）

多選題的引入，增加試題難度，精準測試和區分考生的數學能力，體現數學學科考試的的選拔功能，增強考試的信度和效度。

（2020年新高考山東卷）解答題第17題（10分）

在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

該題屬于結構不良型試題，結構不良試題具有很好的開放性，這類題型的引入加強對數學探究能力的考查，促使學生在思維層面進行數學應用起到積極的作用。

1.2試題新題型特點與核心素養的全面分析

1.2.1多選題的特點

多選題題目是對多個知識點的考查不再是單一知識點，綜合性更強，側重考查對知識細節上的理解及積累，知識內部結構聯系更緊密、全面與系統。數學特級教師金鐘植曾針對新高考多選題提出了四種命制方式即“相同或不同知識塊命制的命題的多樣性”，“一個數學對象屬性的多樣性”，“相同條件下可推出的結論的多樣性”，“條件削弱導致的結論多樣性”，這次新高考卷中四道多選題的命制方式，就是其中三種。從多角度，多方位考查學生的分析問題的能力和綜合判斷能力，漏選可以從不同角度考慮解決問題，對數學核心素養的考查力度不斷加強，運算素養、邏輯推理素養更加深入考查。因此提高多選題正確率需要：扎實的基礎知識是解題的必要條件，解題時應從基本概念入手，再分析題目，條件上找方法，潛在條件不能忘，分類討論要嚴密，計算推理要嚴謹，從不同的角度對試題進行思考，尋求多種解法解題方法。

1.2.2結構不良型試題的特點

結構不良型試題是開放性試題，是指那些正確答案不唯一或是思維過程不唯一的試題。開放性試題的開放方式有三種，一是條件開放，給定多余的條件或沒有限制條件;二過程開放，解決問題的途徑，方式方法的多種多樣;三是結果開放，可以得到并列的多個并列的答案。這次考題是條件開放結構不良試題，一般給出幾個待用條件，需要在較短時間內分析和捕捉信息，從所給出的條件中自行篩選出合適條件，將其納入補充道題目中，并結合題設中的其他已知條件進行推理、運算，具有很大的伸縮性，考查數學運算，邏輯推理和直觀想象等數學核心素養。結構不良型問題的條件狀態、結果狀態、過程狀態至少有一個不確定，在解決問題的過程中，根據具體情境從多個角度分析，考慮多個可能，尋找不同路徑，要求必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象的翅膀，多角度，多方位去尋找答案，呈現出思維的發散性，創造性和創新性。

2 教學啟示

學生在面對新題型這些問題的時候，很容易陷入一種思維誤區，會不自覺地用定向的思維，固定的解題套路統一的解題模式來解答，這是極為錯誤的方式。我們在教學過程中重視概念的教學，概念是解決任何問題的基礎，只有正確理解概念、定義，及本質上的特征和規律基礎上，注重探究概念的形成，公式定理推導的過程，設構問題鏈條，引領學生思維更好的拓展。因此從以下幾方面進行教學。

2.1加強概念教學，把握本質屬性

概念是數學思想與方法的載體，是數學知識體系的基石，但很多數學教師在課堂上常常忽視概念教學，對概念的內涵延伸與挖掘認識不夠清楚，也沒有進行有效拓展，致使對于概念無法透徹理解，只能對概念加以死記硬背，照搬教師相關解題步驟，缺乏對核心素養和思維的培養，難以形成觸類旁通以及舉一反三的能力。在數學概念學習中通過對概念進行追溯、剖析、延續，讓學生充分經歷概念的形成、發展、應用和問題解決的過程，激發學生的求知欲。例如在普通高中教科書數學必修第一冊函數的概念教學中，把握概念本質屬性是一種一對一或多對一的對應關系，引導學生理解概念的形成過程與根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系。因此，教師在教學過程中重視學生概念和原理的把握，夯實知識基礎，培養數學邏輯推理素養。所以不管新題型如何變化，都能把握題目考查概念與方向，容易突破，提高新題型的得分率。

2.2加深教材研究，編構知識串聯

教材是知識的重要載體，是教師教學和學生學習的主要依據。科學、合理使用教材，深入挖掘教材隱含的教學資源，讓教材充分為教學服務。任何一節數學課并不是孤立的，而是知識的一個節點，了解知識在單元的作用，把握知識間的邏輯關系。學生不善于對已學過的知識進行分類歸納和整理，知識在頭腦中的儲存只是片狀結構，離散狀態。例如在普通高中教科書數學必修第二冊立體幾何教學，線與線、線與面、面與面的平行，線與線、線與面、面與面的垂直的概念比較混雜。同一個或不同的章節之間，要進行聯系和區分，以橫向聯系方式與縱向類比方式做好知識串聯是解決數學思維障礙很重要的一環，以便于更好的整體把握知識，建立更為立體的高中數學知識體系，提高分析問題和解決問題的能力。知識鏈的形成，可以為思維提供必要的信息加工材料，防止思維斷層。

2.3設構問題鏈條，拓寬思維空間

問題鏈條是將本課時或本單元的知識點以問題的形式呈現出來，一定梯度的一系列探究性問題構成了問題鏈條。問題是數學的心臟，以問題為中心，通過一題多究、多變、多解形式設構問題鏈條進行教學，滿足各層次學生的需求。多元化、多角度地設置問題鏈條，激發學生的探究興趣，感悟數學的魅力，引導學生展開更深層面的思考以及探討，打破固定化學習思維，從而架構正確的思維框架，并突破定式思維，拓寬學生的思維空間。例如在不等式教學中設構問題鏈條如：

例：已知求的最小值。

變式1-1.已知求的最小值。

變式1-2.已知求的最小值。

變式1-3.已知求的最小值。

變式2-1.已知求的最小值。

變式2-2已知.求的最小值。

變式2-3.已知.求的最小值。

變式2-4.已知.求的最小值。

在同條件下，求不同的結論或通過變條件，變結論，一系列的問題鏈條，讓學生在學習探索過程中， 不斷發展觀察力， 提高邏輯分析推理能力， 培養學生的獨立性和創新精神，直觀想象與數學邏輯推理的核心素養，學生才有能力突破新題型，考出高水平。

高考為高中教育提供教學方向，通過研究高考試題新題型，分析其要求具備的數學思維、思想方法與核心素養等，為日常教學提供有效的指導，確保高中數學教學的有效性，對高中數學的教學改革具有重要的啟示作用。

參考文獻：

[1]章建躍 李增滬，普通高中教科書數學必修第一冊，人民教育出版社，2019

[2]章建躍 李增滬，普通高中教科書數學必修第二冊，人民教育出版社，2019