數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探析

胡偉

摘要：為進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)調(diào)“數(shù)”與“形”之間的有效結(jié)合，使數(shù)學(xué)難題清晰易懂、一目了然，減緩學(xué)生因數(shù)學(xué)抽象性所帶來的學(xué)習(xí)壓力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛，切實(shí)提升數(shù)學(xué)課堂效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);實(shí)踐

對(duì)“數(shù)”與“形”二者之間的聯(lián)系要辯證地看待，“數(shù)”即數(shù)字，呈現(xiàn)出抽象式概念;形即形體，是一種直觀體會(huì)。在“數(shù)”的作用下，使“形”更加具象、細(xì)化;在形的作用下，“數(shù)”的表現(xiàn)形式更加豐滿。基于此，通過對(duì)二者有機(jī)融合，使數(shù)學(xué)教學(xué)在形式上更加新穎、在內(nèi)容上更加細(xì)致，符合當(dāng)下小學(xué)教育的需求。

一、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)形結(jié)合理念發(fā)展到今天，已經(jīng)不僅僅滿足于提升數(shù)學(xué)課堂的實(shí)效性，更以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)以及全面分析等能力為主要方向，通過“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換，數(shù)字的抽象特征被具象形式所替代但又不失其本質(zhì)，使學(xué)生更容易理解新知的要點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，早期的數(shù)形結(jié)合就是用數(shù)手指的辦法進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，每根手指替換具體的數(shù)字使學(xué)生直觀獲取信息，但是隨著數(shù)學(xué)課程的深入，難度隨之提升，數(shù)形結(jié)合方法也要做出應(yīng)有的改變才能應(yīng)付復(fù)雜的學(xué)習(xí)局面。

二、數(shù)形結(jié)合思想在“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)實(shí)踐

以西師六年級(jí)“圓的認(rèn)識(shí)”為例，課堂首先闡述圓的概念是什么，讓學(xué)生回顧以往學(xué)過正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等幾種形狀，然后教師列舉幾種生活中常見的圓形，學(xué)生經(jīng)過比較，對(duì)圓有了一個(gè)初步的了解。教師將提前準(zhǔn)備好的鐘表圖片投屏于黑板，并提出以下問題：什么是圓心？什么是直徑？什么是半徑？顯而易見，鐘表的中心就是圓心;半徑顧名思義就是直徑的一半;直徑就是貫穿于圓心的一條直線，連結(jié)圓邊兩點(diǎn)被稱為直徑。接下來，為了解圓都具有哪些特點(diǎn)，學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)、小組探討得出結(jié)論，每組各出兩名代表上臺(tái)邊操作邊說明，再加上教師的配合講解，圓的特征得以顯現(xiàn)，包括圓的位置取決于圓心的位置、圓的大小取決于半徑或直徑的大小、圓內(nèi)的半徑或直徑數(shù)量無窮盡、圓內(nèi)半徑或直徑其數(shù)值大小完全相同、圓內(nèi)的對(duì)稱軸數(shù)量無窮盡等[1]。隨后，為加強(qiáng)對(duì)圓的直觀感受，教師循序漸進(jìn)地提出不同要求，讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)際操作加深印象，比如教師提問：半徑為2cm的圓應(yīng)該怎樣畫？學(xué)生給出答案后，在此基礎(chǔ)上提升難度：直徑為5cm的圓怎樣畫？邊長(zhǎng)為6cm的正方形內(nèi)，要保證圓的最大面積應(yīng)該怎樣去畫？等等，讓學(xué)生能夠在不同環(huán)境下對(duì)圓形有著清醒的認(rèn)識(shí)，也便于日后圓的面積、周長(zhǎng)等教學(xué)順利開展。

三、數(shù)形結(jié)合思想在“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)實(shí)踐

以西師版分?jǐn)?shù)乘法為例，在分?jǐn)?shù)乘法之前學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)乘法的運(yùn)算法則及相關(guān)定律，這里只不過將整數(shù)換成分?jǐn)?shù)，由于有了一定基礎(chǔ)，加之?dāng)?shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生的化學(xué)效應(yīng)，將推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量全面提升。在教學(xué)設(shè)計(jì)上大體分為以下幾個(gè)步驟：

第一，做好提前預(yù)熱準(zhǔn)備，列舉幾個(gè)整數(shù)乘法類型題，如2X3、7X8、10X15，或是以口頭測(cè)算6個(gè)7、9個(gè)8相加各得多少？讓學(xué)生鞏固以往學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，做好后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，也有利于激發(fā)小學(xué)生的求知心，將課堂積極性充分調(diào)動(dòng)起來;第二，切入正題，依托情景教學(xué)法逐步將分?jǐn)?shù)乘法及其概念深化到學(xué)生的思維意識(shí)當(dāng)中。比如教師提問：過年剪窗花，我們將一張紙分為7個(gè)部分，每剪1 個(gè)窗花需1個(gè)部分，那么剪3個(gè)窗花需要多少部分？需要的部分和總部分之間存在何種聯(lián)系？相關(guān)的算式又是怎樣列的？教師可安排同桌之間交換思想、暢所欲言，也可以小組學(xué)習(xí)的形式加強(qiáng)交流，這一階段主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，不斷思考不斷探討，即便回答有誤也不妨礙后續(xù)學(xué)習(xí)，此時(shí)教師要注意適時(shí)鼓勵(lì)[2];第三，有學(xué)生給出自己的答案，3個(gè)窗花意味著3個(gè)部分，也就是3X1=3，如果是以分?jǐn)?shù)展示，那么教師必須講明1個(gè)窗花代表1個(gè)部分，在整張紙中可表示為1/7，引導(dǎo)學(xué)生算出1/7X3=3/7，也可以用1/7+1/7+1/7代表。對(duì)于這兩種算法，教師讓學(xué)生各抒己見，談?wù)勀姆N算法更加便捷？通過觀察自然得出第一種乘法更加方便。

在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法中，更要注重?cái)?shù)形結(jié)合的教學(xué)引導(dǎo)，如2/3X1/5，為簡(jiǎn)化演算過程、降低計(jì)算難度，將長(zhǎng)方形分成15個(gè)大小均勻的單位，如下圖所示。

如圖，1/5即最左側(cè)3個(gè)劃線單位，2/3即2個(gè)劃交叉線單位，整個(gè)長(zhǎng)方形是15個(gè)單位，那么2/3X1/5的結(jié)果便一目了然。教師要讓學(xué)生知道這樣畫圖的意義，兩個(gè)分母做乘說明共得的份數(shù)，兩個(gè)分子做乘說明本次取得的份數(shù)，學(xué)生自己畫圖時(shí)必須注重細(xì)節(jié)，不能畫錯(cuò)。

四、數(shù)形結(jié)合思想在“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)實(shí)踐

以西師版分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算為例探究數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用效果。相對(duì)來講，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的難度較大，而小學(xué)生雖然頭腦聰明、靈活敏捷，但是缺乏深入思考和全面分析事物的基本能力，尤其是面對(duì)較為繁瑣的題目時(shí)，往往不知從何下手，再加上口頭表述不是很清楚，許多學(xué)困生經(jīng)常為此犯難。教學(xué)過程中要對(duì)難題進(jìn)行有層次地分化、溶解，爭(zhēng)取每一個(gè)解題階段都能讓學(xué)生接受，注重培養(yǎng)孩子的解題思路與技巧，這是當(dāng)前教學(xué)的難點(diǎn)。比如在經(jīng)典題型1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64=？中，學(xué)生乍一看難以接受，但是細(xì)微觀察發(fā)現(xiàn)其中仍然有章可循。1/2可以理解為1-1/2，3/4可轉(zhuǎn)化為1-1/4……同理63/64變?yōu)?-1/64。得出以下算式：6-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64），很明顯，（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64）是整道題的關(guān)鍵，我們以數(shù)形結(jié)合的方式求這部分解，相關(guān)圖形如下所示[3]。

如圖，正方形被分解為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64對(duì)應(yīng)單位，將正方形看作1，（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64）這部分等同于1-1/64，也就是63/64，再代入到6-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64），最終得出答案5又1/64。

結(jié)束語：

雖然目前我國(guó)仍然是以應(yīng)試教育為主，但是不難發(fā)現(xiàn)在初級(jí)教學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)逐漸對(duì)素質(zhì)教育體系展開摸索，在此背景下小學(xué)數(shù)學(xué)要做到積極響應(yīng)、與時(shí)俱進(jìn)，加大課程整改步伐，切實(shí)滿足現(xiàn)實(shí)需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹慧.數(shù)形結(jié)合思想讓小學(xué)數(shù)學(xué)解題得心應(yīng)手[J].小學(xué)生（下旬刊），2021（05）：72.