數學學習中發展認知能力的探索

吳問舟

知識的掌握與學生認知能力的發展極為密切，離開知識的掌握就談不上認知能力的發展.古代孔明就說過“才須學也，非學無以廣才”，這表明不學習知識就發展不了認知能力，反之認知能力的發展也影響知識的掌握[1].

在教學中如何發展學生的認知能力，筆者從以下幾個方面來闡述：

1、 培養學生的觀察力

觀察力就是觀察的能力.觀察力最可貴的是從平常的現象中發現不平常，從表面貌似無關的東西中找出規律和因果關系.在教學中觀察力的培養可通過下面兩個途徑來培養.

1.1 明確觀察的目的和任務，激發學生的觀察興趣

觀察的效果起決于觀察的目的任務明確的程度，觀察的目的任務愈明確，觀察者觀察得就愈完整、愈清晰，因而觀察的效果就越好;反之，觀察的目的和任務不明確，學生不得要領，效果可想而知.同時還應當培養學生的觀察興趣，因為學生處處依賴教師的指導，觀察力是培養不起來的.

1.2 ?教給學生觀察的方法

在培養學生觀察力時候，教給他們觀察的方法，使他們學會觀察，是很重要的.要引導學生在觀察時善辨多思.

例：求和S=12-22+32-42+…+992

若能觀察12-22=-3，32-42=-7，52-62=-11，……成等差數列，則可很方便的求和.

2、培養學生的記憶力

記憶是學習過程中一種不可缺少的能力.學習的一切內容都離不開記憶，若離開了記憶，學習就不會有任何效果.在教學中主要從兩個方面來培養.

2.1提高課堂教學的記憶效果

在教學中要向學生提出具體的識記任務，哪些是重點、難點.要充分利用生動具體形象和表象進行教學，使學生記憶深刻.同時要讓學生理解所學內容，注意歸納整結，將所學知識形成系統化，不要去死記硬背.例如在三角函數這一章中，有很多公式需要去記憶.若不理解就去死記硬背，效果肯定不好.若能弄清公式的來龍去脈和他們之間的聯系，在理解的基礎上記憶則效果會好的多.有時也可將一些內容和公式編一些口訣之類東西來幫助記憶.例如三角函數的誘導公式只要記一句話“奇變偶不變，符號看象限”即可.

2.2有效的組織復習與練習

記憶是要發生遺忘的，這樣就需要有效的組織復習與練習去鞏固記憶.所以適當的復習與練習是必要的，當然復習與練習要注意適量，要遵循記憶與遺忘的規律.

3、培養學生的創造力

創造力是在進行創造和創造活動中所表現出來的能力.在現今教學中是值得重視和提倡的一種能力.許多研究報告指出，富有創造力的人一般都具有強烈的好奇心和求知欲，思維活躍、發散.下面主要就從這兩個方面來闡述.

3.1保護好奇心，激發求知欲

好奇心、求知欲與創造力是緊密相連的.它不僅是激起科學家、發明家不斷進行鉆研與創造活動的重要品質，而且也是學生主動觀察事物，反復思考問題的強大動力.為此在教學中盡量創造有變化且能激起新異感的情境.如在講等比數列求和時，先講一個棋盤麥粒故事，帶著懸念去學習，大大激發了學生的求知欲.在學習拋物線性質時知平行光線照到拋物線型鏡面，反射光線經過焦點.那么對于橢圓型鏡面呢？留給學生去思考.

3.2提倡發散思維與訓練

發散思維與創造力直接相關，是創造力的核心.在數學教學中要著中啟發和引導學生從不同的方面對同一問題進行思考.例如一題多解，舉一反三，以他山之石可以攻玉等等.加強對開放性命題與探索性命題的教學，重視“研究性學習”的教學.

4、培養“學會學習”能力

“學會學習”指具備自學能力和掌握學習策略.我們常見學習成績優異的學生往往有較強的自學能力并表現有一定的學習策略能力.

4.1自學能力的培養

學生的自學能力主要是指由自己來學習知識的能力，這種能力要靠對知識的學習和訓練才能取得和提高.自學能力的關鍵是教給學生學習的方法，并使他們對自己運用的學習方法具有不斷優化改進能力，從而不完全依賴教師也能把功課學好的目標.在教學中要滲透學法指導，針對學生的具體學習情況開展一些講座.

4.2 培養學生掌握學習策略

學習策略就是學習者在學習過程中主動對學習材料進行加工以提高學習效率的方式和方法.在教學中要針對學生的年齡和課程特點，有針對性的進行教學，指導學生尋找適合自己的學習方法.對于數學的公理、公式要建立在理解的基礎上進行學習，要學會一些基本的數學思想方法，善于歸納總結，使所學的知識系統化，解題要回顧.

例：過圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點A作圓的切線L，M為L上任一點，過M作圓O的另一切線，切點為Q，求點M在直線L上移動時△MAQ垂心的軌跡方程.

解法一：設點M（a，2）（a≠0），設切線MQ

的方程為：y-2=k（x-a），由|OQ|=2，得出k=0

或，求出Q點坐標（），

過Q作NQ⊥AM交AM于N，則△MAQ垂心

H是OM和NQ的交點，聯立 直線OM：和直線NQ：消去a得，即為所求.方法自然，運算較繁！

解法二：如果設Q（x0，y0），則切線MQ方程為x0x+y0y=4，可得M（，2），（x0≠0），得OM的直線方程：，NQ的方程為x=x0，以及x02+y02=4，由以上三式消去x0，y0得△MAQ垂心H的軌跡方程為.此方法和解法一類似，但設Q點坐標，運算量較解法一小.

解法三：注意觀察圖形，OQ⊥MQ，AH⊥MQ，得OQ∥AH，OA∥HQ，∴四邊形OAHQ為平行四邊形，即AH=OQ=2，由圓的定義知△MAQ垂心H的軌跡是以定點A為圓心，2為半徑的圓（去處A點）.H的軌跡方程為.

以上解法，說明恰當的設點坐標可以簡化運算，但有時運用平面幾何知識更能大大簡化運算，利用定義解軌跡問題往往收到意想不到的收獲.當認知策略得當就會產生出新穎性、創造性和規律性的解法.

因此，在發展認知能力的教學中，教師應大膽創設寬松的民主氛圍，使學生敢于，樂于思考和討論，讓他們的思維進入自覺的思維情境中，有效地進行認知學習.在現今教育中，發展學生的學習能力是創新教育的需要，也是素質教育的體現.

參考文獻：

[1]《教育心理學》張大均主編，人民教育出版社