教材融合下轉化思想在小學數學教學中的應用

常員香

摘 要：復合圖形是小學階段抽象程度較高的內容，學習起來較為復雜，需要清晰的思路和細心的計算。而轉化思想就是一雙善于揪出這重重迷霧里線頭的手。本文在我校市級課題《小學數學教材整體融合與教學策略》的指導下，采用教材融合，通過比較北師大版和人教版對教材的整合，集兩家之長交織融合形成以數學思想中轉化思想為核心的解題策略。

關鍵詞：教材融合;轉化思想;圖形變換

一、教材融合下轉化思想的必要性

數學轉化思想的傳承需要長久堅持，需要各個階段的老師通力合作，潛移默化地滲透。如通過改變角的度數，使得平行四邊形與長方形聯系在一起;對圓進行等面積分割可以把它轉化成長方形、平行四邊形或三角形，即此突破圓及扇形轉化成直線圖形相關問題。轉化思想是解題方法和策略的進一步提煉和推廣，它的抽象程度更高，“普適性”更強。

圖形融合理論扎根于課堂實踐，希望通過交流、研討、歸納、總結，做到教授解題經驗的同時亦滲透數學思想方法。為培養有創新精神的杰出人才夯實基礎。

二、教材融合下轉化思想的構建（以方形銅錢為例）

1.欣賞它的簡潔美

方與圓不是簡單的幾何美，它蘊含東方文化的精神和獨特的美的空間意識。故方圓成了為人處事的原則，更成為各類建筑和設計中的傳統美，這也表明復合圖形“圓出于方勝于方”，不僅是知識的傳遞更是文化的傳承。

2.了解它的“前世今生”

三年級下冊正方形的面積結合六年級上冊圓的面積得到此復合圖形。由此圖經過平移、旋轉、軸對稱又能得到另一種常見復合圖形（俗稱梅花圖），由于兩種圖形面積的同一性，故一同闡述。

3.構建教材融合模型人教版

人教版教材復合圖形皆出現在課后練習題中，而北師大版單獨開辟一課，在《欣賞與設計》中讓學生感受復合圖形的美以及經歷圖形產生的全過程。對比兩版教材發現：人教版教材的優點在于內容編輯的嚴謹性，以及知識的邏輯性和層次性較強;北師大版教材的優點在于注重內容的生活性，大大拉近知識主體和受體的距離，二者結合相得益彰。在復合圖形教學中，先讓學生通過北師大版注重的觀察、發現、繪制的過程，體會知識產生的過程;再經歷人教版嚴謹的邏輯思維，剖析整體與部分、組合與分解的內在關系;最后根據所得構建模型。即先讓學生通過欣賞與繪制感受圖形，再通過給定條件建立模型實戰解決對應問題。建模過程如下：

理解題意，明確要解決什么問題;

（1）觀察圖形，簡單繪制圖形;

（2）把復雜的問題分析簡化;

（3）聯系新舊知識建立模型;

（4）解答問題。

三、教材融合下轉化思想在教學中的運用

1.整體轉化

解題思路：給圖1填上4條輔助線把陰影部分看成八片半張葉子，觀察可知外圈4片半張葉子面積等于圓面積-正方形面積，即

S陰影=（S圓-S正）×2

[3.14×（10÷2）2-10×5]×2

=28.5×2

=57（cm2）

此種轉化方法構建較為簡單，但解題過程中涉及利用對角線求正方形的面積，多數學生受困于此。而有轉化思想的學生就更建構新舊知識，把正方形轉化為兩個直角三角形，在知識的融合下問題迎刃而解。

2.部分轉化

設計意圖：數學轉化思想是把一種數學問題轉化成另一種數學問題進行思考的方法，與教材融合下的新知識轉嫁為舊知識不謀而合。把二者有機結合就是讓學生在數學學習過程中懂得將新知識通過觀察和分析等思想活動，轉化到舊知識中進行解決。這樣不僅可以讓學生的學習更有序，還可以讓新舊知識融為一體。

在繪制圖形時可以發現，方形銅錢圖是以正方形四邊的中點分別為圓心，邊長為直徑畫出的四個半圓相交而成，陰影部分由四片相同的“樹葉”構成。只需求出其中一片“葉子”的面積，此題即破。由于“葉子”是不規則圖形，它不像正方形或圓一樣有公式直接計算面積，故需要運用數學轉化思想對圖形進行分割、重組后與已學知識進行融合。把上述圖形對折兩次得到。即將陰影面積轉化成4片葉子或8片半張葉子的面積。

方法一：

思路：葉子和其中一個空白部分組合在一起是一個扇形，亦是個圓，連接“葉子”的對角線可以得到一個等腰直角三角形。用扇形的面積減去三角形的面積，可以求出“半張葉子”的面積，乘以8即為陰影部分面積。

（3.14×52×-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法二：

解題思路：如圖根據“容斥原理”知，1+2=扇形，2+3=扇形，兩式相加得：1+2+2+3=半圓①

又1+2+3=正方形②

S一片葉子=①-②，

S陰影=（×3.14×52-5×5）×4

=（14.25-25）×4

=57（cm2）

計算方法三：（由上圖陰影部分等面積轉化得）

解題思路：通過轉化的思想，利用方法一得到變式，可以把轉化成上圖。通過此圖有兩種方法可求原葉子圖的面積

S一片葉子=S半圓-S大三角形

S陰影=【×3.14×52-×（5+5）×5】×4

=（39.25-25）×4

=57（cm2）

S半片葉子=S圓-S小三角形

S陰影=【（×3.14×52-×5×5）×8

=7.125×8

=57（cm2）

方法四：

解題思路：葉子的面積=正方形的面積-兩個空白部分面積，一個空白部分面積=正方形面積-圓的面積，又因為兩個空白部分的面積是相等的，所以葉子的面積=正方形的面積-一個空白部分面積×2

S葉子=S正-S空白×2

S陰影=【52-（52-×3.14×52）×2】×4

=14.25×4

=57（cm2）

設計意圖：數學問題的解決要根據題目的特點，在知識點的融合下運用數學轉換思想方法搭建連接新舊知識的橋梁。

言而總之，小學數學幾何圖形的學習從低年級的欣賞到中年級的繪制以及高年級的應用組合圖形求陰影部分面積，體現的是數學思想方法的培養，促使學生擁有多角度思維去解決問題的能力。在教學中不少學生因為不能一眼找到答案而放棄解答，主要原因是教師沒有在學生心中種下數學思想的種子，學生只是局限于教師做過的題型，沒有見過的題型就“山窮水盡”，而擁有數學思想的學生會在大腦中思考解決問題的策略，進而建構模型，以便在“山窮水盡”到“柳暗花明”之間架起一座橋。

參考文獻：

[1]弄清相互關系 實現圖形轉換[J].王道貴.四川教育.2006.Z1期

[2]從圖形認識談小學生數學學習方式的培養[J].毛益鳴.小學教學參考.2009（05）

[3]小學數學思想方法解讀及教學案例[M].王永春.華東師范大學出版社. 2019（05）