基于PCA與BP神經網絡的滾動軸承故障診斷

張博峰

摘要：為了提高滾動軸承故障診斷效果，提出主成分分析結合BP神經網絡的方法。簡要介紹主成分分析法將軸承振動信號時域與頻域的特征數據降維處理以及BP神經網絡訓練過程的原理。利用主成分分析與BP神經網絡模型對凱斯西儲大學軸承數據進行訓練，將滾動軸承的狀態類型作為網絡輸出結果。經過600組訓練數據以及145組測試數據的仿真，結果表明主成分分析與BP網絡模型比BP神經網絡的訓練誤差精度相對提升了31.14%，測試誤差精度相對提升了29.86%。

關鍵詞：主成分分析;BP神經網絡;軸承故障診斷

中圖分類號：TH133.33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）11-0131-02

0? 引言

隨著國家對工業制造的大力發展，機械設備故障問題也一直是關注熱點，機械設備類型也十分廣泛，其中王文標等[1]人就利用PCA模型用于鍋爐故障診斷中。滾動軸承是軌道交通、機器人等機械設備中常見的組成部分，一旦出現故障，對設備或人們的生命安全有巨大隱患，監測滾動軸承運行狀況以及完善故障診斷技術研究具備重要意義。實際問題需要合理的模型來解決，其中趙紅夢等[2]人利用PCA-BP研究地面爆破振動，效果顯著。所以，針對滾動軸承故障診斷中相對成熟的振動診斷技術，本文提出了主成分分析與BP網絡模型，解決實際產業中，提取較多軸承振動信號特征時，出現數據量大以及BP神經網絡訓練與測試效果差的問題，提升故障診斷的運行效率以及誤差精度。

1? PCA與BP神經網絡模型原理

1.1 PCA模型原理[3]

1.1.1 原始數據集? 設采集的振動信號數據樣本個數為n個，每個信號包含p個特征，所以樣本數據集矩陣表示為：

1.1.2 數據標準化及相關系數矩陣計算? 首先進行數據標準化：

式（2）中：為每列特征平均值，var（xj）為標準差，數據預處理可以消除各個特征之間量綱和取值范圍差異的影響。然后計算相關系數矩陣R：

式（3）中：，xki與xkj是通過標準化處理后的矩陣元素。

1.1.3 計算特征值與特征向量? 運用求出的相關系數矩陣R，計算出矩陣的特征值以？姿i及對應的特征向量ai。

1.1.4 計算貢獻率以及選擇主成分? 經過主成分分析數據降維之后，可以得到多個主成分，一般由累計的主成分百分比大小選取前t個主成分，以下是第j個特征值貢獻率的表達式：（4）

最終的主成分的表達式為：

式（5）中：F1為第一主成分，F2為第二主成分，…，Ft為第t主成分，xp為標準化后的特征數據。

1.2 BP神經網絡模型原理

解決一般問題時，三層BP神經網絡足以得出預想的結果。三層神經網絡的結構如圖1所示。

BP神經網絡各層神經元個數為n個、l個以及p個，由正向和反向傳播學習過程組成[4]。隱含層與輸出層各節點都有傳遞函數，正向傳播時Yj是隱含層對應神經元輸出，Ok是輸出層對應神經元輸出，aj與bk是對應閾值，wij與wjk是對應權值。當誤差達不到要求時，反向傳播后得到新權值與閾值。

2? 特征提取與數據降維

2.1 信號分析? 分析滾動軸承正常以及故障運行的振動信號，結合時域和頻域兩個方向分析。時域特征變換情況可判別軸承是否出現故障，時域特征又是由有量綱和無量綱組成，前者對于軸承轉速與載荷變換較敏感，后者對于轉速與載荷變換不敏感。頻域特征作用在于對故障進行更深入分析，可以判斷故障類型。

2.2 特征參數提取? 利用凱斯西儲大學在12kHz采樣頻率下收集的驅動端數據，選取故障直徑為0.007mm、0.014mm、0.021mm以及正常運行數據，各自總數據以8000個點數截取，正常數據205組，內圈、外圈以及滾動體故障數據均為180組。計算每組數據時域與頻域特征值[5]，考慮存在轉速和載荷變化，所以選取常用無量綱時域特征：脈沖因子、裕度因子、余隙因子、峰值因子、波形因子、偏度、峭度;頻域特征包括：頻率方差、重心頻率、均方頻率、平均頻率。

2.3 特征數據降維? 7種時域特征與4種頻域特征最終通過PCA模型降維，綜合為3個指標因素，以下是累計貢獻率大于85%的主成分。（表1）

3? BP神經網絡滾動軸承故障診斷

3.1 結果標簽設定? 設定網絡輸出結果標簽為：正常（0，0，0），內圈（1，0，0），外圈（0，1，0），滾動體（0，0，1）。

3.2 網絡結構設定? 選取600組數據作為訓練數據，剩下145組數據分別以90組和55組數據進行2次測試。輸入層與輸出層有3個神經元，其數目由公式（6）確定：（6）

式（6）中：輸入層與輸出層神經元個數分別是n個與p個，而調整參數滿足z∈[1，10]。

3.3 訓練結果? 圖2是PCA-BP模型訓練結果，訓練8000次后，均方誤差為0.000157，目標值為0.001。

圖3是BP神經網絡訓練未降維的特征參數情況，訓練次數8000次后，均方誤差為0.000228，目標值為0.001。訓練600組數據后，可以看出PCA-BP網絡比BP網絡均方誤差相對減小了31.14%。

3.4 測試結果

3.4.1 兩次測試結果情況（表2）

2次測試可以發現，PCA-BP網絡比BP網絡誤差都要小，計算平均誤差可以得出145組測試數據中PCA-BP網絡比BP網絡預測誤差精度提高了29.86%。

3.4.2 部分測試結果展示（表3）

4? 結論

本文利用PCA-BP模型訓練的數據，具有輸出值與實際值之間誤差小的特點，測試誤差也比BP神經網絡顯著下降。說明PCA-BP網絡有很好的識別能力，能夠達到機械設備中軸承故障診斷的要求。

參考文獻：

[1]王文標，田志遠，汪思源，尹亞龍.交叉分段PCA在鍋爐故障診斷中的應用[J].信息與控制，2020，49（04）：507-512.

[2]趙紅夢，姜志俠.PCA-BP算法在地面爆破振動中的應用[J].工程爆破，2020，26（05）：30-35.

[3]周立鋒.基于主成分分析的測量雷達效能評估方法[J].現代雷達，2019，41（02）：7-9，25.

[4]王芳芳.基于BP神經網絡算法機理及應用探究[J].科技創新導報，2020，17（13）：150-151.

[5]王二化，劉頡.基于主成分分析和BP神經網絡的微銑刀磨損在線監測[J].組合機床與自動化加工技術，2021（01）：114-117.