基于雙種群遺傳粒子群算法的斜齒輪優化設計

馬洪崗 劉歡 雷汶駿 馬若軒 沈輝

摘要：對于多約束條件的斜齒輪傳動的優化設計，提出了一種遺傳粒子群算法。為盡可能的避免粒子群算法出現粒子高度聚集在最優粒子的周圍的情況，采用了結合遺傳算法的改進策略，并采用了雙種群的進化機制。為驗證所提算法有效性，實施了多種算法的仿真，仿真結果表明，相同情況下，本文所提算法能尋到更精確的解。

Abstract： A dual population genetic particle swarm optimization algorithm is proposed for the optimal design of helical gears with multiple constraints. As much as possible to avoid the particle swarm algorithm particle height gathered around the optimal particle， a combination of improved strategies of genetic algorithm is used， and dual population evolution mechanism is introduced. Secondly， in order to improve the disadvantage of the slow evolution of the ordinary genetic algorithm in the latter part of the iteration， the dual population genetic evolution mechanism was adopted. In order to verify the effectiveness of the proposed algorithm， several different algorithms are used to simulation. The simulation results show that the improved dual population genetic particle swarm algorithm can find more accurate solutions under the same conditions.

關鍵詞：斜齒輪;粒子群;遺傳;雙種群

Key words： helical gear;particle swarm;genetic;dual population

中圖分類號：TP301.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）11-0022-03

0? 引言

對于任意給定的載荷、工作環境條件、斜齒輪的幾何尺寸關系和可靠性及其他制約因素，都能給出極佳的優化設計一直是齒輪傳動科研人員不謝追求的目標。但由于斜齒輪設計優化問題的約束條件復雜且有大量非線性因素，因而傳統的辨識算法和優化算法難以對其精確求解。現如今RV減速器作為一種常見的獨立傳動部件被廣泛應用在工業機器人、數控裝備、航天航空和醫療器械等機電一體化領域的精密減速裝置中，其對斜齒輪設計也有較高要求。也正是如此，提高承載能力，延長使用壽命，減小體積和重量，一直作為設計者關注的課題。目前通用的RV減速器已有標準系列，然而其參數的配合并非最優。使用優化方法在計算機上對其進行優化設計，是在短時間內獲得最佳設計結果的最有效的方法。為將智能優化算法研究的成果更好地應用于實際，本文采用遺傳粒子群算法對斜齒輪優化設計問題進行求解。在Matlab平臺下采用幾種不同的優化算法進行對比試驗，通過試驗結果說明了本文給出的雙種群遺傳粒子群算法具有更佳的算法性能[1][2]。

1? 斜齒輪優化設計的數學模型

1.1 目標函數

由于齒輪的傳動比通常是根據需要預先給定的，所以由中心距和齒寬便可決定齒輪的徑向尺寸和軸向尺寸。具體的目標函數如下述公式（1）所述：

式中：F（x）要盡可能的小。

1.2 約束條件

綜合以滿足強度要求為核心的斜齒輪傳動設計方法，根據性能約束和幾何約束確定以下約束條件。

1.2.1 齒面接觸疲勞強度

其中：KA為工作情況系數，KV為動載系數，Kβ為載荷分布不均勻系數，Ft為圓周力，d1為分度園直徑，ZH為節點系數，Zu為傳動比系數，Ze為材料系數，Zε為重合度系數。由此可得下述齒面接觸疲勞強度的轉換約束：

1.2.2 齒根彎曲疲勞強度

其中，YF1為齒形系數，YS1為齒根應力集中系數，Yε為重合度系數。由此可得下述齒根彎曲強度的轉換約束：

1.2.3 邊界約束

其中，ZV為當量齒數，Ψd為寬徑比。由此可得下述一系列的邊界條件的轉換約束：

其中，g3、g4為當量齒數約束，g5為法向模數約束，g6、g7為螺旋角約束，g8、g9為齒寬約束。

上述轉換約束既要考慮了標準規范的要求，又考慮了設計、制造水平、材質好壞和使用條件等因素的影響[3]。

1.2.4 重合度

在設計中需要解決齒輪傳動的平穩性問題。因此，設計中斜齒輪的重合度ε一般要求不小于2。由此可得下述重合度的轉換約束：

2? 改進的粒子群算法

粒子群優化算法是一種模擬鳥類捕食的高效尋優算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。假定粒子群包含N個粒子，xi表示空間中的第i個粒子的位置，設Pi為第i個粒子搜尋到的最優位置，vi為第i個粒子的速度，Pg為整個粒子群的群體最優位置。可通過下式對粒子的速度和位置進行迭代：

式（9）中，i為粒子序號，;ω為慣性權重;d為粒子維度，;t為迭代次數;c1，c2為加速隨機數，c1∈[0，2]，c1∈[0，2];rand為隨機數，rand∈[0，1]。

采用粒子群算法容易陷入局部最優。為提升粒子群算法的全局收斂性能，本文考慮了一種將遺傳進化機制引入粒子群優化算法的改進策略，以有效粒子群算法的優化性能[5]。迭代過程中，粒子群優化算法的粒子更新規則使得全部粒子總是將最優位置作為參考進行運動，從而使其具有一定的方向指引，有利于其加快尋優速度;同時，引入遺傳進化機制又使得粒子群優化算法能夠在陷入局部最優時不容易馬上停滯尋優，會使其產生一定的擾動和變異，以增強全局收斂性能。為防止單一種群在進化后期被超級個體所統治，本文采用了雙種群的進化機制。

3? 仿真實驗

基于實際的斜齒輪設計優化問題，為驗證本文提出的雙種群遺傳粒子群算法相較于其他粒子群算法更優。本文采用斜齒輪優化設計的實際算例對本文提出的雙種群遺傳粒子群算法、遺傳粒子群算法和普通的粒子群算法進行兩次測試。以下是具體的測試結果，如圖1、表1、圖2、表2所示。

由圖1、圖2、表1、表2給出的仿真圖形和結論數據可知：本文提出的遺傳粒子群算法的尋優性能更佳，尋到的目標函數值更低，因此更適合于解決實際的斜齒輪設計優化問題。

4? 結論

在迭代末期，粒子群算法易于陷入局部收斂，因而不利于約束條件復雜的斜齒輪設計優化問題的求解。為此，本文提出了一種雙種群遺傳粒子群算法的改進策略。具體的優勢如下所述：

遺傳算法有助于改善粒子群算法在迭代后期多樣性損失嚴重的缺陷，使之在陷入局部最優時不至于立刻停滯尋優，會使其產生一定的擾動和變異，從而有助于其跳出局部最優的窘境。此外，相比于傳統的單一種群進化，雙種群進化機制能夠更好的維護種群多樣性，從而提升其全局尋優能力。

本文基于實際的斜齒輪設計優化問題進行對比實驗，實驗結果表明，通過遺傳粒子群算法優化后的決策變量對應的目標函數值更小。因此，本文提出的遺傳粒子群算法可以很好的用于斜齒輪設計優化問題的求解。

參考文獻：

[1]華成麗.齒輪傳動誤差等價模型研究[D].重慶：重慶大學， 2013.

[2]李力行，何衛東，王秀琦，等.機器人用高精度RV傳動的研究[J].大連鐵道學院學報，1999，20（2）：1-3.

[3]GB/T3480-1997，漸開線圓柱直齒輪承載能力計算[S].北京：中國標準出版社，1998.

[4]曾建潮，介婧，崔志華.微粒群算法[M].北京：科學出版社，2004.

[5]楊維，李歧強.粒子群優化算法綜述[J].中國工程科學，2004，6（5）：87-94.

[6]李小平，芮延年.基于灰色聚類理論斜齒圓柱齒輪傳動多目標優化設計的研究[J].機械傳動，2004（1）：25-27.