迎難而上，將分類討論進行到底

夏祥紅

在歷年全國卷Ⅲ理科數學21題中，有一道別開生面的導數壓軸試題，該題表述簡潔，內涵豐富，思維能力高，以學生熟悉的二次函數、一次函數、對數型函數聯袂組合構造出，以函數的單調性為核心考查利用導數證明不等式，函數極大值的核心定義，以及恒成立最值問題，同時考查導數的運算法則，以問題為驅動力落實綜合考查學生靈活分析問題，解決問題的數學核心素養的要求。

（Ⅱ）問是壓軸題的靈魂與解答難點，設問以極大值點為已知切入點，看似平凡，卻蘊含著無窮的意境，由于函數結構形式非常規，求導數研究其函數的單調性，確定是函數是的極大值點，則需要參數進行分類討論，然而求導后發現的導數比較復雜，對于學生觀察，運用所學的知識探尋合理的解題策略和考生的邏輯思維，心理素質、應變能力，運算求解推向一個很高的境界。能夠很好反映學生的思維能力層次和數學核心素養。給優秀學生提供了廣闊的思考空間。