淺談小學數學中分數問題的解題經驗

田雄元

摘要：小學數學中分數所包含的內容是非常豐富的，分數問題也是教學中的重點，求解一個分數問題成了學生的難點。在教學中，教師要結合實例，將分數問題層層解析，總結出有效的解題方法和步驟，幫助學生更好的理解知識，有效的解決學生解題難的問題。

關鍵詞：小學數學;分數問題;解題經驗

1引言

在人教版小學數學中，分數的學習開始于五年級下冊，之后的每個階段到要學習，可以說學習分數是非常重要的。本文將選取部分分數實例，將其層層解析，總結出有效的解題方法，以“口訣”的形式呈現出來，不僅加強學生對知識的理解，提高學習效率，還能啟迪學生，開闊思維。這一方法，我希望能服務于更多的學生們，也期望能給他人提供一些借鑒。

2 基本概念

2.1 一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體。一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。[1]

2.2 “一個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少。[2]”換句話說，“誰”的幾分之幾，就用“誰”×幾分之幾。

2.3 “比‘誰’多（或少）幾分之幾”就相當于“比‘誰’多（或少）‘誰’的幾分之幾”。

3實例分析，經驗分享

3.1 找準單位“1”

解決分數問題時，找準單位“1”至關重要，它是分析問題的開始。我們可以通過對題目的語句進行整理，變化成“‘誰’的幾分之幾、比‘誰’多（或少）幾分之幾”的句式，可以確定“誰”就是單位“1”。

例1

（1）參加籃球人數占全部人數的3/5;

（2）柏樹的棵數是柳樹的2/3;

（3）我的體重相當于爺爺的1/2;

（4）梨樹的棵數比杏樹多1/7;

（5）現在有200張卡紙，用去1/6，一共用去多少張卡紙？

分析：第（1）、（2）、（3）題符合“‘誰’的幾分之幾”的句式，那么單位“1”分別是全部人數、柳樹的棵數和爺爺的體重;第（4）題符合“比‘誰’多（或少）幾分之幾”的句式，那么單位“1”是杏樹的棵數;第（5）題將題目整理成“用去200張卡紙的1/6”，那么單位“1”是200張卡紙。

3.2 列出關系式

在解決分數問題中找準單位“1”后，就要確定各量之間的對應關系，列出關系式。列出多個關系式的，要盡量整合成一個關系式，或者通過設未知數列出方程式。符合“‘誰’的幾分之幾”的句式，列式為“誰”×幾分之幾;符合“比‘誰’多（或少）幾分之幾”的句式，列式為“誰”×（1±幾分之幾）（多加少減）。

例2

（1）我正在讀一本書，它總共有300頁。第一次讀了1/5，問第一次讀了多少頁？

（2）嬰兒每分鐘心跳次數約為135次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5，青少年每分鐘心跳約為多少次？[2]

（3）某商店一件大衣要200元，現在降價1/10，那么這件大衣售價是多少？

（4）某工程隊要修一條路，一月份修了這條路的1/4，二月份修了這條路的1/3，二月份比一月份多修了12千米。這條路全長多少千米？

分析：

第（1）題將題目整理成“我讀了全書頁數的1/5”，關系式：讀了的頁數=全書的頁數×1/5;

第（2）題關系式：嬰兒每分鐘心跳次數=青少年心跳次數×（1+ 4/5）;

第（3）題將題目整理成“現在降了原價的1/10”，關系式：降了的價格=原價×1/10、售價=原價-降了的價格，再整合為售價=原價-原價×1/10;也可以將題目整理成“售價比原價少1/10”，那么關系式：售價=原價×（1- 1/10）;

第（4）題關系式：一月份修的長度=路總長度×1/4、二月份修的長度=路總長度×1/3、二月份修的長度- 一月份修的長度=12千米，再整合為路總長度×1/3-路總長度×1/4=12千米。

3.3列算式求結果

解決分數問題時，當我們列出關系式后，根據關系式選著合適的方法列出算式或方程，求出結果，解答問題。

將上述的各個環節的方法總結為一段口訣：分數問題有辦法，語句不清先變化;一般就找幾分之幾，分數前面單位1;單位1已知用乘，單位1未知用除;多加少減表述定，括號千萬別忘記;必要整合關系式，選擇合適列算式。若用以上都不定，選擇方程試一試;未知選設單位1，其他步驟都固定。

4實例挑戰，口訣應用

例3 ?某學校有男生150人。（1）若女生人數是男生的4/5，女生有多少人？（2）若男生人數是女生的3/5，女生有多少人？（3）若女生人數比男生多1/5，女生有多少人？（4）若男生人數比女生少2/5，女生有多少人？

解析：第（1）題單位“1”是男生人數，并且已知，列式：150× 4/5=120（人）;第（2）題單位“1”是女生人數，并且未知，列式：150÷ 3/5=250（人）;第（3）題單位“1”是男生人數，并且已知，表述“多1/5”，列式：150×（1+ 1/5）=180（人）;第（4）題單位“1”是女生人數，并且未知，表述“少2/5”列式：150÷（1-2/5）=250（人）。

總結：教師在教學中，結合實例，將分數問題層層解析，將方法和步驟以“口訣”的形式呈現，不僅更好的幫助學生理解知識，解決難點知識，還能更快地培養學生良好的分析問題的能力，提高學生堅持學習數學的激情。學生在解決分數問題時，用“口訣”快速判斷，能更快更有效的找到解題思路，避免學生分析混亂，步驟不對，解題不清等情況。

參考文獻：

[1]小學數學課程教材研究開發中心盧江、楊剛.義務教育教科書數學五年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2014，45-46.

[2]小學數學課程教材研究開發中心盧江、楊剛.義務教育教科書數學六年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2014，2-49.