桁架結構次應力計算問題研究

摘要：平面桁架結構按理想桁架的計算模型得到的桿件的應力，即所謂的主應力。但實際桁架結構的節點一般為剛接點或彈性節點，就會產生次應力，在一定條件下次應力的數值不能忽略。有關桁架結構次應力計算有多種方法，各有特點。本文主要討論ANSYS法和一種簡易算法。ANSYS計算是現在通用的有限元計算方法，用它計算實際桁架結構次應力是準確可靠的。簡易算法是將桿單元處理成梁單元，通過計算理想桁架的節點位移，將桁架中的桿件視為兩端固定的梁計算實際桁架的桿端彎矩，得到每個節點的不平衡力矩，再用力矩分配法進行分配，就得到了各個單元的彎矩，從而計算出桁架結構中各桿的次應力。結合一個桁架結構的計算實例，分別用ANSYS法和簡易算法計算桁架結構中桿件的次應力。計算結果表明：兩種方法都是有效的，滿足工程要求。簡易算法由于計算過程簡單，更具有工程應用前景。

關鍵詞：次應力;有限元分析;簡易算法

1桁架次應力計算—有限元法

1.1有限單元法的主要思路

把結構剖分為一系列離散單元，即具有無限多個自由度的連續體化為有限多個自由度的計算模型。然后選擇一個表示單元內位移隨位置變化的模式，并且按函數插至理論將單元任意一點的位移通過一定的函數關系用節點位移來表示。從分析單個單元入手，用變分原理建立單元，再把所有單元集合起來，并與節點上的外荷載相聯系，進行整體的結構分析，得到一組以節點為未知量的方程，引入邊界條件即可求解方程得到位移，最后根據幾何方程和物理方程求得應力和應變。

1.2ANSYS計算實際桁架結果

本文將以下實際桁架結構的計算模型，通過有限元軟件的模擬計算可以盡可能的模擬實際桁架結構的受力情況和應力分布情況，同時也能使次應力顯示的更加明顯。下面就是理想桁架和實際桁架在ANSYS軟件中的計算結果。

以下就是簡單的桁架結構模型，選取桿件的截面形式為矩形。其中，桿件的彈性模量;矩形截面的慣性矩;矩形截面面積，集中荷載作用于節點4上，集中荷載大小為1000N，方向為豎直向下，幾何圖形如圖所示：

有限元法是現在主流的計算軟件，它有著模擬的程度計算精度高的優點，對于計算量大的結構模型和龐大的模型可以通過計算模型計算便捷的得到我們想要的結果。并且對于結構的節點的幾何性能可以進行人為的改變，如拖拉，旋轉等等的幾何操作。

但同時有限元軟件有時需要大量的CPU處理時間。這樣就對我們的電腦提出了較高的要求，對于大型和龐大的結構需要占用大量的電腦內存。對小型、簡單的模型有時很煩瑣，比直接生成方法需要更多數據。在某些條件下可能會失敗，即程序不能生成有限元網格。

2桁架次應力計算—簡易法

2.1簡易算法的計算理論

本文所提出的簡易算法的計算理論，主要是基于對結構力學中轉角位移方程的應用。簡而言之，就是我們在對于理想桁架產生次應力的根本原因是節點剛性。基于此我們就可以將理想桁架結構中的桿單元處理成梁單元進而就可以得到次應力。

在按梁單元去計算桿端彎矩時，我們對于轉角是忽略的，因為節點剛性的影響效果畢竟是有限的，轉角對于節點的位移來說就是高階微量。所以在得知梁單元的桿端位移之后就可以利用轉角位移方程求出各個梁單元的桿端彎矩，其中的桿端實際位移可以通過理想桁架鉸接去計算得到，同時桁架結構的節點處的不平衡力矩就可以求得，再進行一次力矩分配，那么就可以既簡單又方便的求出桁架結構次應力了。

2.2簡易法計算結果

通過簡單的桁架結構模型，將桁架結構中的桿單元當作梁單元進行計算，通過已知的剛架結構MATLAB代碼去處置桁架結構中的桿單元，即將桿單元處理成梁單元從而得到桁架結構的次應力。

3小結

3.1結論

通過ANSYS法和簡易算法的對比計算得到以下結論：

（1）ANSYS和簡易算法計算實際桁架結構的次應力都是有效的。通過一個桁架結構的計算實例，分別用ANSYS和簡易算法計算桁架結構中桿件的次應力。計算結果表明：兩種計算結果的相對誤差最大值為0.029%，滿足工程要求。

（2）簡易算法比ANSYS計算具有簡便優勢。

3.2有待進一步解決的問題

桁架結構是工程結構中應用廣泛的結構形式之一，是結構合理化發展的方向之一，本文僅從節點剛性這一角度入手，對于桁架結構的次應力作出了一些初步的分析。因此尚有大量的問題需要解決，例如：

（1）減少次應力的措施。

（2）由節點剛性所產生的次應力在不同影響因素下的具體量值以及工程中的控制條件。

參考文獻：

[1]徐榮橋.結構分析的有限元法與MATLAB程序設計[M]，北京：人民交通出版社，2006年2月.

[2]龔署光. ANSYS參數化程序設計與命令手冊（新版）[M]，北京：機械工業出版社，2009年10月.

[3]嚴輝均，何沛祥.鋼桁架梁橋次應力分析[D].合肥工業大學土木建筑工程學院，安徽合肥，230009.

[4]王磊，桁架次應力計算[J].重慶交通學院學報，1983年第2期.

[5]李杰，萬鵬，李娜.鋼桁架結構次應力問題的探討[J].鋼結構.2005（02）.

作者簡介：許志鑫，（1994.07），男，漢，江蘇丹陽，本科，南京交通技師學院，助理工程師，主要研究方向為應用力學與結構工程。