著眼數學活動，操作助力思維生長

課堂是教師與學生教學活動的基本空間，學生在教師有意識、有計劃地組織和引導下，在一定的時間和空間內的一種定向的數學學習的過程。而數學活動無疑是一堂數學課的靈魂。數學課堂活動不是簡單地將知識通過教師的傳授“復制”給學生的過程，而是學生在現實經驗的基礎上，通過自己的觀察、猜測、比較、嘗試、推理、抽象等一系列的實踐活動，而不斷數學化的過程。但是當下許多教師奉行“題海戰術”，一堂40分鐘的課，只用10分鐘把知識點講完，剩下的時間都用來做練習。認為只要多多練習，多遇見幾種題型。考試成績總會上去的。是的，經過反復的練習確實能夠在短時間內的數學成績，而且小學階段的題目并不是太難。但是從長遠角度看，這與學生的認知學習的基本規律是背道而馳的，這是在扼殺孩子的數學認知和數學能力。因此數學活動的設計尤為關鍵。

一、創造熟知的現實情境

研究表明，兒童在日常的生活實踐中，也有許多有意識的經驗活動，并通過這種活動形成了許多的“日常概念”。這些經驗活動是將兒童的日常生活或經驗與數學科學結合起來的最好的橋梁。可惜在傳統的數學學習中，我們常常不是去利用這些兒童已有的活動經驗，反而可能會去用規范的數學概念來割裂它們。因為我們忽視了兒童常常是通過探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并進行學習的，是通過自己大量的實踐活動來獲得數學知識的，是在許許多多的問題解決過程來發展自己的數學認知能力的，還忽視了兒童認識數學的起點并不是符號所組成的邏輯公理，而是他們自己的生活實踐所積累的經驗。即兒童的數學活動并不都是從觀察符號開始，用邏輯推理來進行的，更多的是從觀察現象開始，用特征歸納來進行的。

對稱是大自然的結構模式之一，它廣泛存在于我們的日常生活中，存在于人類創建的文明史中，具有多種變換形式。學生對于對稱現象并不很陌生，例如，許多藝術作品、建筑設計中都體現了對稱的風格。筆者在設計《軸對稱圖形》這一節課時創設了這樣一個情境：跟著老師一起參觀展覽，墻上掛著3幅圖，出示蝴蝶標本圖，故宮圖片、花瓶圖片，引導學生觀察他們的共同特征，學生在觀察交流過程中明確這些物體兩邊一樣，他們都是對稱的。喚起學生的知識起點。然后依托學生身邊的物體再次深入觀察還有哪些物體也具有這樣的特征。然后再把三個物體畫下來，這一步是將具體的實物抽象成平面圖形。最后教師引導學生把圖形剪下來對折，明確：對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形。學生在多次觀察中形成了“對稱”的表象，在多次對比中歸納出軸對稱圖形的本質。

二、在體驗中觀察思考

低年級的孩子在建構新的數學概念時對經驗的依賴較大，因此數學活動的設計應該從學生的生活經驗出和知識背景出發，給他們充分的觀察思考和交流的機會。事實上生活處處有數學，數學就存在他們生活的方方面面。

例如，筆者在教學厘米和米這一課時，課的開始，每個學生先比較手中的兩支鉛筆，初步喚醒長短的經驗，注重比較的意義。接著筆者呈現了無法直接比較的兩只鉛筆。引導學生觀察和思考可以怎樣解決無法直接比較的兩只鉛筆可以去尋找一個標準的長度去度量。再次深入思考，有沒有更好的方法去解決，建立一個共同的標準長度。這個標準長度就是“厘米”。

再比如在筆者在教學“面積的含義”時組織了以下幾個層次的教學：

層次一：摸面

出示教室圖片，組織學生觀察教室，看看教室里有些什么？從觀察國旗出發組織學生摸一摸國旗的面、“黑板的面”、“流動紅旗面”并說說什么感受。這是第一次摸“面”，學生的直觀感覺是有的物體面是光滑的，有的物體面是凹凸不平的。接著比一比這些平面知道：黑板面比國旗面大，國旗面比黑板面小。揭示：

面的大小就是面的面積。比如國旗面的大小就是國旗面的面積。黑板面的大小就是黑板面的面積。接著再次組織學生“摸面”這一次不再是初步的感知，而是頭腦中已經有了“面積的含義”初步表象，帶著這樣的表象再次摸面，這一次摸的不是“面”是面積。

筆者從學生最熟悉的場景—教室出發，在教室中不斷尋找物體的“面”，并讓學生在摸“面”的動手操作過程中去直觀感受面的大小。就此，學生對于教室中的熟悉的物體表面的面積有了深刻的認識。筆者并沒有拘泥于此，把找物體表面的活動延伸到教室外，真真切切讓學生感覺到生活中處處都有面，同時在比較中體會“物體表面都是有大小的”。

層次二：涂面

其次筆者設計了“涂面”活動，出示長方形詢問學生還接觸過哪些圖形，學生陸續說出三角形、梯形、圓形。選一個平面圖形把它涂上顏色，學生在涂色的過程中理解平面圖形的大小是平面圖形的面積。三年級學生的數學思維正在從形象思維過渡到抽象思維。所以筆者借由從“黑板”和“數學書”上畫出長方形并慢慢隱去實物，將學生的關注點從實物表面轉移至圖形表面，并引導學生通過操作活動進一步豐富對平面圖形面積含義的認識。

層次三：鋪面

明確“長方形的大小就是長方形的面積”后，筆者出示兩個面積差不多的長方形并提出怎樣比較他們的大小？在用觀察和重疊兩個方法都無法比較出兩個平面圖形的大小時，有部分學生萌生了量的念頭，為了把小小的念頭變成實際行動，筆者給學生提供了許多實驗材料：1平方厘米的正方形塑料片，2平方厘米的正方形塑料片，圓形塑料片，直尺，方格紙。筆者觀察到，起初有學生拿起來直尺，量出了長和寬，但不知道接下來該怎么操作，后來有學生拿出來小方塊擺一擺，也有學生拿起了方格紙覆蓋在兩個平面圖形上。學生在選擇的過程中其實就經歷了選擇合適的單位的過程。

從“摸面”到“涂面”再到“鋪面”。筆者設計了三種不同的體驗活動，讓學生在自主操作中明白面積的具體含義，整個過程中，學生的概念建構層次有序、步步夯實，順利完成了對于“面積含義”的深度理解。

三、應用現實情境的解決

新課標指出：為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。數學學習的本質就是有意識的利用數學的原理和方法來解決現實中的問題。從知識的掌握到靈活應用需要一個過程，不是一蹴而就的。教學時，教師應當為學生呈現實際問題，引導學生在解決問題的過程中，發展應用意識。如教學“平方千米和公頃”之后，讓學生收集有關信息，然后在小組里比較、交流。這樣的練習，既幫助學生體會了數學在生活中的應用，又使學生受到了節約用水的思想品德教育。

另外在實踐與綜合應用中發展數學應用意識也尤為關鍵。在學習“百分數的應用”之后，教師可以組織“我是代理小稅官”的實踐與綜合應用。首先要求學生到稅務部門參觀訪問，了解《中華人民共和國個人所得稅法》中關于個人所得稅的相關規定;然后要求學生調查自己家庭成員月收入的情況，需要納稅的，計算出納稅金額;最后從報刊、網絡等媒體收集有關我國稅收的數據，進行簡單的分析。整個活動，引導學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學問題，可以用數學的方法予以解決，培養學生的應用意識。

總之，通過有意義的數學活動，不僅可以達到對知識的深層理解，也能夠培養學生良好的數學認識。在活動過程中形成科學的態度和習慣，形成實事求是、敢于創新的精神，也即數學教育的意義。

作者簡介：季欣欣，1992年12月29日，性別：女，民族：漢，籍貫：江蘇泗陽，學歷：本科，職稱：二級教師，研究方向：數學教育，工作單位：無錫市柏莊實驗小學。