高中數學思維障礙的成因及突破

劉敬軍

在高中課程中，數學不同于語文和英語這類語言類學科，也不同于歷史、地理、生物、化學這類科普常識類學科，數學需要很強的邏輯思維，即數學思維，它不僅僅要求學生掌握高中數學的基本概念，還需要學生在數學概念的理解上消化數學定理公式，進而依據自己的理解轉化為自己的數學思維。

將數學知識轉化為自己的數學思維，不像表面看起來那么簡單。部分學生即便做了大量數學題目也難以建立良好的數學思維，因為思維本身就是一個很抽象的東西，它反映了人對事物的一般理解，反映了人對客觀現實的一般理解，而數學思維又在此基礎之上增添了理性的算法邏輯。數學思維不等同于讓學生解一道道數學題，而是要求學生在會解題的基礎之上，知曉解題的原因和依據。因此，教師對高中數學思維的探討與思索是必要的。

高中數學思維障礙的成因

高中數學中的復雜定理公式偏多。小學數學注重算術，初中數學銜接小學數學與高中數學，屬于初步接觸簡單的定理公式結合算術計算，在這一段段的數學學習歷程中，學生會逐步了解數學，逐漸掌握各階段的數學概念，進而學會實際的數學知識。當然，這是理想性學習數學的曲線，在實際情況下，學生對數學的認識過程可能并不順利，其對數學的認識可能會停留在表面，對數學內部的深層結構與含義可能云里霧里，這種情況的產生會導致個別學生數學思維混亂，難以掌握所學習的數學知識，更難有條理地抓住高中數學的核心，從而吸納儲存。教師在高中數學的教學中，應該幫助學生找到各高中數學知識點的聯系與變化，幫助有數學思維障礙的同學搭建數學思維橋梁，讓學生在新舊數學知識的交替中，能清晰地認識到新舊數學知識點的關聯，并把新知識搭建到舊知識的基礎上。

高中數學思維障礙的表現

教師在高中數學課堂的教學中，需要清楚地知道學生的數學思維障礙有哪些表現，在看到這些具體表現之后，需要具體分析表現背后的問題。部分對數學概念了解甚淺的學生，不能自主探求原理深層的本質，進而形成對數學片面的認識和把握。例如，在處理三角恒等變換題時，個別學生往往會忽視角的范圍，忽視三角函數的有界性，忽視約分的條件，忽視命題的等價性等，這反映出其在高中數學思維上存在障礙；還有個別學生缺乏抽象思維能力，對復雜難懂的數學知識會產生抵觸心理，教師需要積極幫助扶正此類學生的心理，讓學生知道出現這種問題是因為每個人對問題的理解不同，大腦反映的結論也不會相同，對數學知識理解偏差屬于正常經歷。還有個別學生存在數學思維定式的消極性思維障礙，想當然地依據自己的解題經驗來面對新的數學問題，使思維陷入僵化狀態，不能靈活創新對待數學問題。

高中數學思維障礙的突破

高中數學思維障礙的突破具體需要學生具備抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力和數學探索能力。其中抽象概括能力是教師需要著重培養學生的能力，教師應讓學生在特殊問題中找到一般規律，聯系異同，把具體數學問題抽象為數學模型。教師需要鍛煉學生的分析綜合能力，先讓學生練習零散的數學知識，教師再進行總結，之后讓學生自己練習分散結合，再結合分散，將整個困難的數學難題分解成一個個可以自己破解的小問題。例如，在人教版高中數學必修第一冊中的第三章函數中的數學建模活動中，學生需要將蘋果售賣的過程建模成二次函數，通過收集實際數據來確定參數，最終建立數學模型。由此可以看出，對現實問題進行數學抽象，就是在實際現實問題中找到數學知識，學會利用數學語言，利用數學方法構建模型，這種從實際問題到解決數學問題的過程，其實就是數學建模。總之，數學建模可以總結為：從實際情境出發，利用數學視角，發現、提出和分析問題，再建立數學模型，根據實際確定參數，計算求解，最終解決實際問題。

高中數學雖說較初中數學而言難度系數更高，但卻有跡可循，這就需要教師不斷尋找突破高中學生數學思維障礙的辦法，將突破高中學生數學思維障礙的目標寫進自己的教案，深入研究，利用自己掌握的數學知識體系，讓學生建立數學思維，在高中數學的基礎知識之上，運用自己的數學思維，學好高中數學。

（作者單位系新疆巴州庫爾勒市第四中學）