借力基本圖形實現思維破冰

季黎明

摘 要：基本圖形是解決問題的出發(fā)點，利用基本圖形可突破思維壁壘，達到順利解決問題的目的.本文以一道中考題為例，探究如何利用基本圖形輔助解題進行闡述.

關鍵詞：基本圖形;思維破冰;素養(yǎng)提升

波利亞說：“掌握數學就意味著善于解題”.在平時的教學中，我們通過實踐總結出了諸多的基本圖形，初一平面幾何中針對復雜的角度問題提煉出的“鋸齒型”、“八字型”，初二全等問題中出現的“大手拉小手”、“倍角包半角”模型，初三相似圖形中總結出的“A型相似”、“母子相似”等，這些幾何模型以基本圖形為立足點，為數學問題的解決提供了有規(guī)律可循的策略.學生在解題過程中，借力基本圖形，不斷突破思維的壁壘，從而實現了數學問題的解決.本文以一道中考模擬題為例，從解法探究的角度來窺探基本圖形在解決問題中的重要運用.

一、試題呈現

3.作垂直，構相似

題干中的關鍵信息是tan∠OQA=12，但是第二象限的P點將△OQA限定為鈍角三角形（見圖5），一個角的正切值需要依托于直角三角形，若以此為立足點我們勢必要構造直角三角形，對于直角三角形我們最常見的處理方式是借助一線三等角的模型來構造相似，再利用相似比解決問題.

四、解題感悟

在對這道題解法的探索中，我們發(fā)現解法1借助母子相似來建立等式確定參數m的值確實是最便捷的方案.在解法3中出現了雙參數，我們試圖建立參數m和n之間的關系以達到消元的目的.在教學當中，我們應當引導學生在求解綜合題時，要從不同的角度來思考解決方法，不斷地優(yōu)化解題策略.在追求最優(yōu)化解題策略的過程中，注重對基本圖形與結構的把握.

參考文獻：

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[2]李加祿.找準核心條件，提升解題素養(yǎng)[J].中學數學教學參考（中旬），2020（4）：46-48.

[責任編輯：李 璟]