向量積在立體幾何中的應用

王英 羅仕方

摘要：在高中空間向量與立體幾何專題中，需要計算平面角的二面角之間的正弦值或余弦值等，引入向量積，用右手法則判斷平面法向量的方向，可以減少代數運算中賦值出現的誤判，提高解題效率和質量，能夠培養學生空間想象力和邏輯推理能力。

關鍵詞：向量積;余弦值;法向量;立體幾何

向量既是代數研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁，它可以把幾何問題轉化為代數問題，實現“形—數—形”，或是把數賦予幾何意義，即實現“數一形—數”，從而解決問題[1]。空間向量與立體幾何的內容主要包括[2]：空間直角坐標系、空間向量及其運算、向量基本定理及坐標表示、空間向量的應用。在2019年對13份高考數學試題的立體幾何專題命題分析[3]，立體幾何題量和分值差異不大，主要以選擇、填空、解答題出現，在理科卷中，解答題主要運用向量計算平面角的二面角之間的正弦值或余弦值等，將向量積的右手法則引入，能夠有效地判斷法向量方向。

參考文獻：

[1]沈良.談空間向量教學中學生三種意識的培養[J].數學通報，2016，55（12）：9-11.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2018（5）：42-43.

[3]周遠方，李冉，徐新斌.2019年高考“立體幾何”專題命題分析[J].中國數學教育，2019（Z4）：104-110.

[4]呂林根，許子道.解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006（5）：47-52.

[5]中學數學課程教材研究開發中心[M].數學A版（必修2）.人民教育出版社.2016

（貴州師范大學 數學科學學院 學科教學（數學））