淺談高中數學優化性思維在導數中的應用

羅爾平

摘要：思維的提升為一個學生最重要的指標，同時在新課改的要求下，也是希望學生能夠朝著在學習的基礎上來培養學生的思維，思維的謹慎，可以為創新做準備，創造一個創新型的人才學習是必不可少，那么我們的高中數學在其中就可以充當非常重要的媒介，在學習數學過程中，我們或許會感到艱難，但同時也能夠鍛煉我們的能力，培養好我們的素質，所以學習數學是非常必要的，學習數學不單單學習的目的還更加重要的是來解決我們生活中的問題，比如，本文就從學習導數過程中如何達到解決實際問題的目的。通過導數的學習，來體會數學對于自身后期的學習與發展打下堅實的基礎。

關鍵詞：高中數學優化導數應用

一、為什么要學習高中數學

國之精粹，乃以學為本。從古到今，由小到大，我們都會接觸學習方面的知識，那為什么要學習呢？學習是一個自我提升的過程，如果不通過學習，我們對于世界一無所知，若是對世界一無所知，那么我們來到世界的意義在哪呢？所以必須要體現自身的價值，就要由學習來導入到我們的生活中，高中數學不僅僅是作為高考必考的一門學科，也是在我們的日常生活中，充當非常重要的角色，我們可以通過學習高中數學來獲取相應的數學問題的知識，同時我們也可以將其轉換成日常生活的實際問題為我們的生活增添活力。比如我們所學的高中導數，其實在我們的日常生活中都會有接觸到，在面積、體積最是問題的探求中求導就可以解決，同時，高中數學課堂中，通過許多例題及舉一反三的練習題，可以促進學生全面的認識到學習導數或高中數學存在的相應價值，在這個過程中，除了進行探討，還可以進行合作學習來促進同學們之間的感情和相應的活動經驗，可以提升學生們對于一些空間抽象的模糊的概念進來，具體化了解培養學生的學習素養。

二、在高中數學課堂中，如何學會優化性思維在導數中的應用

（一）掌握解決優化問題的基本思路

在我們的日常生活中，常常會遇到以下的問題，比如說一家公司要追求利益，那如何才能利益最大化就會涉及到所要進的材料？如何做到最省事？人們又如何把工作做的又快又好？這些都可以把它稱之為優化問題，也就是在數學中所謂的最值現象，那么解決生活中的優化問題的基本思路有如下幾點，第一，我們可以通過閱讀題目所給的文字信息，理解其要表達的意圖，并分析清楚提供的條件和最終的目標，也就是我們說的學會審題，審題是作為解決問題的首先也是最重要的基礎;第二，我們需要利用數學方面的知識來構建相應的數學模型，換句話說，能夠把問題轉換成圖或表格的形式，可以更為直觀的顯現出問題所在，也就是我們常說的建模，建模從一定程度上給我們把問題羅列出來，進而可以將問題的解決方案慢慢的展示出來;第三，我們需要把構建起來的數學模型，利用數學方面的知識，將其轉換成相應的函數，我們在前面已經學習過函數了，所以可以游刃有余的利用函數的相關概念及性質來將模型進行解決，即解模;第四，我們把問題轉換成函數進行求解，那還需要進行進一步的檢驗檢驗，你這樣的解決是否恰是否合理，進而得到相應的答案;第五把數學問題回歸到實際問題上，其我們可以利用數學方面的知識來解決生活上的疑難雜癥。我們知道在生活中有各式各樣的方式在進行轉移思想比如可以通過歌唱來轉換心情，通過畫畫畫出美妙的畫卷，能讓你賞心悅目，還有古代的詩歌寫的唯妙唯俏，也能撥動心弦，在哲學方面，我們可以通過閱讀來增長智慧，但是數學能夠給予你的是所有知識，所有信息，所提供的一切，及數學能夠可以用來表達是上帝闡述他所創造的世界的語言。

實際生活中的應用問題，可以通過審、設等方面構建數學模型，附近出來的數學模型可以以圖像或表格等形式來呈現，接下來是解決模型，也就是求解數學模型，我們在前面學習過了相關的函數內容，可以通過函數方面的知識來求解模型，最后出相應的解決問題的答案，后面還要進行檢驗，得到相應的問題，是否正確，然后再回歸實際問題來回答相應的解決方案。比如在探究面積、容積最值問題方面，我們需要正確引入變量，如果在所給的問題中提供的變量較多，那么一定要構建出每個變量之間的關系，然后再通過消元法達到建立相應數學函數關系式，接著把面積容積表示為變量的函數，然后再結合實際問題的定義域，可以利用我們本節所學的導數來求函數的最值，那么在定義區間內有一個幾點這樣子就可以得出這個極點，就是我們所求的最值點，及需要利用圖像的性質結合函數的性質來進行求解。

（二）利用導數優化問題的實際操作

高中的導數，在我們的實際生活中，其實有著非常普遍的應用，比如在我們求面積、容積最大，材料最省，利用率、利潤最大等方面都可以把它轉換成函數的最值問題，是我們常說的利用導數來進行求解。我們數學課學習過程中往往會出現這樣的探究，當圓柱形金屬塑料罐的表面積為定值s時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使容積最大？對這種探究題，我們可以把它看成優化問題，利用解決優化問題的基本思路來進行求解也是可以的，比如說我們可以首先確定問題是球最遲方面的，那么就可以先建立數學模型，得到相應的數學函數來表示數學問題，然后再解決數學模型，解決數學模型過程中，我們可以利用所學的導數解決數學問題，一般來說，建立數學模型都要涉足相應的變量，建立模型得到相應的函數關系式，而所謂的求導，指的是針對你所列出來的數學關系式進行正確的求出導數，也就是當函數等于零時，求定義域所在的極值點，也就是我們說的極點進而通過極點來求最值，這一步之后，可以根據求出函數的最值，利用導數的方法來求，最后是定結果寫出實際問題的結果也就是我們想要的答案。

（三）圖文結合總結規律

導數在我們生活中有關面積、容積、利潤最值方面都有廣泛的應用，我們可以將生活中的問題轉化成數學問題，進而來尋求問題的答案。在這個過程中，構建數學模型視為最直觀的方式，是作為一種視覺動物，往往在最直觀的方面才能找到解決問題的途徑，哦，構建數學模型恰恰能夠為人們提供更為方便的工具，所以解決優化問題不再是難題，而是通過轉換數學思維，數學角度來進一步解決實際問題，為人們的生活增添色彩，增添生機。所以從中我們就可以直接獲得相應的信息，不單單是在，導數方面的應用可以解決實際問題，在其他的實際生活方面，我們也可以利用我們的數學思維來進轉換并解決，比如說構建數學模型就是一個很典型的例子，通過模型的構建課，第一可以鍛煉學生的思維，第二，可以讓學生找到學習樂趣，進而提升學習思維。

三、總結

總的來說，我們通過對高中數學導數的學習，可以讓同學們進入深入探究數學的精髓，還可以將其應用到實際生活中，這對于我們日后的發展是非常有幫助的，而且也是對生活現象的一種熱愛，在學習導數過程中的解題的思路，對實際問題進行優化，即可以把優化性的思維運用在高中數學的相應知識點中。

（廣西壯族自治區北海市北海中學 廣西壯族自治區北海市 536000）