合理轉換簡化運算：圓錐曲線的教學探討

趙婷

摘要：圓錐曲線綜合題是高中數學中的主要問題之一，這類題的推理過程較為復雜，若學生不能夠掌握正確的解題方法，則難以快速準確的解決問題。因此，教師在圓錐曲線綜合題教學中引入簡化運算理念，引導學生轉換思維，從不同的角度思考圓錐曲線問題，掌握簡化運算方法，提升學生的問題解決能力，提高學生解題效率。本文立足高中數學教學活動，從不同角度入手提出圓錐曲線的簡化運算教學思路，以此完成研究。

關鍵詞：高中數學;圓錐曲線;簡化運算 中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-23-450

圓錐曲線綜合題是高考數學試卷中分數占比較高的題型，也是考核學生幾何思維、信息提取能力、轉化思維、問題解決能力的重要問題。因此，高中數學教師要加強對學生圓錐曲線綜合題的教學力度，帶領學生從不同的角度解決圓錐曲線問題，培養學生轉化思維，輔助學生掌握簡化運算方法，為學生今后參與高考奠定良好基礎[1]。

一、 立足幾何關系，引導學生簡化運算

結合高中數學圓錐曲線綜合題題目情況，大部分綜合題中包含較多的數學元素，比如：幾何元素，教師可以根據題目情況，帶領學生剖析題目條件，發現其中的平面幾何關系，讓學生運用以往學習的平面幾何知識，把握題目中的幾何基本關系，從而簡化圓錐曲線綜合題，減少題目計算量，簡化計算環節，起到提升解題效率的目的[2]。教師設置題目：平面直角坐標系中，橢圓x2a2+y2b2=1，a>b>0，焦距為2c，c>0;直角坐標系中O為圓心，a為半徑，點（a2c，0）為兩條切線相互垂直的交點，求這一橢圓的離心率為多少？

此時，學生紛紛觀看題目，發現題目中元素較多，一時間班級學生無人能夠直接說出這一題目的解題思路。教師啟發學生：你們看一看，在平面直角坐標系中，都有哪些圖形呢？我們是不是可以從其他的方向思考這一問題呢？一名學生表示：我看題目中有圓、橢圓，還有正方形，我覺得可以先求出圓的方程，之后根據坐標求解直線所在方程。教師此時提出：你的思路不錯，但是是不是計算過程有點復雜呢？既然其中有“切線”這一元素，我們是不是可以從題目中的幾何關系入手，在圓外一點引出兩條與切線相等長度的線條，形成正方形，得到正方形ABCD，之后我們在計算△ABO，得到e的數值。這樣的方法是不是能夠簡化一下運算過程，更加不容易出錯呢？

二、 探索題目表征，輔助學生體會曲線特征

立足高中數學圓錐曲線綜合題題目，可以發現，圓錐曲線問題中往往包含不同的表征，若學生能夠體會其中不同表征，則能夠從不同的角度解決問題，從而簡化圓錐曲線問題解決過程[3]。舉例分析，上述的圓錐曲線題目中，教師可以引導學生觀察題目條件，提出問題：題目中，有哪幾種幾何圖形呢？如何發現的？引導學生關注圓錐曲線圖形表征，發現橢圓表征，此時教師可以進一步引入雙曲線表征，讓學生思考“是設點，還是設線”的問題，讓學生在思考的過程中進一步對比“設點”、“設線”之后的解題思路、解題過程、解題難度，從而更清晰的感受圓錐曲線問題中的圖形表征，體會運用不同表征簡化問題的思路，發展學生的簡化運算思維。另外，教師還可以引入近三年的圓錐曲線綜合題目，提出：觀看這幾道題目，分別提煉出每一道題目中的幾何關系、方程關系，分析與對比，說一說每一道題目的考點都是什么？通過這種方法，引導學生研究圓錐曲線綜合題題目表征，感受不同題目中不同元素差異，體會元素差異所帶來的“考點”差異，促使學生能夠在遇到圓錐曲線題時能夠自然而然的對題目信息進行提煉、轉化，以此培養學生的簡化運算思維。

三、 巧妙借助方程，培育學生轉化思維

立足高中數學圓錐曲線綜合題題目，教師可以帶領學生分析題目元素，鼓勵學生說出題目中隱藏的元素，比如：方程，帶領學生圍繞方程展開一系列的解題過程，進一步拓展學生簡化運算思維，鍛煉學生巧設方程解決問題的能力。教師設置題目：已知橢圓x2a2+y2b2=1，且a>b>0，，此時右方定點與焦點距離為3-1，短軸長度為22;另外過左邊焦點F的直線與橢圓相交于點A與B，形成△OAB，三角形面積為324。（1）求解橢圓方程;（2）求解直線AB方程。教師根據題目提出問題：本題目中最顯眼的元素是什么？學生紛紛回答：“方程”，教師進一步表示：那我們是否可以通過設方程的方法，解決這個問題呢？在教師的引導之下，班級學生采用“已設方程求解方程”方法，簡化復雜的圓錐曲線題目，進一步提升了學生的簡化運算能力[4]。

結語

綜上所述，圓錐曲線綜合題難度較大，解題過程較為復雜，若學生一味的采用基本方法解題，不僅影響學生的解題效率，還會產生較大的錯誤率。為了改善這一情況，教師引入簡化運算理念，帶領學生嘗試不同的解題方法，分別從幾何關系、方程關系角度入手，輔助學生簡化圓錐曲線題目信息，獲取相較簡單的解題思路，從而培養學生的轉化思維，讓學生體會曲線特征，更好的解題。

參考文獻

[1]沈瑜.《圓錐曲線與方程》教學探究[J].中學教學參考，2021（14）：11-12.

[2]苗春玉.共焦點 妙變式——淺談一類圓錐曲線[J].中學數學教學參考，2021（12）：43-44.

[3]陳冠峰.探究思路構建，開展教學微設——以一道圓錐曲線綜合題為例[J].數學教學通訊，2021（09）：68-69+80.

[4]郎文敏.合理表征 靈活轉換 強化運算——從高考試題談圓錐曲線教學策略及建議[J].教育藝術，2020（02）：52-53.