基于素養立意的解析幾何備考策略

徐高利

《解析幾何》是高中數學教學的重要內容，也是歷年高考考查的重點內容之一，一般以一個選擇題、一個填空題、一個解答題或者兩個選擇題、一個解答題為主。選擇填空題主要以橢圓、雙曲線、拋物線為考查對象，離心率成為主角，而解答題多以考查直線與圓錐曲線的位置為主，如范圍問題、存在性問題、定點定值問題、最值問題等。以2020年山東新高考第22題為例，考查了橢圓的標準方程和性質，圓錐曲線中的定點定值問題，本題以橢圓為背景，從數形轉化、計算能力等方面對學生進行了綜合考查，尤其是第二問通過設問創新把定值問題轉化為定點問題，對學生綜合、靈活運用知識解決問題的能力有很高的要求，滲透了邏輯推理、數學運算等核心素養的立意。

三、解析幾何復習備考建議

（一）夯實基礎知識

在復習中要引導學生掌握考試大綱中的主干知識。解析幾何的本質是用代數的方法研究幾何圖形中所蘊含的性質和規律，高考評價體系確立了基礎性、綜合性、應用性、創新性的考查要求。所以應關注學生的基礎狀況，避免出現基礎題做不對，創新題不會做的尷尬局面。同時要根據題目的特點，用恰當的代數形式表示題目中的幾何關系，再通過代數運算實現對圖形中幾何關系的探究，從而形成正確的解題思路[1]。

（二）落實運算能力

學習解析幾何面臨的困難之一就是繁瑣、復雜的代數運算。解題過程中，許多學生都是因為不能順利進行代數變換而導致失敗。比如直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，開始復習時在教學中注意控制代數變換的難度和技巧。遇到比較復雜的計算時不要直接將計算結果給出，而是在教學中一步一步地計算、代入，向學生闡述每一步計算的原理，提醒學生注意每一個計算技巧，教給學生重要的代數變換方法和必備的計算技巧。

（三）重視數形轉化

數形結合思想在解決解析幾何問題中的廣泛應用，能幫助學生更為直觀地了解和掌握解析幾何問題的本質，有效降低解析幾何解題的難度。解析幾何課程的特點就在于它的綜合性，解析幾何是“以代數方法研究幾何問題”，但學生在遇到直線與圓錐曲線的位置關系時，常常聯立方程組、消元化簡、寫判別式、韋達定理等固定套路，但這些環節之后就不知道怎么辦了。究其根源是過多地把注意力集中在代數角度研究，雖然能達到細致入微的境界，但沒有直觀形象的支撐，最后還是不能很好地把握幾何性質。復習中應讓學生學會將已知條件進行轉化，使代數問題幾何化，幾何問題代數化。提高復習的針對性，真正掌握解題的規律和方法，并跳出盲目的題海戰術。

解析幾何是高考數學備考復習的重要內容之一，在備考復習中要“以綱為綱”，明確考試要求，要通過多種角度、多種形式、不斷鞏固、強化基礎知識，構建知識網絡體系，適當補充一些典型的二級結論開拓學生的眼界，教師要通過對典型例題的講解，基于學生的學情，通過在解題的各個環節，在學生需要處和思維的深刻處精心設計問題，實現師生之間的深度對話，教給學生遇到解題障礙時“應該怎么想”，著力展示思維過程，引導學生不斷地思考、總結和歸納，逐步感悟數學思想方法，提升學生的數學核心素養[2]。只有這樣當學生面臨具體問題時，能迅速與相關知識與原理發生聯系，促成對問題的頓悟和解決。

參考文獻

[1]孫世林.探究高考試題解法例談解析幾何復習[J].中學數學教學參考（上旬），2019（7）：47-50.

[2]安學保.講在學生需要處，講在思維深刻處[J].中學數學教學參考（上旬），2019（8）：54-57.