落實(shí)核心素養(yǎng)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

林鳳梅

摘 要：落實(shí)核心素養(yǎng)是新一輪課程改革提出的重要要求。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要意義，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容，尋找與教學(xué)內(nèi)容之間的契合點(diǎn)，采取針對性措施，將核心素養(yǎng)落實(shí)到各教學(xué)環(huán)節(jié)中，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的同時，核心素養(yǎng)得以針對性的提升。本文以“三角函數(shù)的概念”教學(xué)為例，探討核心素養(yǎng)的具體落實(shí)，以達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的目的。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);三角函數(shù);概念

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解深度，關(guān)系著學(xué)生能否牢固的掌握三角函數(shù)知識，因此，應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，明確“三角函數(shù)的概念”教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，尤其做好高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容的分析，在該部分知識教學(xué)中認(rèn)真積極踐行核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，為新一輪課程改革目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)作出應(yīng)有貢獻(xiàn)。

一、核心素養(yǎng)在“三角函數(shù)的概念”中的體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個部分。三角函數(shù)的概念是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)。那么該部分內(nèi)容是如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)呢？

首先，教材中在三角函數(shù)的概念的開篇，明確指出刻畫點(diǎn)P位置變化情況，基于“單位圓上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時針旋轉(zhuǎn)”這一數(shù)學(xué)模型，可使學(xué)生認(rèn)識到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是研究數(shù)學(xué)問題的重要思路，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

其次，教材中并未直接的給出三角函數(shù)的定義，而是借助單位圓通過射線OA的逆時針旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究角α和P點(diǎn)的坐標(biāo)是否唯一，為三角函數(shù)概念的給出做好鋪墊。同時，通過學(xué)生探究，總結(jié)相關(guān)的結(jié)論，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，使學(xué)生更好的理解三角函數(shù)的本質(zhì)。

最后，教材中以單位圓為背景，借助幾何知識證明sinα、cosα、tanα和P點(diǎn)坐標(biāo)、單位圓r之間的關(guān)系，可在一定程度上鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生更好的理解α各三角函數(shù)值并不會隨P點(diǎn)位置的變化而改變。

二、“三角函數(shù)的概念”教學(xué)中核心素養(yǎng)的落實(shí)

（一）背景的引入

三角函數(shù)概念教學(xué)中為更好的落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，應(yīng)在充分吃透核心素養(yǎng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上做好教學(xué)內(nèi)容的合理安排與設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供更多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，使學(xué)生更好的把握三角函數(shù)概念本質(zhì)。

教學(xué)中運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示單位圓，并創(chuàng)設(shè)射線OA繞著O點(diǎn)，從x軸非負(fù)半軸開始做轉(zhuǎn)動的動畫，給學(xué)生留下深刻的印象，然后告知學(xué)生本節(jié)課的講解主要依據(jù)這一模型。而后與學(xué)生一起復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模型知識，包括數(shù)學(xué)建模的步驟、細(xì)節(jié)等，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型重要性的同時，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)字模型解決數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。

待學(xué)生對“單位圓”模型有個清晰的認(rèn)識后，為學(xué)生展示教材中的探究問題，并給學(xué)生預(yù)留一定的思考、討論時間。學(xué)生通過計(jì)算α=、、時P點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)α取不同的值時P點(diǎn)都有唯一的坐標(biāo)與之對應(yīng)。

（二）概念的總結(jié)

完成教材中的探究問題后，要求學(xué)生回顧所學(xué)的函數(shù)知識，鼓勵其嘗試著總結(jié)如下問題情境中的函數(shù)關(guān)系：（1）P點(diǎn)縱坐標(biāo)y與α存在的函數(shù)關(guān)系;（2）P點(diǎn)橫坐標(biāo)y與α存在的函數(shù)關(guān)系;（3）P點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的比值與α存在的函數(shù)關(guān)系。

課堂上很多學(xué)生通過認(rèn)真觀察得到：y=sinα、x=cosα、=tanα。學(xué)生通過回顧所學(xué)可知，在“=tanα”中，顯然x≠0。而后告知學(xué)生y=sinα為正弦函數(shù)、x=cosα為余弦函數(shù)、=tanα（x≠0）為正切函數(shù)。既然是函數(shù)就要涉及到函數(shù)定義域問題，課堂上要求學(xué)生思考上述函數(shù)的定義域范圍。最終學(xué)生通過認(rèn)真思考得出正弦、余弦函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，正切函數(shù)的定義域?yàn)閤≠+kπ（k∈Z）。而后告知學(xué)生上述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)。

如此鼓勵學(xué)生自己進(jìn)行分析、總結(jié)，而不是直接告訴學(xué)生三角函數(shù)定義，能很好的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升。

另外，為使學(xué)生掌握任意角α的三角函數(shù)值和其終邊上任意點(diǎn)P縱橫坐標(biāo)以及和原點(diǎn)之間距離r的關(guān)系?？梢髮W(xué)生借助單位圓自己證明教材中的如下結(jié)論：sinα=、cosα=、tanα=。因該結(jié)論的證明需要添加輔助線且應(yīng)用到三角形相似知識，在加深學(xué)生印象的同時，能很好的鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，使其在推理過程中更加注重推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

學(xué)生完成上述知識學(xué)習(xí)后，為學(xué)生講解如下例題：

若在平面直角坐標(biāo)系中角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin，cos），則sinα的值為（ ）

A.- B.- C. D.

∵sin=，cos=，則P（，），由三角函數(shù)的定義可知，sinα=，選擇C項(xiàng)。

（三）性質(zhì)的探究

1.三角函數(shù)在不同象限中的符號

在講解該部分知識時先要求學(xué)生根據(jù)自己的理解，判斷不同三角函數(shù)在各象限中的符號，而后可運(yùn)用專門的教學(xué)軟件，為學(xué)生逐一演示隨著射線OA轉(zhuǎn)動角度的變化，對應(yīng)三角函數(shù)在各象限中的符號。而后給學(xué)生預(yù)留一定的空白時間，要求學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，尤其為在學(xué)生頭腦中留下深刻印象，要求學(xué)生結(jié)合坐標(biāo)系進(jìn)行記憶。最終學(xué)生總結(jié)的結(jié)果如圖1所示：

如此先要求學(xué)生自己推理、總結(jié)，既鍛煉了學(xué)生的推理能力，又加深了學(xué)生印象，能很好的提高課堂教學(xué)效率。

為鞏固學(xué)生所學(xué)，可為學(xué)生講解如下例題：

若sinαtanα<0，且<0，則角α是（ ）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

∵sinαtanα<0，可知sinα、tanα異號，則α為第二或第三象限角;而<0，則cosα、tanα異號，表明α為第三或第四象限角，綜合來看，α為第三象限角，選擇C項(xiàng)。

2.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的關(guān)系

在講解該部分知識，先向?qū)W生展示如下問題，以引發(fā)學(xué)生思考：sin（α+k·2π）=____;cos（α+k·2π）=____;tan（α+k·2π）=____;（其中k∈Z）。學(xué)生結(jié)合單位圓以及三角函數(shù)定義，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k∈Z時，sin（α+k·2π）=sinα;cos（α+k·2π）=cosα;tan（α+k·2π）=tanα。得出的結(jié)論為：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。

為提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)解決相關(guān)問題，課堂上為學(xué)生講解如下例題：

在-720°-0°范圍內(nèi)，所有和角α=45°終邊相同的角β構(gòu)成的集合為：______。

所有和角α終邊相同的角可表示為β=45°+k×360°（k∈Z），令-720°≤45°+k×360°≤0°，解得k=-2或k=-1，因此，β構(gòu)成的集合為{-675°，-315°}。

結(jié)束語

“三角函數(shù)的概念”和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)有著密切的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作有效的融入到相關(guān)知識講解中，使學(xué)生既習(xí)得相關(guān)的知識，深化對“三角函數(shù)概念”的理解，又促進(jìn)其核心素養(yǎng)的提升。

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