數形結合突破高考電學實驗圖象類問題

楊天林

摘 要：本文通過高中電學實驗試題中“圖象類型”問題的分析，總結歸納該類問題的求解方法，利用歐姆定律正確寫出變量之間關系表達式，并整理成一次函數的標準式，弄清斜率和截距表示的物理含義，將斜率和截距與圖象對應起來，實現數形結合，突破難點.

關鍵詞：電學實驗;圖象;函數表達式;斜率;截距

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）10-0077-02

電學實驗是高考物理考查的重點內容之一，幾乎年年都有考題，試題靈活多變，尤其一些“圖象類”涉及數據分析的實驗題難度較大，通常要借助數學方程和圖象相結合來處理.突破此類問題的難點首先要弄清物理量之間的關系，找出正確的函數表達式，將圖象和解析式有機結合起來，問題便迎刃而解.

例1 （2020年貴陽市模擬試題改編） 學習了“測量電源的電動勢和內阻”的實驗之后，李軒同學設計了圖1所示的電路來測量某蓄電池的電動勢E和內阻r，在實驗中他通過改變電阻箱的阻值獲得了多組阻值R和相應的電壓表示數U的數據，然后計算出1R和1U ，以1R為橫軸，1U為縱軸，作出1U-1R圖象是一條傾斜直線（如圖2）.則所測蓄電池的電動勢E=V，內阻r=Ω.（結果均保留三位有效數字）

解析 根據歐姆定律可知電路的電流I=UR，則蓄電池的電動勢E=U+Ir=U+URr，變形整理得1U=rE·1R+1E，結合一次函數標準式y=kx+b和圖2可知，圖線縱截距b=1E=0.6，解得蓄電池的動勢E≈1.67V，圖線斜率k=rE=340，則蓄電池的內阻r=kE=0.125Ω.

例2 （2020·西安市聯考試題改編）一同學要測量干電池的電動勢和內阻，由于電壓表損壞了，于是他便用電流表G（滿偏電流1.5 mA，內阻Rg=10Ω）和定值電

阻R（阻值990Ω）串聯代替電壓表使用，并設計了如圖3所示的電路進行測量.

在實驗過程中他多次改變滑動變阻器R′的阻值，測得了多組電流表G的示數I1和電流表A示數I2如下表.I1/mA1.401.321.25

1.17I2/A0.10.20.3

0.4

請根據表格中的數據在圖4所示的坐標紙上作出I1-I2圖線，并由所得圖象求出被測干電池的電動勢E=V，內阻r=Ω.

解析 將表格中的數據描在I1-I2坐標系中并連線，得到如圖5所示的一條傾斜的直線;根據閉合電路歐姆定律得E=I1（R+Rg）+（I1+I2）r，由表格中所測量的數據不難看出I1I2，則E=I1（R+Rg）+I2r，變形整理得I1=-rR+Rg

I2+ER+Rg，結合一次函數標準式y=kx+b和圖5關系可知，圖線斜率k=-

rR+Rg=-0.75×10-3，圖線縱截距b=ER+Rg=1.47×10-3，聯立求解可得干電池的電動勢E=1.47V，內阻r=0.75Ω.

例3 （2020·蘭州市模擬試題改編） 某物理興趣小組的同學們利用靈敏電流表G（滿偏電流600mA，內阻Rg=0.25Ω）、電阻箱和直流電源（內阻r=0.5Ω）來測量一未知電阻Rx的阻值和直流電源的電動勢E，他們設計了如圖6所示的電路進行實驗.在實驗過程中多次改變電阻箱的阻值，由此獲取了多組電阻箱的阻值R和電流表示數I，以及計算得1I數據如表1.

0.500.320.250.201I/A-12.03.14.05.0

請根據表格中的數據在圖7所示的坐標紙上作出1I-R圖象，并由所作圖象求出未知電阻Rx=Ω，直流電源的電動勢E=V.

解析 將表格中的數據描在1I-R坐標系中并連線，得到一條傾斜的直線（如圖8所示）;根據閉合電路歐姆定律有E=I（R+r+Rg+Rx），變形整理得1I=1ER+r+Rg+RxE，結合一次函數標準式y=kx+b和圖8關系可知，圖線斜率k=1E=5.0-2.016-4=14，圖線縱截距b=r+Rg+RxE=1，解得未知電阻的阻值Rx=3.25Ω，直流電源的電動勢E=4V.

電學實驗“圖象類”試題一般出現在“測定電源的電動勢和內阻”，“導體電阻的測量”和一些創(chuàng)新實驗中，常見類型有U-I圖象，I-I圖象，U-U圖象，1U-1R圖象，1I-R圖象，I2-R圖象等等.由以上例題可以看出，解答該類試題的基本方法是先要利用歐姆定律根據串并聯電路的特點寫出正確的表達式，再對表達式進行整理變形，把變量之間的關系變換成一次函數標準式y=kx+b的形式，然后弄清函數表達式的斜率和截距所表示的物理含義，將斜率和截距與圖象對應起來，數形結合求得問題的解決.其中尋找變量間的關系式，弄清函數表達式的斜率和截距表示的物理含義，將斜率和截距與圖象對應起來是解決問題的關鍵.

參考文獻：

[1]林金榮.例談高中物理電學實驗題“圖象法”問題的解決方法[J].物理教學探討，2016，34（05）：64-67.

[2]鄒立新.巧用U-I圖象縱橫關系分析電學實驗問題[J].湖南中學物理，2018，33（01）：50-52+58.

[責任編輯：李 璟]