正確畫圖直觀解題

摘 要：在初中數學課堂上，畫圖屬于非常有效的解題策略之一，畫圖能夠將題目中一些較為復雜的數量關系直接提取出來，由此化繁為簡，便于學生迅速理清解題思路.因此在初中數學教學中，教師應當恰當進行畫圖訓練，深入淺出的挖掘教材中的圖形資源，使學生能夠快速且準確的作圖，通過畫圖來解決數學問題，全面提高學生的綜合能力.

關鍵詞：初中數學;畫圖解題;教學策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）11-0004-02

作者簡介：王莉璠（1982.12-），江蘇省無錫人，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

在初中數學教學中，大部分內容都與圖形有關，如函數圖像、統計圖等，空間與圖形部分更是處處有圖.在解答問題時，除了讀圖外，還需要畫圖.在數學課堂上，教師可引導學生從題目中獲取信息，幫助學生合理分析問題，采用豐富的教學方法，合理挖掘題目中的圖形資源，對圖形進行合理“變身”，如此便能夠取得良好的教學效果.

一、通過畫圖鞏固與掌握基礎知識

掌握數學基礎知識是運用數學知識解決問題的重要前提，學生錯解或無法解答的主要問題在于沒有正確理解并掌握基礎知識.因此在教學中，教師可引導學生在畫圖的過程中深入理解基礎知識，相較于傳統的教學方說，此種方式更容易被學生所接受.

例如，在教學“無理數概念”時，教師就可對學生進行引導，如圖1，先畫出兩個邊長為1的正方形，將這些圖形沿著一條對角線剪開，組成一個大的正方形.

此時教師就可提出問題，對學生進行引導：“大正方形面積是多少？”學生立刻回答：“2”.教師可繼續提問：“非常正確，那么假如大正方形的邊長為a，那么a2=2，a是有理數嗎？”此時學生陷入了思考，教師可對學生進行啟發：“想要說明a是不是有數，我們應當先看a是不是能夠表達為有限小數或無限循環小數，即分數.”經過教師的啟發，學生紛紛開動腦筋，有的學生說：“因為12=1，22=4，因此a是大于1且小于2的數.”有的學生說：“因為32×32=94，因此a不是32.因為43×43=169，53×53=259，因此a也不是43、53…”教師可對學生進行的思路進行肯定，同時繼續啟發學生：“我們可以量一量圖，用量出來的結果，即近似值來算一下.”學生得出了如下結果：“因為”1.5×1.5=2.25，1.4×1.4=1.96，因此1.4

教師肯定了學生的想法后，就可對問題進行拓展：“那么圓周率π也可以借助數軸上的點來體現嗎？我們是不是可以借助上面的方法來解答問題？”學生思想考后回答：“我們可先做一個直徑為1個單位長度的圓片，周長為π，然后將圓片上的點A放在原點，同時將圓片沿著數軸的正方向滾動一周，點A到達的位置點A’表示的數即為π，如圖3.”

最后由教師進行總結：“本堂課我們認識了無理數，通過計算我們認識到了其屬于無限不循環小數，而通過畫圖，我們發現了它的存在形式，還掌握了其在數軸上的表示方法.”無理數的概念較為抽象，通過畫圖就能夠幫助學生更好的體會到它的內涵.可見，通過畫圖，學生就能夠直觀并深入的理解數學基礎知識，因此在課堂上教師應當把握時機，將數學知識與畫圖方法結合起來，便可提高課堂的教學質量.

二、分析解題思路繪畫圖形鞏固與掌握了基礎知識后，教師就可帶領學生進行畫圖解題訓練.初中數學的各個板塊，都會涉及到圖形內容，因此在課堂上，教師不僅要交給學生靈活的解題思路，同時還需提醒學生通過畫圖來解決問題，可從以下幾方面著手：

第一，帶領學生熟悉具體的解題步驟與程序.在具體教學中，教師應當多挑選一些針對性的例題進行示范講解，重點突出畫圖解題的便捷性，在教學中，教師可對具體的解題步驟進行分析與總結，經過反復練習，學生自然能夠掌握解題的方法，同時也能夠體會到畫圖的作用，從而有效提高學生的解題效率.教師在課堂上可借助創新作圖的方法來對學生進行引導，例如在解答與三角形有關的題目時，教師就可帶領學生使用彩筆等工具來作圖.

例如，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于D點，而圖4中P是AB上的任意一點，請你使用無刻度直尺在AC上尋找點P1，使AP=AP1.

解答此類問題的基本思路是將圖中的CP連接起來，相交AD于H，同時連接BH并延長交AC于P1，通過說明△ABP1約≌△ACP就能夠證明AP=AP1，見圖5.

第二，遵循循序漸進的原則，強化學生的畫圖解題能力.為了有效提升學生的畫圖解題能力，教師需結合學生的具體情況來調整教學策略，遵循循序漸進的原則，結合學生思維發展水平來進行畫圖教學.對于七年級的學生來講，畫圖解題的目標可適當放低，讓學生看懂線段圖，同時能夠結合線段圖來列出算式即可;對于八年級的學生來講，則可要求學生按照圖形來分析應用題的數量關系，學會解決一些實際問題.因為八年級的學生已經有了一定的知識儲備，教師可引導學生結合題意畫圖解題，例如某水庫在今年四六月雨季時，水位升高了3m，而到了七月時，水位下降了-4m，那么這4個月以來，水位經歷了多少m變化？

圖6在教師的引導下，學生通過對數軸圖中的數量關系進行分析，順利得出了答案，水庫經歷了7m的變化.可見畫圖解題不僅屬于一種必備技能，同時也是觀察與實踐的過程，在打好基礎知識的條件下，教師應當恰當安排畫圖解題練習，有效提高學生的綜合素養.

總而言之，畫圖對于解決數學問題來說具有非常重要的作用，學生通過畫圖能夠將數學知識簡化，使抽象的條件變為學生更容易理解的形象內容.因此在課堂上，教師應當先幫助學生鞏固基礎知識，開展多樣化的教學活動，加強實踐，由此提高數學教學的有效性.

參考文獻：

[1]明廷軍.關注圖形平移過程掌握圖形變化規律——微課教學的實踐探索[J].中學數學研究（華南師范大學版），2020（18）：48-50.

[2]許雯.對初中數學圖形等面積拼接問題的教學反思[J].北京教育學院學報（自然科學版），2012，7（04）：54-56+68.

[3]陳德燕.數學核心素養理念下的立體幾何教學——以“直線與平面垂直的性質”為例[J].數學通報，2017，56（02）：36-38+44.

[4]王一新.初中數學反思性學習習慣的培養——以幾何教學為例[J].科學咨詢（教育科研），2020（03）：159.

[責任編輯：李 璟]