試論高中數學教學中“一題多解”的應用

摘 要：根據我國目前數學教學的實際情況，對“一題多解”在教學上的應用進行深入分析，“一題多解”在教學中已經被廣泛運用，取得了較大的成效，也體現了“一題多解”在數學教學中的價值.“一題多解”這種教學方法能夠培養學生的思維能力，調動學生學習的積極性，使學生從不同的角度，不同的層面去看待問題，改變學生的思考方向，提高學習質量.

關鍵詞：高中數學;思維模式;教學方法;一題多解;應用

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）12-0010-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：潘克亮（1987.8-），男，浙江省溫州人，碩士，從事高中數學教學研究.

隨著我國教育機制的不斷革新與優化，以培養學生的綜合能力和素養為目標，在這一背景下，教育部門對高中數學教學質量提高要求，教師要根據實際情況不斷地去探索新的教學方法，“一題多解”在高中教學中不斷被強化.數學的解題思路比較靈活，一題多解能夠激發學生的學習興趣，為學生提供學習的空間，還能夠了解學生對知識的掌握程度，來更好的完成教學任務.

一、“一題多解”在教學中的價值

“一題多解”教學方式在高中教學中經常使用，其教學價值主要體現在：第一、“一題多解”能使學生的解題思路更加靈活，激發學生對學習的激情，有利于發揮學生思維的創新性、批判性以及敏捷性.靈活的思維能夠使學生從不同的角度，不同的層面去看待問題，能夠改變學生的思考方向;第二、“一題多解”有利于學生發展發散性思維方式，使學生從多個角度對同一個問題深入思考，并能從不同方面找到解題方法，得到準確的答案，同時，發散性思維對數學教學也起著重要的作用.

二、“一題多解”的意義

1.“一題多解”可以激發學生的學習興趣

高中學生在學習中，一般運用的是最基礎和原始的解題方法，通過運用“一題多解”教學模式后，學生對高中數學產生了濃厚興趣，對數學有了新鮮感，激發了學生對數學的探索欲望，從而增加學生的求知欲，使學生由被動學習轉化成主動學習，為營造了良好的學習氛圍，使學生之間相互交流與探討，從而提升了整體的學習成績.

2.“一題多解”的思維模式

通過“一題多解”，幫助學生打破常規的思維模式，使學生從不同的思維角度和不同的層面去看待問題，對問題的解決方法進行探討與研究，建立完整的知識結構框架，將學習的內容進行整合，打開了學生的學習思路，使學生深入的掌握學習方法，用較短的時間提高了學習成績.

3.“一題多解”能夠提升創新能力

合理的運用“一題多解”，可以增強學生的發散思維，從而向各個方向延伸思維觸角，提高學生的思維意識.“一題多解”能夠打破學生常規解題思路的局限性，通過各種解題思路，將相關的知識結合起來，通過合理的運用，提高自身的學習成績.

三、“一題多解”在高中數學教學中的具體運用

1.案例講解

案例一 關于圓

已知圓C：x-12+y-22=2，如果等邊三角形PAB中的一邊AB為圓C的一條弦，則PC的最大值為.

解析 如圖1所示，連接BC，AC，設∠CAB=θ，連接PC，與AB相交于點D，因為BC=AC，△PAB是等邊三角形，所以D是AB的中點，所以PC⊥AB，所以圓C：x-12+y-22=2中，半徑為2，AD=2cosθ，CD=2sinθ.

在等邊三角形ABP中，PD=32AB=6cosθ，所以PC=CD+PD=2sinθ+6cosθ=22sinθ+π3≤22.

分析 由于涉及的是求最值問題，可以通過不同角度進行考慮，通過一個角將問題中所涉及的線連接起來，并將角做好標示，利用三角函數的公式來進行列式計算，最終得到正確的答案，這一解題方法要求對三角形知識要熟悉，這樣才能做好對三角函數知識的運用.

案例二 設直線x-3y+m=0m≠0與雙曲線x2a2-y2b2=1a>0，b>0的兩條漸近線交于點A，B，若點P（m，0）滿足PA=PB，則該曲線的離心率是.

解析 漸近線方程式為：y=±bax，分別與x-3y+m=0聯立，解得A-ama+3b，bma+3b，B-ama-3b，-bma-3b，則AB的中點為Qa2m9b2-a2，3b2m9b2-a2.如圖2，因PA=PB，所以PQ⊥AB，kAB=13，所以kPQ=-3=3b2m9b2-a2a2m9b2-a2-m=3b22a2-9b2，解得2a2=8b2，所以e=1+b2a2=52

分析 這個解法屬于直接法，利用等腰三角形中“三線合一”的性質，可知AB⊥PQ，由斜率關系解出a，b的關系.

本題主要考查基本不等式的應用、函數的性質，同時考查分式的代數變形及三角換元，消元，配湊等基本公式的變形能力，計算能力，考查函數與方程、轉化與化歸等數學思想，培養學生發散思維和創新能力.

2.在例題講解中，合理的應用“一題多解”

在例題教學上合理的運用“一題多解”，能夠擴展學生的思維，提升學習效率，提高教學質量，對學生學習能力的培養起著積極作用.在高中數學教學中，教師為了能使學生更高效的學習新內容，在課上講解相應的例題，通過清晰的講解，使學生更易理解，應用一題多解的方法，進一步提升學生學習數學的積極性.教師還可以結合高中數學教材，對豐富多樣的例題素材進行合理的運用，以變換習題的方式，讓學生從多個思路去分析解題方法，打開學生的視角，讓學生能夠從不同視角去理解與學習教學內容，這樣可以提升學生的邏輯思維能力以及學習效率，提高教學質量.例如：對于《等差數列的前n項和》內容的教學，在例題中已知條件已經給出，學生可以通過所知道的已知條件，根據問題進行剖析，進行解答.然后再對照例題中的答案，尋找解題的思路，對比與例題思路的不同，明確其中的差異.教師可以從學生的角度去思考，引導學生例題的解題思路，讓學生嘗試多種解題方法，這樣可以擴展學生的解題思維.

3.“一題多解”在公式推導過程中的應用

公式在高中數學眾多教學內容中占有重要地位，公式在數學習題進行解答的過程中，必不可少.因此，學生不但要熟練掌握公式，還要對公式進行合理的運用，對公式進行死記硬背的這種機械化記憶方式切不可取.教師在教學的過程中要對公式推導要非常重視，它直接影響學生對公式的理解與運用，并且公式的推導過程也是解題的過程，要加大學生對公式的理解，有利于學生在解題中合理的運用公式，掌握公式運用的技巧.在公式的推算講解中，合理的運用“一題多解”，能夠使教師在公式推導過程中培養學生的思維能力，使學生能夠更好的掌握公式并能合理的運用.例如：在《等差數列通項公式》這一內容中，一是將“一題多解”這一方法合理的運用起來，根據a2=a1+b，……的形式來開展相關的推導，通多不同的思維來推算，最終得到相同的公式;二是用以累計相加的方式獲得等差數列通項公式，在數列通項公式的推導過程中，經過多次不斷的累加，可以加強學生的公式推導能力，強化學生公式的運用，增加學生的解題思路與解題方式，對學生的思維進行高效拓展，落實在教學效果的提升層面.

數學是一個應用非常廣泛的學科之一，一些數學理論知識與數學公式比較難以掌握運用.在這一情況下，“一題多解”教學模式脫穎而出，它能夠打破常規的思維模式，從多個角度去嘗試解題，同時得到不同的解題方法.“一題多解”教學模式能夠拓寬學生的思路，調動學生學習的積極性，提高學生的創新思維能力，總結解題方法，從而提高學習質量.通過開展高中數學教學活動，教師應深入應用“一題多解”的教學模式，實現高質量的教學課堂，為后續學生數學學習奠定堅實的基礎.

? 參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]