淺論一道幾何證明問題解決中思維導圖的有效運用

左晉

摘 要：中學數(shù)學習題中會遇到很多的數(shù)學問題，在特定的數(shù)學問題情境中，其考察的往往是學生系統(tǒng)性的數(shù)學知識，如果學生能夠有著健全的數(shù)學知識體系，就可以迅速的找到解答問題的鑰匙。因此在實際中學數(shù)學問題解決的過程中，需要發(fā)揮好思維導圖的效能。文章以某中學數(shù)學幾何問題解決為對象，對于思維導圖適用于數(shù)學問題解決中的歷程進行分析，以強化對于思維導圖的認知，衍生出更加創(chuàng)新性的中學數(shù)學教學模式。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學;思維導圖;問題解決

依靠符號元素、圖像元素、顏色元素和文字元素來傳遞對應(yīng)的信息，激發(fā)對應(yīng)的思維，實現(xiàn)知識點的銜接和整理的思維模式，就是思維導圖。在中學數(shù)學問題解決的情境中，學生帶著思維導圖去解決問題，可以更好的找到思考的節(jié)點，可以更快的步入創(chuàng)新思維狀態(tài)，因此可以發(fā)揮其在提升學生數(shù)學知識應(yīng)用素質(zhì)中的效能。

一、數(shù)學問題解決中運用思維導圖的邏輯初衷

在數(shù)學問題的情境中，一開始學生會對于題目的內(nèi)容進行審視，此時會找到已知條件，會確定未知條件，也就是尋找對應(yīng)關(guān)鍵性字詞的過程，在進行思考之后，學生會選擇不同的角度，界定不同的知識層次，實現(xiàn)不同知識點的聯(lián)想，如同在腦海有一幅完善的思維導圖，對照思維導圖的邏輯去尋找題設(shè)條件與知識點之間的銜接，這樣就可以慢慢找到實際解決問題的方法或者方案。依靠這樣的信息整合，可以使得中學數(shù)學問題的解決朝著更加全面，更加有效，更加科學的方向發(fā)展。很多學生在拿到數(shù)學題目的時候，總感覺無從下手，這種情況完全可以使用思維導圖的方式來改善，由此不僅僅可以實現(xiàn)學生自主探索精神的發(fā)展，還可以使得學生數(shù)學問題的解決能力得以提升。當然，也需要注意的是，部分教師認為思維導圖僅僅是一個知識可視化的工具，這種認知是存在偏差的，如果對應(yīng)學生主體可以切實的使用思維導圖，就可以理解知識與知識之間的關(guān)系，驅(qū)動知識體系得以建立，這種系統(tǒng)性的知識觀念，會使得其以更加好的狀態(tài)，參與到實際的知識理解，知識應(yīng)用活動中去。

二、數(shù)學問題解決情境中思維導圖的使用案例

從理論上來講述，思維導圖在實際數(shù)學問題解決情境中可以發(fā)揮很好的效能。但是其實際的價值，還是需要融入到實際問題情境中去、讓學生去引導、讓學生去思考、讓學生去體會、讓學生去體驗，由此才能夠進入到理想的思維導圖使用格局。下面結(jié)合實際使用案例，對于實際思維導圖的效能進行更加清晰的認知。例如，如圖1所示，已知正方形ABCD，其中點E和點F分別是AB、AC對應(yīng)兩邊的中點，連接CE、DF對應(yīng)節(jié)點，發(fā)現(xiàn)相交于點P，鏈接AP，求證：AP=AD。

正方形題設(shè)框架之下，學生可以想到勾股定理，可以想到直角三角形，可以想到三角形的內(nèi)角和是180度，可以想到等腰三角形，可以想到線段長度，可以想到全等三角形。在這些關(guān)鍵詞界定之后，學生繪制了如下的思維導圖：

從題目內(nèi)容中學生可以聯(lián)想到：應(yīng)該如何去求證兩條線段是相等的呢？學生能夠想到的途徑有：等腰三角形的方法，三角形全等的方法，線段長度相等的方法。很明顯依照上述題設(shè)，前面兩種方法都是不可行的，但是第三種方法中線段長度難以獲取，題目也沒有設(shè)定對應(yīng)取值，那么就需要從線段與線段比例的角度入手。在想到比例關(guān)系之后，學生開始對于題設(shè)條件進行梳理，兩個點是正方形邊的中點，也就是說AD=2AE，此時如果能夠證明AP=2AE，就可以得出上述的結(jié)論。再者考慮到四邊形是正方形，自然可以聯(lián)想到勾股定理上去。從勾股定理入手，此時就需要將焦點放在DF與CE垂直，也就是需要確保兩者的角度是90度，三角形相似就成為關(guān)注的焦點。

從上述問題解決的歷程來看，學生可以巧妙的借助思維導圖來尋求線索，一開始的線索是比較粗放的，接著借助條件的分析，可以進行排除由此就可以界定新的切入點，依靠實際的切入點學生不斷的進入到問題分析，問題發(fā)現(xiàn)和問題解決中去，不僅僅可以使得中學生對于對應(yīng)知識的理解進入到更加深度的層次，還可以使得學生的發(fā)散思維得到培養(yǎng)，更為重要的是，在此過程中學生的創(chuàng)新意識有所強化，甚至可以思考從不同的角度去尋求解決問題的方法，繼而使得數(shù)學知識進入到融會貫通的狀態(tài)。當然如果上述題設(shè)是以練習題的方式來進行，可以鼓勵學生以小組合作的方式來探討，還可以實現(xiàn)不同數(shù)學思想的碰撞，繼而營造理想的數(shù)學知識學習環(huán)境，使得學生舉一反三的能力得以發(fā)展和進步。從綜合的角度來看，思維導圖在數(shù)學問題解決中的效用是十分明顯的，其集中體現(xiàn)在：其一，思維導圖可以使得學生解決數(shù)學問題的興趣得到不斷提升。在上述的數(shù)學習題解決的過程中，學生在聽到使用思維導圖去解決的時候，頓時就產(chǎn)生了極大的興趣，于是就主動的開始思考，在繪制對應(yīng)思維導圖的過程中還積極主動的與同桌進行交互，使得數(shù)學思維的交互進入到理想的狀態(tài)，新舊知識的銜接也朝著更加夯實的方向進展，由此營造出良好的中學數(shù)學學習氛圍;其二，依靠思維導圖，學生數(shù)學成績可以得到很好的提升。學生習慣性的使用思維導圖去解決數(shù)學問題，無論是數(shù)學知識的理解質(zhì)量，還是數(shù)學知識的運用素質(zhì)都在提升，而這將作用于實際數(shù)學考試;其三，憑借思維導圖教學模式，可以使得中學生意識到自己可以使用自己掌握到的中學數(shù)學知識去解決數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)學知識與生活之間關(guān)系的構(gòu)建，并且使得發(fā)散性思維和邏輯性思維處于交互的狀態(tài)，繼而進入到深度的數(shù)學學習格局。

三、數(shù)學問題解決情境中思維導圖的運用技巧分析

上述數(shù)學問題解決情境中，思維導圖的使用，的確幫助學生迅速找到的解答問題的方案，但是需要注意的是，要想確保實際數(shù)學問題解決情境中，思維導圖可以如期的發(fā)揮其效能，就需要懂得掌握思維導圖的使用技巧。在此方面需要注意如下的環(huán)節(jié)：

（一）堅持思維導圖的層次性，關(guān)注對應(yīng)的重點，建立知識體系

思維導圖在繪制的時候，需要堅持有層次性的原則，確保能夠迅速抓住重點，由此去建立對應(yīng)的知識體系，這樣才能夠確保不同知識點之間的銜接朝著針對性的方向進展，這樣整體性的知識架構(gòu)，才有利于幫助學生更加快速的找到解決問題的“鑰匙”。比如解決某邊相等的數(shù)學問題的時候，某學生繪制的思維導圖3。首先學生將邊相等的問題轉(zhuǎn)化為三種情況，這三種情況是有層次性的，在題設(shè)條件判定之后，迅速發(fā)現(xiàn)前面兩種情況是不符合的，此時就迅速將實際導圖的重點放在第三種情況上，這樣就找到了實際思維的重點，接著就對于這樣的情況進行精細化分析，由此就步入到理想的思辨狀態(tài)，這對于提升解答效率和質(zhì)量而言，是很有必要的。因此在對于題設(shè)進行分析之后，要循序漸進的進入到實際層次性知識點思考中去，并且在不斷深度閱讀中，界定重點，圍繞著這樣的重點，去建立知識體系，就可以更加快速的進入到實際問題解答的狀態(tài)。

（二）確保聯(lián)想行為的廣泛性，鍛煉舉一反三的能力

在中學數(shù)學習題練習的時候，常常會遇到一個問題可以使用多種解決方案的時候，在面對這種題設(shè)的時候，實際問題的解決就需要能夠動用聯(lián)想行為，此時的聯(lián)想一定是廣泛性的，不能是狹隘的，這樣就難以找到多個解決問題的方案。也就是說在這樣的情況下，學生要有著廣泛聯(lián)想的能力，盡可能的鏈接更多的數(shù)學知識點，依靠這樣的方式使得數(shù)學問題的解決能力朝著更加理想的方向發(fā)展。有時候，甚至可以一道題目，多個解決方案。依靠這樣的方式建立的思維導圖，可以慢慢演變?yōu)閷W生自己的數(shù)學問題解決能力和素質(zhì)，由此進入到良好的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展格局中去。比如，在中學數(shù)學二次函數(shù)問題解決的時候，常常會遇到求函數(shù)圖像的問題，面對這樣的題設(shè)，教師引入了很多的經(jīng)典例題，然后讓學生對于此類型題目的解答技巧進行歸結(jié)，學生就繪制了思維導圖。很明顯依靠這樣的思維導圖繪制，學生對于對應(yīng)類型題目的解答方案有著更加全面的掌握，不僅僅是一種解決方案，其還有多個解決方案，在這樣的思維導圖繪制的過程中，學生對于問題解答方案的理解會進入到深度的狀態(tài)，不同解法背后的知識點銜接也朝著更加理想的方向進展，依靠這樣的方式學生舉一反三的能力得到了發(fā)展，對應(yīng)的中學數(shù)學知識的應(yīng)用能力也會得到很好的鍛煉。

（三）尊重思維導圖的個性化，不要進行過度干預(yù)

在中學數(shù)學教育教學中，使用思維導圖，的確可以使得教育教學質(zhì)量和效益得到提升，但是需要注意的是，思維導圖不僅僅是一個記憶的工具，其還是一個知識梳理的工具，還是一個深化認知的工具，在此歷程中要正確看待思維導圖的效用，鼓勵學生習慣性的將其作為數(shù)學筆記，習題分析，知識復(fù)習的重要手段，并且尊重學生的自主性，尊重他們自己繪制的思維導圖，不要有太多的干預(yù)。在實際的中學數(shù)學教育教學過程中，雖然部分數(shù)學教師也使用了思維導圖，但是其傾向于以自己繪制的思維導圖為主導，要求學生對照自己的思維導圖來進行歸結(jié)，這樣就本末倒置了，使得思維導圖成為一種新的灌輸教育渠道，這種做法是存在諸多缺陷和不足的，應(yīng)該積極采取措施去進行規(guī)避。從這個角度來看，在中學數(shù)學教育教學中使用思維導圖，就需要尊重思維導圖的個性化，不要有太多的干預(yù)，這樣才能夠進入到理想的思維導圖格局。在學生繪制出自己的思維導圖之后，要鼓勵學生來講述自己的思路，然后引導其進入到交互的狀態(tài)，在這樣的交互中，數(shù)學思維會得到碰撞，數(shù)學情境會得到構(gòu)建，學生也就是在這樣的背景下，可以對于思維導圖的價值有著清晰的認知，由此進入到更加理想的中學數(shù)學學習格局。

綜上所述，作為中學數(shù)學教育工作者，在積極主動將思維導圖引入到中學數(shù)學問題解決中的時候，還需要樹立反思意識，堅持以學生為主導，做到授人以漁，也就是說學生要掌握思維導圖的原理，要清楚思維導圖的繪制技巧，要懂得巧妙使用思維導圖來制定問題解決方案，這樣才能夠進入到理想的思維導圖使用格局，才能夠使得數(shù)學的教育教學質(zhì)量得以不斷提升。

參考文獻

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