利用思辨活動，促進兒童數學思維持續生長

洪立芳

【摘要】小學生的數學思辨能力普遍較弱，經常出現分析判斷力不足、邏輯混亂、表述不清晰等現象。教師在課堂教學中應加強學生的思辨訓練，引導學生從數學的方法與角度進行思考和辨析，培養學生的數學意識以及語言表述、分析判斷、辯證推理等多種知識技能，以達到促進學生數學思維持續生長的教育目標。

【關鍵詞】小學數學 思辨訓練 發展數學思維

小學階段是兒童學習數學的初級階段，兒童的思辨能力普遍較弱，經常出現分析判斷力不足、邏輯混亂、表述不清晰等問題。因此，小學數學教師應重視對學生的思辨能力培養，把思辨訓練融入課堂教學的各個環節，讓學生在思辨活動中不斷提升各種數學思維能力。

一、在概念教學中引導思辨

小學階段的圖形教學非常重要，是幫助學生建立各種數學概念、發現數學規律的重要媒介。在概念教學過程中引導學生進行思辨訓練，不僅有利于學生深入、透徹地理解概念，而且能培養學生觀察、分析、類比、推理等數學思維能力。

例如，蘇教版一年級上冊《認識圖形（一）》，是學生初次認識長方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，可以引導學生通過思辨活動建立對立體圖形的正確表象。

1.在思辨中建立圖形表象

新課伊始，筆者拿出長方體、正方體、圓柱體、球體等幾何形體，以及白紙、圖片等實物，讓學生仔細看一看、輪流摸一摸這些物品。然后問：“你們摸過這些物體后有什么感覺？”學生思考交流后得出：“有的東西摸起來圓溜溜的，有的東西摸起來是方的，有的東西摸起來是平的……”

接下來，筆者讓學生思考如何把這些教具按形狀分類，并讓學生觀察、比較這些物品的特點，然后讓學生發表意見，筆者在學生討論的基礎上總結：長方體、正方體、圓柱體、球體都是立體的，而紙張、圖片都是平面的。這樣，學生把對圖形的感知由平面化向立體化遷移，初步形成了立體圖形的表象。

2.在思辨中拓展概念認知

在學生初步建立了立體圖形表象后，筆者再“乘勝追擊”，引導學生聯系實際生活加深對立體圖形的感知。首先，讓學生思考生活中哪些物品類似長方體、圓柱體，學生討論后舉出了樓房、冰箱、筆筒、茶杯等實例;然后再讓學生思考生活中哪些物品是平面的形狀，學生討論后舉出了門、路面、電腦顯示器等平面實物;最后筆者再說出幾何體的名稱，讓學生找出桌上相對應的幾何體模型。

這樣，引導學生列舉生活實例進行思辨，可以讓學生深入感受平面圖形與立體圖形的差異;讓學生根據幾何體名稱進行歸類，是讓學生及時遷移運用立體圖形表象感知，使學生對立體圖形的概念認知進一步得到鞏固。

二、在實驗操作中引導思辨

在《認識圖形（一）》的后續教學中，為了幫助學生進一步感知長方體等幾何體的特征，筆者引導學生進行了有趣的幾何體拼搭實驗，讓學生通過滾一滾、堆一堆等數學活動，進一步感知長方體、正方體、圓柱體和球體的特征，了解它們在生活中的實際應用。

1.滾一滾

讓學生分組實驗，觀察并思考：把長方體等幾何體從斜坡上滾下來有何不同現象？學生通過實驗發現：球和圓柱會很快滾下來;而長方體和正方體滾不起來，只能從斜坡上滑下來。

學生討論反思后得出結論：球和圓柱都有彎曲的面，可以滾動;長方體、正方體的面是平的，只能滑動，不能滾動。然后筆者讓學生舉出生活中運用這一原理的生活實例，學生舉出了車輪運用了圓的彎曲面的特性，把很重的箱子從斜坡上滑下來是運用了長方體的特征，等等。

2.堆一堆

實驗時，讓學生分別把長方體等幾何體堆起來，看哪一種堆得高。學生通過實驗發現：用長方體和正方體可以堆得很高而且不容易倒;用圓柱體堆不高且容易倒;用球體堆不成功。筆者讓學生思考討論生活中的應用實例，學生舉出用磚塊蓋樓房是運用了長方體穩固性高的特點。

這樣，讓學生通過實驗探究長方體等幾何體的特征，可以讓學生全面感知這些幾何圖形的特點與實際應用，從而促進學生完成對長方體等幾何體的模型思想建構。

三、在公式推導中引導思辨

小學幾何圖形計算公式的推導過程嚴密而復雜，如果單純利用課件演示推導過程，學生很難建構相關的模型思想;教學時可以利用教具輔助公式推導，把抽象的公式推導直觀化、實物化，并在推導過程中引導學生進行思辨訓練，培養學生的數學模型思想，發展學生的推理論證能力。

例如，蘇教版六年級上冊《長方體和正方體》的例9，可以通過引導學生用1立方厘米的小正方體擺長方體的活動，引導學生感知長方體的體積與長、寬、高的關系，進而推導出長方體的體積計算公式。

教學時，可以引導學生按如下程流擺出長方體：

第一步：用小正方體一個一個地擺出一排;

第二步：再用小正方體一排一排地擺出一層;

第三步：最后一層一層地擺出完整長方體。

然后讓學生用上述方法進行小組合作，分別擺出三個不同長方體：

長方體①：長4cm、寬1cm、高1cm;

長方體②：長4cm、寬3cm、高1cm;

長方體③：長4cm、寬3cm、高2cm。

各小組擺好長方體以后，再分別數出三個長方體各用了幾個小正方體;然后讓學生分析、討論：“長方體的體積與什么有關？可以怎樣求長方體的體積？”學生經過比較、分析得出結論：每個長方體用“長×寬×高”的得數正好等于小正方體的個數，由此可以得出“長方體的體積=長×寬×高”，從而順利推導出長方體的體積公式。

這樣，讓學生邊思考討論邊動手操作，通過自己的實驗探究親自推導出長方體的體積公式，不僅使學生對公式的內涵更加清晰明了，而且極大提高了學生的分析判斷能力和邏輯推理能力，讓學生在思辨過程中圓滿完成對長方體體積公式的模型建構。

四、在解決問題中引導思辨

蘇教版小學數學教材中“解決問題的策略”章節，是引導學生進行思辨訓練的廣闊平臺。下面以六年級上冊“解決問題的策略：例1”的教學為例，談談如何引導學生進行思辨訓練。

例1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.理清數量關系

出示例1后，首先讓學生劃出關鍵詞和重點句，自主思考后小組討論：“根據條件能找出怎樣的數量關系？”學生交流后教師揭示數量關系（如圖1）：

6個小杯的容量+1個大杯的容量=720毫升

大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）

2.確定解題思路

數量關系理清了，下一步就是尋找解題思路。引導學生思考：“遇到比較復雜的問題時，可以先轉化成簡單的問題去解決。轉化的辦法很多，如替換已知條件，把一個問題分解成兩個問題，等等。對照數量關系式和圖1想一想，用哪種方法可以讓這個問題變得簡單一些？”學生自主思考后交流討論，根據學生討論的反饋結果，例1有如下兩種解題思路：

（1）把大杯替換成小杯

根據關系式“大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）”，可以把一個大杯替換成3個小杯，那么盛果汁一共用了9個小杯（如圖2），用“720+9=80（毫升）”是每個小杯的容量，再用“80×3=240（毫升）”就是大杯的容量。

（2）把小杯替換成大杯

根據關系式“大杯容量×1/3=小杯容量（小杯容量×3=大杯容量）”還可以把6個小杯替換成2個大杯（如圖3），用“720+3=240（毫升）”是每個大杯的容量，再用“240+3=80（毫升）”就是每個小杯的容量。

3.學生自主列式計算

解題思路找到后，讓學生分別用兩種方法自主列式計算，然后交流反饋：

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

學生列式解答后，教師要引導學生進行反思：通過解答上面的問題，你有哪些收獲和體會？學生經過思考、交流得出結論：①通過“替換”策略確定了解決問題的思路;②根據兩種杯子容量的關系，可以把1個大杯替換成3個小杯，也可以把6個小杯替換成2個大杯;③畫圖有助于理解數量關系。

這樣，讓學生通過思辨訓練，不僅順利解答了例1，而且總結出解決同類問題的策略，使學生“知其然，然后知其所以然”，不僅培養了學生的發散性思維與歸納總結能力，而且有助于提升學生獨立解決問題的能力。

綜上所述，思辨訓練是發展小學生數學思維，提升小學生獨立解決問題能力的必由途徑。小學數學教師在實際教學中應充分發揮教育智慧，引導學生從數學的方法與角度進行思考和辨析，培養學生的數學意識以及語言表述、分析判斷、辯證推理等多種知識技能，以達到促進學生數學思維持續生長的教育目標。