分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的常見類型及解答技巧

祝素珍

內(nèi)容提要：小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題大致可分為三種類型，解答此類問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，然后看單位“1”的量，是已知量還是未知量，如果單位“1”的量已知了，用乘法計(jì)算;如果單位“1”的量是未知的，用除法計(jì)算或列方程解答。具體可以采取對(duì)應(yīng)關(guān)系法和畫線段圖法，弄清數(shù)量關(guān)系中的“量率對(duì)應(yīng)”來解答問題。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)挝弧?” ?已知 ?乘法 ?未知 ?除法 ?對(duì)應(yīng)關(guān)系法 ?畫線段圖法

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)離不開生活中的情境。新課標(biāo)指出：“通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的問題?！?/p>

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中占有相當(dāng)重要的地位，也是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的難點(diǎn)，由于比較抽象，很多孩子都難以把握，致使失分率也比較高。其實(shí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題是同一種類型題，解題方法是一樣的，是有規(guī)律可循的。教師只要在教學(xué)工作中教給學(xué)生解題方法和技巧，并指導(dǎo)其能夠舉一反三，靈活運(yùn)用，那么學(xué)生感覺解決問題難的問題就會(huì)迎刃而解，進(jìn)而收到良好的教學(xué)效果。下面，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一談小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的常見類型及解答技巧。

一、小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題大致可分為三種類型：

（一）、求幾（百）分之幾

1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾？

是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)比，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)。

例：甲數(shù)是60，乙數(shù)是80，甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾？

列式：60÷80

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（百）分之幾？

這種題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾，是多的和另一個(gè)數(shù)比，用一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的除以另一個(gè)數(shù)。

例：甲數(shù)是60，乙數(shù)是80，乙數(shù)比甲數(shù)多幾（百）分之幾？

列式：（80-60）÷60

3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾（百）分之幾？

這種題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少的是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾，是少的和另一個(gè)數(shù)比，用一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少的除以另一個(gè)數(shù)。

例：甲數(shù)是60，乙數(shù)是80，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？

列式：（80-60）÷80

小結(jié)：?jiǎn)栴}是“求幾（百）分之幾？”，弄清楚誰和誰比，用除法解決，單位“1”做除數(shù)。

（二）、求單位“1”的幾（百）分之幾是多少

求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少？單位“1”是已知的，用乘法解答

例：一個(gè)果園種蘋果樹800棵，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的80%，種桃樹多少棵？（桃樹是蘋果樹的80%）

列式：800×80%

例：一個(gè)果園種桃樹640棵，蘋果樹比桃樹多25%，種蘋果樹多少棵？（蘋果樹是桃樹的1+25%=125%）

列式：640×（1+25%）

例：一個(gè)果園種蘋果樹800棵，桃樹比蘋果樹少20%，種桃樹多少棵？（桃樹是蘋果樹的1-20%=80%）

列式：800×（1-20%）

（三）、求單位“1”的量

已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？單位“1”是未知的，用除法或方程解答

例：一個(gè)果園種桃樹640棵，是蘋果樹的80%，種蘋果樹多少棵？（桃樹是蘋果樹的80%）

列式：640÷80%

例：一個(gè)果園種桃樹640棵，桃樹比蘋果樹少20%，種蘋果樹多少棵？ （桃樹是蘋果樹的1-20%=80%）

列式：640÷（1-20%）

例：一個(gè)果園種蘋果樹800棵，蘋果樹比桃樹多25%，種桃樹多少棵？（蘋果樹是桃樹1+25%=125%）

列式：800÷（1+25%）

小結(jié)：找準(zhǔn)單位“1”，多百分之幾，就用單位“1”加百分之幾;少百分之幾，就用單位“1”減百分之幾。單位“1”已知，用乘法解答，單位“1”未知，用除法或方程解答。

二、小學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的解答技巧。

（一）、抓閱讀，找關(guān)鍵詞句，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

解決問題，首先要認(rèn)真閱讀題目，讀懂題意，知道題目告訴了什么？要求什么？其次，抓住關(guān)鍵句關(guān)鍵詞，找準(zhǔn)單位“1”，看單位“1”的量，是已知量還是未知量，如果單位“1”的量已知了，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少”，用乘法計(jì)算。如果單位“1”的量是未知的，就根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，用除法計(jì)算或列方程解答。

（二）、找準(zhǔn)單位“1”的量。

單位“1”是小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，正確認(rèn)識(shí)和理解單位“1”，是解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的關(guān)鍵。找準(zhǔn)題目中的單位“1”，其中的數(shù)量關(guān)系就一目了然，問題也就迎刃而解了。通過作題、找規(guī)律我們發(fā)現(xiàn)通常情況下，在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相當(dāng)于”等詞語后面的量，即是表示單位“1”的量，“的+分率”前是單位“1”，也就是“的”字前、“比”字后的量是單位“1”。如果解決問題比較復(fù)雜，一題中有多個(gè)量，找準(zhǔn)不變的量（這個(gè)不變的量往往是隱藏的），以這個(gè)不變的量作為單位“1”，從而解決問題。

（三）、采取對(duì)應(yīng)關(guān)系法，從確定對(duì)應(yīng)入手找出解題方法。

多數(shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的解決問題都有一個(gè)“量率對(duì)應(yīng)”的明顯特點(diǎn)，對(duì)一個(gè)單位“1”來說，每個(gè)分率都對(duì)應(yīng)著一個(gè)具體的數(shù)量，而每一個(gè)具體的數(shù)量，也同樣對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，因此，正確地查找并確定“量率對(duì)應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)和掌握“明確對(duì)應(yīng)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)分率”的解題方法，注意有單位的分?jǐn)?shù)和無單位的分率的區(qū)別。有單位的數(shù)量和無單位的分率要從數(shù)量關(guān)系上對(duì)應(yīng)。如：一堆煤，還剩下12千克和還剩3/4的分率是一對(duì)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，那么通過除法“12÷3/4”，就能求出單位“1”的量。

（四）、借助線段圖，理解題目的內(nèi)涵，提高學(xué)生的審題能力。

畫線段圖是解答分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題的一種重要思考方法，因?yàn)楫嬀€段圖，可以把抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體化、直觀化，可以加速學(xué)生的抽象思維向形象思維發(fā)展，從圖中能容易看出對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（確定量率對(duì)應(yīng)，找出對(duì)應(yīng)分率），即一個(gè)數(shù)量對(duì)應(yīng)相應(yīng)的分率。因此，在教學(xué)中，可以指導(dǎo)學(xué)生從看懂線段圖到能根據(jù)題意自主畫線段圖解題，抓住這個(gè)環(huán)節(jié)，運(yùn)用圖的直觀性審清題意，然后順利找到關(guān)系式解答。

總之，在教學(xué)中，為突破分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題教學(xué)的難點(diǎn)，既要讓學(xué)生弄清每一類的數(shù)量關(guān)系以及三類之間的聯(lián)系與區(qū)別，多練習(xí)，勤思考，還要讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決生活中的一些實(shí)際問題，達(dá)到融會(huì)貫通，這樣才會(huì)收到良好的教學(xué)效果，學(xué)生才能真正掌握這部分知識(shí)。