三“深”三“合”，讀圖策略新思域

陳國勇 黃雅玲

基于當前質量監測的背景以及教材設計要點，有意識地培養學生的讀圖能力顯得至關重要。提高學生從圖中收集、分析和處理信息的能力，需要引導其把握讀圖的次序與方向，把握題目信息的整體與局部關系，從而讓讀圖更加精準，解決問題也更為便利。

一、深度讀圖，圖文結合

圖文解讀既是一種能力，又是獲取數學知識的一種方法，還能提升學生借圖、用圖以解決問題的能力。從當前監測命題方向來看，學生經常會碰到圖文混合的“非連續性文本”，這就要求學生善于挖掘圖文背后的有效信息，從而實現問題的解決。

如：龜兔賽跑，同時同地出發，一段時間后，兔子睡覺，烏龜繼續跑。兔子睡醒后開始追，但沒追上。下面的圖（ ）可以大致反映這一過程。

？搖這道題看似復雜，實則不然，需要學生將圖和文進行有機結合，根據文字的描述觀察圖中各部分線段的變化情況并做出判斷。教學過程中，大多數教師會引導學生用排除法找出正確選項。即先根據“一開始兔子是領先的”，排除C選項;再根據題中信息“兔子睡醒后，開始追，沒追上”，判斷烏龜最后先到達了，排除A選項（龜兔同時到達）和D選項（兔子先到達）。其實，選擇答案只是第一個層次，應該有意識引導學生跨入第二個層次——看圖說話。教師可提問：“你能根據其他三個選項的圖來說一說新龜兔賽跑的故事嗎？”讓學生結合圖中線段的變化情況編造故事，培養學生以圖話文，以文表圖，圖文結合的意識，實現“話圖”到“化圖”的跨越。

二、深刻讀圖，圖策契合

閱讀觀察能力、信息獲取能力以及邏輯分析能力是培養學生讀圖能力的關鍵因素，這三者相輔相成，互為補充，共同作用。在讀圖過程中，能否選擇合適的策略，直接影響問題解決的效率與質量。

1. 化零為整。如圖1，以三角形的三個頂點為圓心，分別畫出半徑為r的小圓，陰影部分的面積是（? ）。

大多數學生的想法是先分別求出這3個扇形的面積再相加，但又未知圓心角度數。這道題需要引導學生化零為整：已知三個小圓的半徑都為r，把這3個半徑相等的扇形拼在一起后就變成一個半圓（三角形內角和為180度），問題就迎刃而解了。繼續將這道題拓展到平行四邊形（圖2），有了前一題的鋪墊，大部分學生也學會化零為整，根據“平行四邊形的內角和為360度”（或者分成兩個三角形），把圖中的4個半徑相等的小扇形組合成一個圓即可求解。之后，教師進一步追問：“中間的圖形除了是平行四邊形，還可以是哪些圖形呢？”此時，學生的思維就被打開了，學生想到梯形（圖3）、五邊形、六邊形甚至其他多邊形。通過深刻讀圖，教師有意識地變一圖為多圖，變一題為題組，讓學生在對比中感受化零為整的適用策略及應用方法。

2. 化虛為實。小學生的思維發展是一個循序漸進的過程。解決問題時，往往需要學生善于借助畫圖把看似“縹緲無根”的題意“實化”，讓問題解決更加得心應手。例如：羊圈占地為一個長3米，寬2米的長方形，已知羊圈周圍是草地，拴羊的繩子長2米。（1）若一只羊被拴在羊圈墻面外的拐點處（圖4），求羊能吃到草的面積。（2）若羊被拴在羊圈墻面外的中點處（圖5），求羊能吃到草的面積。

前一個問題中，看似“虛”的羊吃草的范圍，其實正是圓的定義的靈活應用，通過畫圖，學生不難得出羊吃到草的范圍其實就是個圓形（圖6）。后一個問題中，當羊被拴到中點處時，繼續引導學生畫圖（圖7），發現此時羊吃草的面積相當于1個半徑為2米的半圓形和兩個半徑為米的個圓形的面積之和，可得出羊吃到草的面積為：

三、深味讀圖，圖型耦合

數學問題解決的過程，從某種程度上說，其實就是數學模型的假設、建立、分析、求解、檢驗、創生、嫁接，亦即建模、釋模、用模、固模、創模的過程。學生讀圖過程中容易出現的思維斷層就在于無法找準其隱藏或對應的數學模型，從而影響了問題解決的過程。

如圖8，公園內有一圓形水池，AB是直徑。兩只螞蟻沿著水池外圍爬行，大螞蟻爬一圈要40分鐘，小螞蟻爬一圈要60分鐘。兩只螞蟻從A處同時同向出發，當第一次爬到B處時，小螞蟻正好比大螞蟻少爬60米。此圓形水池的周長是多少米？

這題為什么學生覺得困難重重呢？究其原因，一方面，學生固有的思維就是“求圓的周長，先找直徑（半徑）”;另一方面，學生容易受限于題中所呈現的圖，無法勾勒數學模型，達到圖與型的耦合。這就要求教師放手讓學生嘗試畫一畫、化一化，將圖進行一定程度的結構關聯，便于與數學模型進行綜合融通。

教師通過引導學生深味讀圖，將圖進行改造重構。根據題意，可得大、小螞蟻的速度比及路程比都為3∶2，再把題中的圓通過化曲為直變成線段（如圖9），學生很快就能找到多種解決問題的途徑。可以轉化為分數應用題，把全長看成單位“1”，大螞蟻爬的路程占全長的，小螞蟻爬的路程占全長的，則全長為：60÷-=360（米）;可以把大螞蟻爬的路程看成單位“1”，小螞蟻爬的路程就是大螞蟻的，大螞蟻爬的路程為：60÷1-=180（米），全長為：60÷1-÷=360（米）;還可以轉化為“每份數、份數、總數”的模型，圖中的“1份”就是60米，大螞蟻爬的路程有3份，全長有6份，60×（3+3）=360（米）……這樣的改造重構，為問題解決與數學思維的立體互通提供了順暢的思路與有力的支架，讓圖與型達至耦合，從而促進思維發展。

（作者單位：福建省廈門市演武第二小學 本專輯責任編輯：王振輝）