中職數學之誘導公式的巧記方法

楊傳俊

摘要：由于中職數學中誘導公式一節公式多，相似度高，學生在學習室容易記錯記混，本文介紹一種巧妙的誘導公式就以方法，方便學生記憶、解題。

在中職數學教學過程中，三角函數這一章對學生來說是難度較大的一章，而誘導公式這一節的難點并不是理解和應用，而是記憶。由于有道公式比較多，形式比較相似，學生在學習的過程中很容易出現記錯記混的情況。

針對這個問題，本文將歸納總結出方便有效的誘導公式記憶、使用的方法，使得學生在不用完全記住每一個有道公式的前提現，能夠準確的得出正確的答案。

1、分析公式，得出方法。

誘導公式分為4組如下：

從上面的公式我們可以看出，每一個公式都有相同的特點即三角函數的函數名是相同的，也就是說，不管是那一組公式，我們求一個角的正弦時通過誘導公式得出的結果一定是正弦，只不過是正是負還需要再確定。同樣的道理余弦和正切也是一樣的。那么結果是正是負也就成為我們唯一一個需要確定的問題。

那么如何確定結果的正負，我們再來分析一下，在這里我們不妨先將公式中的角 想象成一個第一象限角，此時誘導公式的第一組研究的對象 （k ）必定也是一個第一象限的角;第二組公式研究的對象 必定是一個第四象限的角;第三組公式研究的對象 必定是一個第三象限的角;第四組公式研究的 必定是第二象限的角。得到這個結論后，再來觀察一下三角函數在各個象限的符號，如下圖所示：

我們不難發現，在第一象限，正弦、余弦、正切都是正的，這一點恰恰和誘導公式的第一組公式的結果的符號相符。在第二象限中，正弦值為正，余弦值為負，正切值為負，而第二象限對應的誘導公式為第四組 ，這一組的公式結果的符號也為正弦值為正，余弦值為負，正切值為負。同理，第三象限、第四象限也滿足這樣的規律。于是在記憶誘導公式的時候，我們只需要記住角函數各象限角的符號，便可以輕松想起正確的誘導公式。

2、舉例說明。

下面我們做一個例子：

例1：比如說，我忘記了誘導公式 等于什么了，此時按照我們上述的辦法可以知道結果一定是 ，但到底是正的還是負的呢？我們先將 想象成一個第一象限的角，那么容易得出 為第三象限的角，余弦在第三象限的值為負，因此，便得到了 這個公式，其他的公式也可以用同樣的方法來得出。

3、方法的驗證：

值得注意的是，在上面的例題中我們始終將公式中的角 看成第一象限角，但在實際做題的過程中，這個角 不一定是一個第一象限的角，比如上面例2中，我們曾將 看成了一個第一象限的角，這樣的做法是否正確，下面我們來分析一下：

就如上述例2中的 這個過程，在上面的解題過程中，我們將 看成第一象限的角，那么 與 互為終邊相同的角，因此， 也是第一象限，則有 這樣的結論，如果我們不將 看成第一象限的角，結論將會發生改變嗎？這次我們將 看成第二象限的角，那么 與 互為終邊相同的角，因此， 也是第二象限，根據三角函數的定義，我們仍然能得到 這個結論。從而可以發現，不管我們將公式中的 看成第幾象限的角，結論是不變的。

上述的這個方法不僅對象限角有用，對界限角也是適用的。就如誘導公式對界限角也適用的道理，在這里就不再一一證明了。

此方法是筆者在日常教學中得出的結論，僅僅是為了解決中職學生在學習誘導公式后容易記錯、記混公式的問題，如果能講這個方法完全掌握，就可以輕松記住所有誘導公式。這個方法或許尚有不權威的地方，敬請讀者加以指正，也希望能為廣大中職學生在學習誘導公式的過程中，提供一些幫助。

參考文獻：

數學（基礎模塊）第三版 高等教育出版社 主編：李廣全 李尚志

ISBN 978-7-04-049797-7